Cohn-Vossens ulighed

Cohn-Vossen-uligheden relaterer integralet af den Gaussiske krumning af en ikke-kompakt overflade til dens Euler-karakteristik . Denne ulighed svarer til Gauss-Bonnet-formlen .

Opkaldt efter Stefan Emmanuilovich Cohn-Vossen .

Ordlyd

For enhver overflade med fuld riemannsk metrisk og afgrænset integral krumning, er uligheden [1] $S$

\iint \limits _{S}K\leq 2\cdot \pi \cdot \chi (S),

hvor angiver den Gaussiske krumning og er Euler-karakteristikken . $K$ $\chi (S)$ $S$

Eksempler

Hvis er en kompakt overflade uden grænse, så bliver uligheden en lighed ifølge Gauss-Bonnet formlen. $S$
Hvis er et plan, så bliver uligheden streng (dens venstre side er lig nul, dens højre side er lig ). $S$ $2\pi$

Noter

↑ Robert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces , Courier Dover Publications, 2002, side 86.

Litteratur

Cohn-Vossen, S. E. Nogle spørgsmål om differentialgeometri generelt. - Statens Forlag for Fysisk og Matematisk Litteratur, 1959. - 303 s.