Fréchet plads

Fréchet-rummet er et komplet lokalt konveks rum, hvis topologi kan angives af metrikken . Opkaldt efter Maurice Fréchet .

Banach- rum er specielle tilfælde af Fréchet- rum . Fréchet-rum bevarer en række vigtige egenskaber ved Banach-rum , og dette gør dem til praktiske modeller for lokalt konvekse rum i matematik. Især i klassen af Fréchet-rum vi har

Alle Fréchet-rum er stereotype . I teorien om stereotype rum er de dobbelte objekter til Fréchet-rum Brauner-rum .

Eksempler

Hvert Banach-rum er et Fréchet-rum. $x$

Hvis er et σ-kompakt lokalt kompakt topologisk rum , så er rummet af kontinuerlige funktioner på med topologien af ensartet konvergens på hvert kompakt sæt et Fréchet-rum. $M$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$

Hvis er en rigtig glat manifold , så er rummet af glatte funktioner på med topologien af ensartet konvergens på hvert kompakt sæt med hensyn til hver afledt et Fréchet-rum. $M$ ${{\mathcal C}}^{\infty }(M)$ $M$

Hvis det er en kompleks manifold , så fungerer rummet af holomorfe funktioner med topologien af ensartet konvergens på hvert kompakt sæt er et Fréchet-rum. $M$ ${{\mathcal O}}(M)$ $M$

Litteratur

Schäfer, H. Topologiske vektorrum (neopr.) . - Moskva: Mir, 1971.
Robertson A.P., Robertson, W.J. Topologiske vektorrum (neopr.) . - Moskva: Mir, 1967.
Rudin, W. Funktionsanalyse (neopr.) . - Moskva: Mir, 1975.