Copeland-Erdős konstant

Copeland-Erdős konstanten  er et reelt tal konstrueret som en sammenkædning af "0," ("nul heltal...") med en sammenkædet sekvens af stigende primtal i decimalnotation [1] :

0,235711131719232931374143…

Konstanten er irrationel ; denne kendsgerning kan bevises ved hjælp af Dirichlets sætning om primtal i aritmetisk progression eller Bertrands postulat [2] eller Ramares sætning (der angiver, at ethvert lige heltal er summen af ​​højst seks primtal). Dette forhold følger også af, at denne konstant er et normalt tal ; normaliteten af ​​konstanten i decimalnotation blev bevist i 1949 af Arthur Copeland og Pal Erdős . 

Enhver konstant dannet af sammenkædningen af ​​"0" med alle primtal i en aritmetisk progression , hvor  er et relativt primtal med tallet og tallet 10, vil være irrationelle. For eksempel er disse primtal, der har formen eller . Ifølge Dirichlets sætning indeholder en aritmetisk progression primtal for ethvert tal , og disse primtal er også i , derfor vil der blandt disse sammenkædede primtal være et hvilket som helst ønsket antal på hinanden følgende nuller.

Copeland-Erdős konstanten kan udtrykkes som:

,

hvor  er det primtal .

Den fortsatte brøkdel af et tal er [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] [3] .

Lignende konstanter

For ethvert positionsnummersystem med basisnummer :

,

som kan skrives i dette talsystem som 0,0110101000101000101…, hvor det -. ciffer er 1, hvis det  er et primtal, er det irrationelt [4] .

Champernownes konstant  er sammenkædningen af ​​alle positive heltal, ikke kun primtal.

Noter

  1. ↑ OEIS -sekvens A033308 _
  2. ↑ Hardy, Wright, 1938 , s. 113.
  3. ↑ A030168
  4. ↑ Hardy, Wright, 1938 , s. 112.

Links