Overgangsproces

Overgangsproces -i systemteori repræsenterer det ændringer i tid af koordinaterne for et dynamisk system , op til en vis steady state ; opstår under påvirkning af forstyrrende påvirkninger, der ændrer dens tilstand, struktur eller parametre , såvel som på grund af begyndelsesbetingelser, der ikke er nul [B: 1] .

Karakteristika

Studiet af transiente processer er et vigtigt skridt i processen med at analysere de dynamiske egenskaber og kvaliteten af det pågældende system. Den eksperimentelle og analytiske definition og konstruktion af transiente processer for de mest ugunstige driftsbetingelser for et dynamisk system med eksterne forstyrrelser af deltafunktionstypen , trinvise eller sinusformede påvirkninger [B: 1] [B: 2] har fundet bred anvendelse .

Kvaliteten af det automatiske kontrolsystem vurderes af typen af den transiente proceskurve ved hjælp af de såkaldte direkte kvalitetsindikatorer - overskridelse , det tilladte antal svingninger og overgangsprocestiden . Overvej normalt den overgangsproces, der sker i systemet under påvirkning af en enkelttrinsfunktion, dvs. overgangsfunktionen af et lukket system [1] .

Overgangstid

Varigheden af den forbigående proces i systemet karakteriserer dets hastighed, og dets natur bestemmer systemets kvalitet. Den kvantitative karakteristik af varigheden af den transiente proces tages som den tid, der kræves for systemets udgangssignal for at nærme sig dets stabile værdi, dvs. den tid, hvorefter ligheden er opfyldt:

|h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,

hvor er steady state værdien;

{\displaystyle h_{st))

\epsilon

— et forudbestemt positivt tal [1] .

I lineære kontinuerlige dynamiske systemer er det sædvanligt at betragte en transient proces forårsaget af en enkelttrinsforstyrrelse, men i dette tilfælde nås den stabile tilstandsværdi på uendelig lang tid. Hvis vi begrænser nøjagtigheden af at opnå en stabil værdi med en lille værdi , så vil varigheden af den transiente proces være en endelig værdi [B: 1] . $\epsilon$ $t$

I anvendelser af kontrolteori tages det normalt i ACS lig med 0,01-0,05 af , dvs. den transiente proces anses for at være afsluttet, når den transiente funktion ikke afviger mere end 1-5% fra dens steady-state (stationær) værdi [1] . $\epsilon$ ${\displaystyle h_{st))$

Overskyd

Oversving (bestemt af værdien af den første bølge) er forholdet mellem forskellen mellem den maksimale værdi af den transiente karakteristik og dens konstante værdi og værdien af den konstante værdi. Det måles normalt som en procentdel.

Graden af dæmpning af den forbigående proces

Graden af dæmpning af transienten bestemmes af det relative fald i tilstødende amplituder af transientresponset [B: 3] .

Tælleren er amplituden af den første oscillation. Dæmpningsgraden viser, hvor mange gange amplituden af den anden oscillation falder i forhold til den første.

Graden af dæmpning af systemet afhænger af oscillationsindekset (se nedenfor). $M$

Logaritmisk oscillationsdekrement

Den logaritmiske oscillationsreduktion er den naturlige logaritme af forholdet mellem amplituderne af to tilstødende overskridelser. Dens gensidige viser antallet af svingninger, hvor deres amplitude falder med en faktor på ( er basis for naturlige logaritmer). Kun egnet til karakterisering af lineære systemer [B: 4] . $e$ $e$

Vibration

Det karakteriserer systemets tendens til fluktuationer og er defineret som modulet af forholdet mellem amplituderne af den anden svingning og amplituderne af den første svingning. Systemets oscillation er karakteriseret ved oscillationsindekset , som er forholdet mellem resonansspidsen ved resonansfrekvensen og værdien af frekvensresponsen ved nul frekvens [2] . $M$

Oscillationsindekset er relateret til graden af svingning med formlen:

M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.

Med en stigning i falder oscillationsindekset, og følgelig falder oscillationsgraden. $M$ $m$

Rettet fejl

Systemets steady-state fejl er forskellen mellem den forventede og faktiske værdi af udgangssignalet, da tiden har en tendens til uendelig . I ideelle astatiske systemer er steady-state fejlen nul.

Eksempler

Elektriske kredsløb

I et elektrisk kredsløb er den transiente proces karakteriseret ved en jævn inertiændring i strøm og spænding i kredsløbet som reaktion på en påført ekstern påvirkning [B: 5] .

Formlen, der beskriver strømmen af de enkleste transienter (kondensatorafladning gennem en modstand):

U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau )},\

\tau =RC,

hvor - værdien af spændingen på kondensatoren i øjeblikket før starten af transienten,

U_{0}

\tau

er tidskonstanten for den transiente proces, C er kapacitansen , R er modstanden af kredsløbselementerne.

For kredsløb, der indeholder induktans, hvis modstand kan negligeres , er tidskonstanten:

\tau =L/R.

Se også

bifurkationshukommelse
Isodrom tid
Dødszone
dæmpningsfaktor
Transiente processer i elektriske kredsløb

Noter

↑ 1 2 3 Ponomarev, 1974 , § 5.7. Evaluering af marginen for stabilitet og hastighed i henhold til kurven for kontrolprocessen, s. 201-202.
↑ MPEI, 2011 , 2.3. Løsning af lineære differentialligninger i tidsdomænet, s. 44-48.

Litteratur

Bøger

↑ 1 2 3 Encyclopedia of cybernetics / Glushkov V. M. . - Kiev: Hoved. udg. USE , 1974. - 624 s.
↑ Grundlæggende om automatisk regulering og kontrol / Ponomarev V. M. og Litvinov A. P. . - M . : Højere skole , 1974. - 439 s.
↑ Ledelse og innovation inden for termisk energiteknik / Andryushin A.V. , Sabanin V.R. , Smirnov. N.I. _ - M. : MPEI, 2011. - 392 s. - ISBN 978-5-38300539-2 .
↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Theory of Oscillations. - 2. udg., revideret. og rettet - M . : Nauka , 1981. - 918 s.
↑ Venikov V. A. Transiente elektromekaniske processer i elektriske systemer. - M . : Højere skole , 1978. - 415 s.