Sæt dæksel

En dækning i matematik er en familie af mængder, således at deres forening indeholder en given mængde.

Covers betragtes normalt i generel topologi , hvor åbne covers er af størst interesse - familier af åbne sæt . Belægninger af konvekse sæt spiller en vigtig rolle i kombinatorisk geometri [1] .

Definitioner

Lad et sæt blive givet . En familie af sæt kaldes et cover if $x$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \i A}}$ $x$

X\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Lad et topologisk rum gives , hvor er et vilkårligt sæt, og er en topologi defineret på . Så kaldes en familie af åbne sæt et åbent låg på et sæt if $(X,{\mathcal {T}})$ $x$ $\mathcal{T}$ $x$ $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subseteq {\mathcal {T))$ $Y\subseteq X$

Y\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Hvis er et cover af et sæt , så kaldes enhver delmængde af , som også er et cover , et subcover . $C$ $Y$ $D\undersæt C$ $Y$
Hvis hvert element i det ene dæksel er en delmængde af et eller andet element i det andet dæksel, siges det første dæksel at være indskrevet i det andet. Mere præcist er et cover indskrevet i et cover if $D=\{V_{{\beta }}\}_{{\beta \in B}}$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \i A}}$

\forall \beta \i B\;\eksisterer \alpha \i A

sådan at

V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }.

Et sæt -dæksel kaldes lokalt endeligt , hvis der for hvert punkt er et kvarter , der kun skærer et begrænset antal elementer , det vil sige, at mængden er endelig . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \i A}}$ $Y$ $y\i Y$ $U\niy$ $C$ $\{\alpha \in A\mid U_{{\alpha }}\cap U\not =\varnothing \}$
En dækning af et sæt kaldes fundamental , hvis hvert sæt, hvis skæringspunkt med hvert sæt er åbent i , også er åbent i . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \i A}}$ $Y$ $U\i C$ $U$ $Y$
$Y$ kaldes kompakt , hvis nogen af dens åbne dæksler indeholder et endeligt underdæksel;
$Y$ kaldes paracompact , hvis nogen af dens åbne låger kan indskrives med et lokalt endeligt åbent låg.

Ethvert underomslag er indskrevet i det originale omslag. Det modsatte er generelt ikke sandt.

↑ Sætforside - Encyclopedia of Mathematics - artikel . A.V. Arkhangelsky, P.S. Soltan