Ikke-singular matrix
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 14. december 2021; verifikation kræver 1 redigering .En ikke-singular matrix (ellers en ikke-singular matrix ) er en kvadratisk matrix , hvis determinant er ikke-nul. Ellers siges matrixen at være degenereret .
For en kvadratisk matrix med elementer fra et eller andet felt svarer ikke-singularitet til hver af følgende betingelser:
- er invertibel, det vil sige, at der er en invers matrix [1] ;
- rækker (kolonner) i matrixen er lineært uafhængige [2] ;
- rangeringen af en matrix er lig med dens dimension [3] .
Sættet af alle ikke-degenererede ordensmatrixer danner en gruppe kaldet den komplette lineære gruppe . Gruppeoperationens rolle i den spilles af den sædvanlige matrixmultiplikation. Den generelle lineære gruppe betegnes normalt som [4] . Hvis du eksplicit vil angive hvilket felt matricens elementer skal tilhøre, så skriv [5] . Så hvis elementerne er reelle tal , er den fulde lineære rækkefølge angivet , og hvis komplekse tal , så .
Ordrematricen er kendt for at være ikke-degenereret, hvis den er [6] :
- en diagonal matrix med ikke-nul diagonale elementer (sådanne matricer danner en gruppe );
- øvre trekantede matrix med ikke-nul diagonale elementer (sådanne matricer danner en gruppe );
- nedre trekantet matrix med diagonale indgange, der ikke er nul;
- enhedstriangulær matrix (dvs. øvre trekantede matricer, hvis diagonale indgange er lig med 1; sådanne matricer danner en gruppe ).
- matrixen er resultatet af at tage matrixeksponenten fra matrixen , dvs.
Noter
- ↑ Kostrikin, 1977 , s. 126.
- ↑ Kostrikin, 1977 , s. 127.
- ↑ Kostrikin, 1977 , s. 129-130.
- ↑ Rokhlin, Fuchs, 1977 , s. 271.
- ↑ Kostrikin, Manin, 1986 , s. 34.
- ↑ Gantmakher, 1966 , s. 28.
Litteratur
- Kostrikin, A. I. Introduktion til algebra. —M.:Nauka, 1977. — 496 s.
- Kostrikin, A. I. , Manin, Yu. I. Linear Algebra and Geometry. —M.:Nauka, 1986. — 304 s.
- Rokhlin, V. A. , Fuchs, D. B. Et indledende kursus i topologi. Geometriske kapitler. —M.:Nauka, 1977.
- Gantmakher, F. R. Matrixteori. - 2. udg., tillæg .. -M .:Nauka, 1966. - 576 s.