Brauner plads

I funktionsanalyse og relaterede områder af matematik er et Brauner-rum et komplet lokalt konveks k - rum , der har en sekvens af kompakte sæt , således at ethvert kompakt sæt er indeholdt i nogle . $x$ $K_n$ $T\subseteq X$ $K_n$

Brauner-rum er opkaldt efter Kalman Brauner [1] , som var den første til at studere dem. Alle Brauner-rum er stereotype og er i stereotyp dualitet med Fréchet-rum [2] [3] :

for ethvert Fréchet-rum er dets stereotype dobbeltrum [4] et Brauner-rum, $x$ ${\displaystyle X^{\star ))$

omvendt, for ethvert Brauner-rum er dets stereotype dobbeltrum et Fréchet-rum. $x$ ${\displaystyle X^{\star ))$

Eksempler

Lad være et -kompakt lokalt kompakt topologisk rum, og lad være rummet af kontinuerlige funktioner på (med værdier i eller ) udstyret med den sædvanlige topologi af ensartet konvergens på kompakte delmængder i . Det dobbelte rum af kompakt understøttede mål på med topologien af ensartet konvergens på kompakte sæt i rummet er et Brauner-rum. $M$ $\sigma$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {C}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {C}}(M)$

Lad være en jævn manifold og være rummet af glatte funktioner på (med værdier i eller ) udstyret med den sædvanlige topologi med ensartet konvergens med hensyn til hver afledte på kompakte sæt i . Det dobbelte rum af kompakt understøttede distributioner på med topologien af ensartet konvergens på afgrænsede sæt i rummet er et Brauner-rum. $M$ ${\mathcal {E}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {E}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {E}}(M)$

Lad være en Stein manifold og være rummet af holomorfe funktioner på udstyret med den sædvanlige topologi af ensartet konvergens på kompakte sæt i . Det dobbelte rum af analytiske funktionaler på med topologien af ensartet konvergens på afgrænsede sæt i rummet er Brauner-rummet. $M$ ${{\mathcal O}}(M)$ $M$ $M$ ${\mathcal {O}}^{\star }(M)$ $M$ ${{\mathcal O}}(M)$

Lad være en kompakt genereret Stein-gruppe. Rummet af holomorfe funktioner af eksponentiel type på , er et Brauner-rum med hensyn til den naturlige topologi. [3] $G$ ${\mathcal {O}}_{\exp }(G)$ $G$

Noter

↑ K.Brauner, 1973.
↑ SSAkbarov, 2003.
↑ 1 2 S.S. Akbarov, 2009.
↑ Det stereotype dobbelte rum i et lokalt konveks rum er rummet for alle lineære kontinuerte funktionaler udstyret med topologien af ensartet konvergens på fuldstændigt afgrænsede mængder i . $x$ ${\displaystyle X^{\star ))$ $f:X\to \mathbb {C}$ $x$

Litteratur

Schäfer, Helmuth H. Topologiske vektorrum. - New York: The MacMillan Company , 1966. - ISBN 0-387-98726-6 .

Robertson AP, Robertson, WJ Topologiske vektorrum. - Cambridge University Press , 1964. - V. 53. - (Cambridge Tracts in Mathematics).

Brauner, K. Dualer af Frechet-rum og en generalisering af Banach-Dieudonne-sætningen (engelsk) // Duke Math. Jour. : journal. - 1973. - Bd. 40 , nej. 4 . - S. 845-855 . - doi : 10.1215/S0012-7094-73-04078-7 .

Akbarov, SS Pontryagin-dualitet i teorien om topologiske vektorrum og i topologisk algebra (engelsk) // Journal of Mathematical Sciences : journal. - 2003. - Bd. 113 , nr. 2 . - S. 179-349 . - doi : 10.1023/A:1020929201133 .

Akbarov, SS Holomorfe funktioner af eksponentiel type og dualitet for Stein-grupper med algebraisk forbundet identitetskomponent (engelsk) // Journal of Mathematical Sciences: tidsskrift. - 2009. - Bd. 162 , nr. 4 . - S. 459-586 . - doi : 10.1007/s10958-009-9646-1 .