Cohn-Vossens ulighed
Cohn-Vossen-uligheden relaterer integralet af den Gaussiske krumning af en ikke-kompakt overflade til dens Euler-karakteristik . Denne ulighed svarer til Gauss-Bonnet-formlen .
Opkaldt efter Stefan Emmanuilovich Cohn-Vossen .
Ordlyd
For enhver overflade med fuld riemannsk metrisk og afgrænset integral krumning, er uligheden [1]
hvor angiver den Gaussiske krumning og er Euler-karakteristikken .
![K](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0)
![{\displaystyle \chi (S)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90e3ae4aad14e878bf81a503057cc39003ea0e85)
![S](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2)
Eksempler
- Hvis er en kompakt overflade uden grænse, så bliver uligheden en lighed ifølge Gauss-Bonnet formlen.
![S](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2)
- Hvis er et plan, så bliver uligheden streng (dens venstre side er lig nul, dens højre side er lig ).
![S](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4611d85173cd3b508e67077d4a1252c9c05abca2)
![2\pi](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73efd1f6493490b058097060a572606d2c550a06)
Noter
- ↑ Robert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces , Courier Dover Publications, 2002, side 86.
Litteratur
- Cohn-Vossen, S. E. Nogle spørgsmål om differentialgeometri generelt. - Statens Forlag for Fysisk og Matematisk Litteratur, 1959. - 303 s.