Monomial

En monomial (forældet: monomial ) er et algebraisk udtryk, der består af produktet af en numerisk faktor ( koefficient ) af en eller flere variable, hver taget i naturlige potenser. Graden af et monomial er summen af graderne af alle dets bestanddele. Et monomial betragtes også som et separat tal (uden alfabetiske faktorer), graden af et sådant monomial er nul [1] .

Eksempler :

$-7$
$x^{2}$
$c^{2}xy$
$-en$
$5ax^{3}$

Hvis den numeriske koefficient for monomiet ikke er angivet (for eksempel i monomial ), antages koefficienten 1 eller afhængigt af tegnet foran monomial [2] . $x^{2}$ $-1,$

Er ikke monomer af udtrykket: $a+b;\ {\frac {ab}{c)).$

Egenskaber

Produktet af monomialer er også et monomial. I dette tilfælde multipliceres koefficienterne og eksponenterne for de ligeligt udpegede variable adderes [1] .

Eksempel : $3ab\cdot (2{,}5a^{3}c)=7{,}5a^{4}bc.$

At hæve en monomial til en naturlig kraft giver også en monomial.

Monomier kaldes ens , hvis de kun adskiller sig i koefficienten (eller slet ikke adskiller sig), og variablerne og deres grader er fuldstændigt sammenfaldende. Når man tilføjer eller trækker lignende monomer, opnås et monomial svarende til de originale; dens koefficienter opnås henholdsvis ved at addere eller subtrahere koefficienterne for de oprindelige monomialer [1] .

Et monomial er et specialtilfælde af et polynomium , der ikke indeholder additionsoperationer. Tilføjelse af monomer, der ikke ligner hinanden, giver et polynomium; desuden kan et polynomium defineres på denne måde. Graden af et polynomium er maksimum af graderne af dets monomer.

Variationer og generaliseringer

Nogle kilder betragter monomialer indeholdende negative potenser af variable; de er nyttige, for eksempel i teorien om Laurent-serien . Tilsvarende er det i teorien om Puiseux-serien naturligt at overveje monomialer med rationelle kræfter .

Koefficienterne for en monomial kan ikke kun være tal, men også elementer i en vilkårlig kommutativ ring . Sættet af monomialer over en given ring danner en kommutativ semigruppe med en enhed, operationer på monomialer udføres på samme måde som numeriske monomialer [3] .

Se også

Polynomium

Noter

↑ 1 2 3 Gusev, Mordkovich, 2013 , s. 86-88.
↑ Monomial - artikel fra Great Soviet Encyclopedia .
↑ Monomial. // Matematisk Encyklopædi (i 5 bind). - M .: Soviet Encyclopedia , 1982. - T. 3. - S. 1184. - 1184 s.

Litteratur