Torsionspendul

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. april 2022; verifikation kræver 1 redigering .

Torsionspendul (også torsionspendul , rotationspendul ) er et mekanisk system , som er et legeme, der kan dreje rundt om en akse, med et elastisk element og kun har én frihedsgrad : rotation omkring denne akse, givet af ophænget. Hvis der, når kroppen roterer i det elastiske element, opstår et kraftmoment proportionalt med omdrejningsvinklen med modsat fortegn til omdrejningsvinklen, og hvis friktionskræfterne i systemet er små, så kan kroppen svinge iflg. en harmonisk lov med en periode $M,$ $\varphi$ $(M=-\kappa \varphi ),$ $T:$

T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa ))},

hvor er kroppens inertimoment omkring vridningsaksen,

jeg

\kappa

er rotationsstivhedskoefficienten for det elastiske element.

Et specialdesignet torsionspendul er en fysisk enhed, der er meget følsom over for små kræfter. Det er ved hjælp af et torsionspendul, at for eksempel tyngdekraftens vekselvirkning mellem legemer i laboratoriet studeres og loven om universel gravitation verificeres på en submillimeterskala.

Et torsionspendul er en balancer - en del af escapement-mekanismen på et mekanisk ur , hvis rotationsvibrationer sætter urets tempo og bestemmer nøjagtigheden af dets bevægelse.

I 2005 blev der udgivet en rapport om skabelsen af et torsionspendul, hvis torsionsophæng er lavet af et molekyle - et kulstofnanorør med en væg med et atomlag tykt [1] [2] .

Torsionspendul som en harmonisk oscillator

Notation

Betegnelse	Dimension	Definition
$\theta$	glad	Vinkel af afvigelse fra ligevægtspositionen
$jeg$	kg m 2	Inertimoment
$\sigma$	J s rad −1	Viskøs friktionskoefficient
$\kappa$	N m rad −1	Torsionsstivhed af suspensionen
$\tau$	N m	Moment
$f_n$	Hz	Naturlig frekvens af oscillation af et pendul uden friktion
$T_{n}$	Med	Perioden med naturlige svingninger af pendulet uden friktion
$\omega_{n}$	rad s −1	Naturlig frekvens af en oscillator uden friktion
$f$	Hz	Naturlig frekvens af oscillation af et pendul med friktion
$\omega$	rad s −1	Cirkulær frekvens af naturlige svingninger med friktion
$\alfa$	s −1	Den reciproke af oscillationsdæmpningstidskonstanten
$\varphi$	glad	Oscillationsfase
$L$	m	Afstand fra rotationsaksen til punktet for påføring af kraft

Torsionsbalancer, torsionspendler og urbalancer er i det væsentlige torsionsharmoniske oscillatorer , som kan opleve harmoniske rotationsvibrationer om aksen af en torsionsfjeder. Matematisk ligner sådanne systemer fjederoscillatorer - vægte med en fjeder fastgjort i den ene ende. Generel differentialligning for bevægelse af en torsionsoscillator:

I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\sigma {\frac {d\theta}{dt}}+\kappa \theta =\tau (t) .

Hvis graden af dæmpning (dæmpning) er lille, betyder det matematisk, at torsionsoscillatorens oscillationsfrekvens er meget tæt på systemets naturlige resonansfrekvens. $\sigma \ll {\sqrt {\frac {\kappa }{I}}},$ $f_{n}:$

f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I }}}.

Udtryk for oscillationsperioden:

T_{n}={\frac {1}{f_{n))}={\frac {2\pi }{\omega _{n))}=2\pi {\sqrt {\frac { I}{\kappa ))}.

Den generelle løsning i tilfælde af ingen ekstern drivkraft, dvs. kaldes den forbigående løsning : $\tau (t)=0$

\theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\varphi )}~,

hvor

\alpha =\sigma /2I;~

\omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2))}={\sqrt {\kappa /I-(\sigma /2I)^{2)) }~.

Se også

Noter

↑ Meyer JC, Paillet M. og Roth S. Science, 309, 1539 (2005) . Hentet 8. september 2005. Arkiveret fra originalen 1. oktober 2007. (ubestemt)
↑ Et torsionspendul på et enkelt molekyle blev designet . Hentet 8. september 2005. Arkiveret fra originalen 21. juni 2013. (ubestemt)