Braes' paradoks

Braes' paradoks er et paradoks, der tilskrives den tyske matematiker Dietrich Braes (artikel fra 1968 [1] ), der siger, at tilføjelse af yderligere kapacitet til netværket, forudsat at enheder, der bevæger sig gennem netværket, vælger deres egen rute, kan reducere den samlede ydeevne. Dette sker, fordi Nash-ligevægten for sådanne systemer ikke nødvendigvis er optimal.

Paradokset kan anføres på eksemplet med vejnettet. Antag, at vi har et netværk af veje, for hver af dets noder kender vi antallet af biler, der kører derfra, og destinationerne for disse biler. En vej kan være at foretrække frem for en anden, ikke kun på grund af overfladens kvalitet, men også på grund af den lavere trafiktæthed. Hvis hver chauffør vælger den rute, der ser mest gunstig ud for ham, vil den resulterende rejsetid ikke nødvendigvis være minimal. Desuden er det muligt at give et eksempel, hvor omfordelingen af trafikken som reaktion på etablering af yderligere veje vil føre til, at rejsetiden kun vil stige.

Eksempel

Antag, at bilister ønsker at komme fra startpunktet til slutpunktet. Der er to stier - gennem by A og gennem by B. Rejsetiden fra Start til by A afhænger af trafiktætheden og er lig med antallet af biler (T) divideret med 100. Vejen fra Start til by B gør ikke afhænger af antallet af biler og er lig med 45 minutter. Tilsvarende tager rejsen fra A til destinationen 45 minutter, og rejsetiden fra B til destinationen er T/100. Hvis A og B ikke er forbundet, så vil tiden for Start-A-End-ruten være , og Start-B-End-ruten vil blive brugt . Hvis en af stierne var kortere, så ville der ikke være nogen Nash-ligevægt, enhver rationel bilist ville skifte til en kortere rute. Antag, at vi har 4000 biler, der forlader startpunktet, så ud fra det faktum, at , kan vi udlede, at systemet vil komme i ligevægt, når . Derfor vil bilen, uanset den valgte vej, være på vejen på få minutter. ${\tfrac {A}{100}}+45$ ${\tfrac {B}{100}}+45$ $A+B=4000$ $A=B=2000$ ${\tfrac {2000}{100}}+45=65$

Antag nu, at den stiplede linje mellem A og B er en ny, meget kort sti, der tager cirka 0 minutter at køre. I denne situation vil alle bilister foretrække Start-A-ruten frem for Start-B-ruten, fordi Start-A-ruten i værste fald vil tage minutter, mens Start-B-ruten med garanti vil tage 45 minutter. til B og kom så til destinationen, for A-End-ruten tager med garanti 45 minutter, og AB-End-ruten tager i værste fald kun minutter. Dermed bliver rejsetiden for hver chauffør minutter, det vil sige, at efter anlæg af den nye vej er rejsetiden øget med 15 minutter. ${\tfrac {T}{100}}={\tfrac {4000}{100}}=40$ $0+{\tfrac {4000}{100}}=40$ ${\tfrac {4000}{100}}+{\tfrac {4000}{100}}=80$

Hvis bilisterne gik med til ikke at bruge vejen mellem A og B, ville de spare denne tid, men da hver enkelt bilist vinder tid ved at bruge vej AB, er denne fordeling ikke socialt optimal, hvilket manifesterer Braes' paradoks.

Braes' paradoks i det virkelige liv

Som eksempler på manifestationen af Braes-paradokset i det virkelige liv anføres forbedringen af situationen på vejene i Stuttgart efter lukningen af en del af en af de nye veje for trafik [2] . I 1990 reducerede lukningen af 42nd Street i New York mængden af trafikpropper i området [3] .

Matematiker Alexei Savvateev hævder, at Braes' paradoks normalt ikke varer længe: vejtjenesterne retter op på situationen efter et par måneder. I nærheden af sit hus, i Metrogorodok , fangede han følgende eksempel: at køre gennem gaderne på Shchelkovo-motorvejen - Veteranov Avenue varer 1 time. Skovvejen, der fører fra Metrogorodok til Veteranov Avenue, tager 20 minutter. Et 10-minutters spor blev rullet til Shchelkovskoye Highway (nu en asfaltvej). Kapaciteten for begge er en størrelsesorden mindre end motorvejens, og en lille procentdel af biler, der vil skære langs grusveje, læssede slet ikke motorvejen af, men på grund af dem blev indbyggerne i Metrogorodok kørt fast i en 30-minutters trafikprop ( 1 t − 10 − 20 = 30 ) [4] .

Noter

↑ D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258-268 (1968)
↑ Knödel, W. Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen (tysk) . - Springer-Verlag , 1969. - S. 57-59. - ISBN 978-3-540-04668-4 .
↑ Kolata, Gina . Hvad hvis de lukkede 42d Street og ingen lagde mærke til det? (engelsk) , New York Times (25. december 1990). Arkiveret fra originalen den 16. februar 2009. Hentet 9. maj 2013.
↑ Alexey Savvateev | Spilteori omkring os - YouTube . Hentet 13. juli 2019. Arkiveret fra originalen 17. august 2019. (ubestemt)

Litteratur

D. Braess, Uber ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258-268 (1968) [1] [2]
A. Rapoport, T. Kugler, S. Dugar og EJ Gisches, Valg af ruter i overbelastede trafiknetværk: Eksperimentelle test af Braess Paradox. Spil og økonomisk adfærd 65 (2009) [3]
T. Roughgarden. "Anarkiets pris." MIT Press, Cambridge, MA, 2005.

Links

Økonomiske paradokser
Alle Antitrust Pil information paradoks Bertrand Braesa Udkastninger konkurrence Demografisk og økonomisk Downes-Thomson Easterlin Edgeworth Ellsberg europæisk Gibson Giffen Varer Icarus Jevons Leontief Lucas Mandeville Mayfield Metzler ressource forbandelse Ydeevne velstand Skitowski Service Sankt Petersborg Sparsommelighed Beskæftigelse Tulloch Værdier