Overfladetyngdekraft

Overfladetyngdekraft ( eng. surface gravity ) - fritfaldsacceleration oplevet på overfladen af et astronomisk eller andet objekt. Overfladetyngdekraften kan opfattes som en acceleration på grund af tiltrækning oplevet af en hypotetisk testpartikel, der er nær overfladen af et objekt og har en ubetydelig masse for ikke at indføre forstyrrelser.

Overfladetyngdekraften måles i accelerationsenheder, som i SI -systemet er m/s 2 . Nogle gange er det praktisk at udtrykke det i form af terrestrisk fritfaldsacceleration g = 9,80665 m/s 2 . [1] I astrofysik udtrykkes overfladetyngdekraften nogle gange som lg g , som er decimallogaritmen af accelerationsværdien udtrykt i CGS- enheder , hvor accelerationen måles i cm/s 2 . [2] Derfor er Jordens overfladetyngdekraft i CGS-systemet 980,665 cm/s 2 , og decimallogaritmen for denne værdi er 2,992.

Tyngdekraften på overfladen af en hvid dværg er meget stærk, og for neutronstjerner er den endnu stærkere. En neutronstjernes kompakthed fører til, at overfladetyngdekraften for den er omkring 7 10 12 m/s 2 , typiske værdier er af størrelsesordenen 10 12 m/s 2 , hvilket er 100.000.000.000 gange højere end værdien af jordens overfladetyngdekraft. I dette tilfælde er flugthastigheden fra overfladen af en neutronstjerne i størrelsesordenen 10 5 km/s (en tredjedel af lysets hastighed ).

Masse, radius og overfladetyngdekraft

Overfladetyngdekraften af forskellige legemer i solsystemet [3]
(1 g = 9,81 m/s 2 , frit faldsacceleration på Jorden)

Navn	overfladetyngdekraft
Sol	28,02 g _
Merkur	0,38 g _
Venus	0,904 g _
jorden	1,00 g _
Måne	0,1654g _
Mars	0,376 g _
Phobos	0,0005814g _
Deimos	0,000306g _
Ceres	0,0275 g _
Jupiter	2,53 g _
Og ca	0,183 g _
Europa	0,134 g _
Ganymedes	0,15 g _
Callisto	0,126 g _
Saturn	1,07 g _
Titanium	0,14 g _
Enceladus	0,0113g _
Uranus	0,89 g _
Neptun	1,14 g _
Triton	0,0797 g _
Pluto	0,067 g _
Eris	0,0677 g _
67P-CG	0,000017g _

I Newtons tyngdekraftsteori er tiltrækningskraften skabt af et objekt proportional med dets masse: et objekt med dobbelt masse skaber dobbelt kraft. Tiltrækningskraften i Newtons teori er omvendt proportional med kvadratet på afstanden, så et objekt, der har bevæget sig dobbelt så langt, skaber fire gange mindre kraft. Ifølge en lignende lov ændres belysningen skabt af en punktkilde med afstanden.

Et stort objekt, såsom en planet eller stjerne, er normalt rund i form på grund af hydrostatisk ligevægt (alle punkter på overfladen har den samme gravitationelle potentielle energi). I lille målestok eroderes højere regioner, og smuldrende stof aflejres i lavere regioner. I stor skala deformeres hele planeten eller stjernen, indtil ligevægt er nået. [4] For de fleste himmellegemer er resultatet, at den pågældende planet eller stjerne kan betragtes som en næsten perfekt kugle ved lav rotationshastighed. For unge massive stjerner kan den ækvatoriale rotationshastighed nå op på 200 km/s eller mere, hvilket kan føre til betydelig oblatitet. Eksempler på sådanne hurtigt roterende stjerner er Achernar , Altair , Regulus A og Vega .

Det faktum, at mange store himmellegemer er næsten sfæriske, gør deres overfladetyngdekraft relativt let at beregne. Tiltrækningskraften uden for et sfærisk symmetrisk legeme er lig med tiltrækningskraften af et punktlegeme af samme masse placeret i midten af det oprindelige legeme, hvilket blev bevist af I. Newton. [5] Derfor er overfladetyngdekraften af en planet eller stjerne med en given masse omtrent omvendt proportional med kvadratet af radius, og overfladetyngdekraften af en planet eller stjerne med en given gennemsnitsdensitet er omtrent proportional med radius. For eksempel er den nyligt opdagede planet Gliese 581 c 5 gange Jordens masse, men det er usandsynligt, at overfladetyngdekraften også er 5 gange Jordens. Hvis massen af en given planet ikke overstiger jordens masse med mere end 5 gange [6] , og planeten er stenet med en stor jernkerne, så er dens radius cirka 50 % større end jordens. [7] [8] Tyngdekraften på sådan en planet ville være omkring 2,2 gange Jordens. Hvis planeten er is eller vand, så kan radius være det dobbelte af Jordens radius, hvilket resulterer i, at tyngdekraften på overfladen ikke overstiger jordens med mere end 1,25 gange. [otte]

Ovenstående proportioner kan udtrykkes med formlen

g={\frac {m}{r^{2}}},

hvor g er lig med overfladetyngdekraft udtrykt i enheder af tyngdeaccelerationen for Jordens overflade, m er lig med objektets masse i enheder af Jordens masse (5.976 10 24 kg), r er lig med radius af objektet udtrykt i enheder af Jordens middelradius (6371 km). [9] For eksempel har Mars en masse på 6,4185·10 23 kg = 0,107 jordmasser og en gennemsnitlig radius på 3390 km = 0,532 jordradier. [10] Så er Mars overfladetyngdekraft

{\frac {0.107}{0.532^{2))}=0.38

i værdienheder for Jorden. Hvis du ikke bruger Jorden som referencelegeme, kan overfladetyngdekraften bestemmes direkte ud fra loven om universel gravitation:

g={\frac {GM}{r^{2}}},

hvor M er objektets masse, r er dets radius, G er gravitationskonstanten. Hvis ρ = M / V viser objektets gennemsnitlige tæthed, så kan udtrykket omskrives som

g={\frac {4\pi }{3}}G\rho r,

så for en fast middeldensitet er overfladetyngdekraften g proportional med radius r .

Da tyngdekraften er omvendt proportional med kvadratet af afstand, oplever en rumstation 400 km over Jordens overflade næsten den samme tyngdekraft, som vi gør på Jordens overflade. Grunden til at rumstationen ikke falder til jorden er ikke, at tyngdekraften ikke virker på den, men at stationen er i kredsløb i frit fald.

Objekter, der ikke er sfærisk symmetriske

De fleste astronomiske objekter er ikke perfekt sfærisk symmetriske. En af grundene er, at disse objekter normalt roterer, det vil sige, at deres form påvirkes af den kombinerede tiltrækningskraft og centrifugalkraft, som et resultat af, at stjerner og planeter får en oblate form. Ved ækvator vil overfladetyngdekraften være mindre end ved polen. Dette fænomen blev udnyttet af Hol Clement i romanen "Gravity Expedition" , som omtaler en massiv, hurtigt roterende planet, der havde tyngdekraften ved polerne, der var meget større end tyngdekraften ved ækvator.

Fordi fordelingen af et objekts indre stof kan afvige fra en symmetrisk model, kan vi bruge overfladetyngdekraften til at få indsigt i objektets indre struktur. I 1915-1916, baseret på denne konklusion, ved hjælp af Lorand Eötvös -metoden , blev der søgt efter olie nær byen Gbela i Slovakiet . [11] , s. 1663; [12] , s. 223. I 1924 blev en lignende metode brugt til at lokalisere Nash Dome-oliefelterne i Texas . [12] , s. 223.

Nogle gange er det nyttigt at beregne overfladetyngdekraften af simple hypotetiske objekter, der ikke forekommer i naturen. Overfladetyngdekraften af uendelige planer, rør, tynde skaller og andre urealistiske figurer kan bruges til at bygge gravitationsmodeller af rigtige objekter.

Overfladetyngdekraft af et sort hul

I relativitetsteorien ophører det newtonske accelerationsbegreb med at være klart defineret. For et sort hul kan overfladetyngdekraften ikke defineres som den acceleration, som et testlegeme oplever på objektets overflade, da accelerationen har en tendens til uendelig ved begivenhedshorisonten . Begrebet lokal korrekt acceleration (tender til uendelig nær begivenhedshorisonten) multipliceret med koefficienten forbundet med gravitationstidsdilatation (tender til nul nær begivenhedshorisonten) bruges normalt.

Når man overvejer overfladetyngdekraften af et sort hul, bør man definere et begreb svarende til tilfældet med Newtonsk overfladetyngdekraft. Tyngdekraften på overfladen af et sort hul er generelt dårligt defineret. Det er muligt at definere overfladetyngdekraften for et sort hul, hvis begivenhedshorisont er Drabshorisonten.

I tilfælde af en statisk dræbende horisont er overfladetyngdekraften den acceleration, der kræves for at holde et objekt ved begivenhedshorisonten. Hvis repræsenterer en normaliseret drabsvektor , defineres overfladetyngdekraften som $\kappa$ $k^{a}$

k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b},

ligningen er skrevet for horisonten. For en statisk og asymptotisk flad rumtid bør normaliseringen vælges således, at for , og også . For Schwarzschild-løsningen tager vi sådan , at for Kerr-Newman-løsningen tager vi , hvor er vinkelhastigheden. $k^{a}k_{a}\rightarrow -1$ $r\rightarrow \infty$ $\kappa \geq 0$ $k^{a}$ $k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t))$ $k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t))+\Omega {\frac {\partial }{\partial \varphi ))$ $\Omega$

Schwarzschilds løsning

Da er drabsvektoren, svarer den til . i koordinater . Overgangen til Eddington-Finkelstein koordinatsystemet fører til metrikkens form $k^{a}$ ${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b))$ ${\displaystyle -k^{a}\,\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b))$ $(t,r,\theta ,\varphi )$ $k^{a}=(1,0,0,0)$ $v=t+r+2M\ln |r-2M|$

ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r^{2}\ venstre(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}\right).

I det generelle tilfælde med ændring af koordinatsystemet transformeres Killing-vektoren som , hvilket giver vektorerne s og ${\displaystyle k^{v}=A_{t}^{v}k^{t))$ $k^{a'}=(1,0,0,0)$ $k_{a'}=\left(-1+{\frac {2M}{r)),1,0,0\right).$

Hvis b = v for , får vi differentialligningen ${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b))$ $-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(-1+{\frac {2M}{r}}\right)=\kappa .$

Derfor er overfladetyngdekraften for Schwarzschild-opløsningen med masse [ 13] $M$ $\kappa ={\frac {1}{4M)).$

Kerrs løsning

Overfladetyngdekraften for et uladet roterende sort hul er

\kappa =gk,

hvor er overfladetyngdekraften af Schwarzschild-opløsningen, , er lig med vinkelhastigheden ved begivenhedshorisonten. Dette udtryk fører til Hawking-temperaturen . [fjorten] $g={\frac {1}{4M))$ ${\displaystyle k:=M\Omega _{+}^{2))$ ${\displaystyle \Omega _{+))$ $2\pi T=gk$

Kerr-Newman-løsningen

Overfladetyngdekraften for Kerr-Newman-løsningen er [15]

\kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2}})}}={\frac {\sqrt {M ^ {2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^ { 2}-J^{2}/M^{2}}}}},

hvor er den elektriske ladning, er vinkelmomentet, er placeringen af de to horisonter ,. $Q$ $J$ ${\displaystyle r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2))))$ $a:=J/M$

Dynamiske sorte huller

Overfladetyngdekraften for stationære sorte huller bestemmes, fordi alle stationære sorte huller har en Dræbende horisont. [16] For nylig er der blevet gjort forsøg på at bestemme overfladetyngdekraften af dynamiske sorte huller, hvis rumtid ikke er et dræbende felt. [17] Gennem årene er forskellige definitioner blevet foreslået af forskellige forfattere. I øjeblikket er der ingen endelig beslutning om gyldigheden af nogen af definitionerne. [atten]

Noter

↑ s. 29, The International System of Units (SI) Arkiveret 31. oktober 2007 på Wayback Machine , red. Barry N. Taylor, NIST Special Publication 330, 2001.
↑ Smalley, B. Bestemmelsen af T eff og log g for B til G stjerner . Keele University (13. juli 2006). Hentet 31. maj 2007. Arkiveret fra originalen 8. april 2021. (ubestemt)
↑ Isaac Asimov. Det kollapsende univers. - Corgi, 1978. - S. 44. - ISBN 0-552-10884-7 .
↑ Hvorfor er Jorden rund? Arkiveret 26. februar 2015 på Wayback Machine , hos Ask A Scientist, tilgængelig online 27. maj 2007.
↑ Bog I, §XII, s. 218–226, Newtons Principia: Naturfilosofiens matematiske principper , Sir Isaac Newton, tr. Andrew Motte, red. NW Chittenden. New York: Daniel Adee, 1848. Første amerikanske udgave.
↑ Astronomer finder den første jordlignende planet i beboelig zone arkiveret 17. juni 2009. , ESO 22/07, pressemeddelelse fra European Southern Observatory , 25. april 2007
↑ HARPS søger efter sydlige ekstrasolplaneter XI. Super-Earths (5 & 8 M_Earth) i et 3-planet system Arkiveret 4. juni 2016 på Wayback Machine , S. Udry, X. Bonfils), X. Delfosse, T. Forveille, M. Mayor, C. Perrier, F. Bouchy, C. Lovis, F. Pepe, D. Queloz og J.-L. Bertaux. arXiv:astro-ph/0704.3841.
↑ 1 2 Detaljerede modeller af superjorder: Hvor godt kan vi udlede bulkegenskaber? Arkiveret 4. juni 2016 på Wayback Machine , Diana Valencia, Dimitar D. Sasselov og Richard J. O'Connell, arXiv:astro-ph/0704.3454.
↑ 2.7.4 Jordens fysiske egenskaber Arkiveret 28. marts 2015 på Wayback Machine , webside, tilgået online 27. maj 2007.
↑ Mars Fact Sheet Arkiveret 12. juni 2020 på Wayback Machine , webside hos NASA NSSDC, tilgået 27. maj 2007.
↑ Ellipsoide, geoide, gravitation, geodesi og geofysik Arkiveret 28. august 2003. , Xiong Li og Hans-Jürgen Götze, Geophysics , 66 , #6 (november–december 2001), pp. 1660-1668 DOI 10.1190/1.1487109 .
↑ 1 2 Forudsigelse af Eötvös' torsionsbalancedata i Ungarn Arkiveret 28. november 2007. , Gyula Tóth, Periodica Polytechnica Ser. Civ. Eng. 46 , #2 (2002), s. 221-229.
↑ Raine, Derek J.; Thomas, Edwin George. Sorte huller: en introduktion . — illustreret. - Imperial College Press, 2010. - S. 44. - ISBN 1-84816-382-7 . Uddrag af side 44 Arkiveret 15. maj 2016 på Wayback Machine
↑ Godt, Michael; Yen Ching Ong. Er sorte huller forårslignende? (engelsk) // Physical Review D : journal. - 2015. - Februar ( bind 91 , nr. 4 ). — P. 044031 . - doi : 10.1103/PhysRevD.91.044031 . - . - arXiv : 1412.5432 .
↑ Novikov I. D., Frolov V. P. De sorte hullers fysik. - M. : Nauka, 1986. - S. 252. - 328 s.
↑ Wald, Robert. Generel relativitet. - University Of Chicago Press , 1984. - ISBN 978-0-226-87033-5 .
↑ Nielsen, Alex; Yoon. Dynamical Surface Gravity (engelsk) // Classical Quantum Gravity : tidsskrift. - 2008. - Bd. 25 .
↑ Pielahn, Mathias; G. Kunstatter; AB Nielsen. Dynamisk overfladetyngdekraft i sfærisk symmetrisk sort hul formation (engelsk) // Physical Review D : journal. - 2011. - November ( bind 84 , nr. 10 ). — S. 104008(11) . - doi : 10.1103/PhysRevD.84.104008 . - . - arXiv : 1103.0750 .