Lorenz kurve

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. august 2021; checks kræver 2 redigeringer .

Lorenz kurve

Opkaldt efter	Lorenz, Max Otto
Mediefiler på Wikimedia Commons

Lorenz - kurven er en grafisk fremstilling af fordelingsfunktionen foreslået af den amerikanske økonom Max Otto Lorenz i 1905 som en indikator for indkomstulighed . Lorentz-kurven repræsenterer en fordelingsfunktion, hvor andelen af befolkning og indkomst akkumuleres. I et rektangulært koordinatsystem er Lorenz-kurven konveks nedad og passerer under diagonalen af enhedsfirkanten placeret i I-koordinatkvarteret .

Definition

Ifølge de amerikanske økonomer K. R. McConnell og S. L. Brew er Lorentz- kurven en indkomstfordelingskurve i økonomien, hvor den samlede procentdel af husholdninger, der modtager indkomst, er plottet på x- aksen , og den samlede procentdel af indkomsten er plottet langs med y-aksen . Lorenz-kurven viser graden af ulighed i indkomstfordelingen: området mellem linjen for absolut lighed og Lorenz-kurven (praktisk indkomstfordeling) [1] .

Hvert punkt på Lorenz-kurven svarer til et udsagn som "de fattigste 20 procent af befolkningen får kun 7% af indkomsten." Ved ligelig fordeling har hver gruppe af befolkningen en indkomst, der er proportional med dens størrelse. Et sådant tilfælde er beskrevet af en lighedskurve ( linje med perfekt lighed ), som er en ret linje, der forbinder origo og punkt (1;1). I tilfælde af fuldstændig ulighed (når kun ét medlem af samfundet har en indkomst), "klæber" kurven ( linje for perfekt ulighed ) først til x-aksen, og derefter fra punktet (1; 0) "svæver" til punktet (1; 1). Lorenz-kurven er indesluttet mellem kurverne for lighed og fuldstændig ulighed .

Lorenz-kurver bruges til at fordele ikke kun indkomst, men også husholdningsejendomme, markedsandele for virksomheder i en industri og naturressourcer på tværs af stater.

Formel

Formelt, hvis er andelen af befolkningen med en indkomst pr. indbygger på højst , dvs. fordelingsfunktion for indkomst, så kan den gennemsnitlige indkomst pr. indbygger beregnes ved formlen $p=F(x)$ $x$ $\mu$

{\mu }={\int _{0}^{\infty }x\,dF}={\int _{0}^{\infty }x\,f(x)\,dx},

hvor er fordelingstætheden for , hvis den findes. Hvis så er Lorentz-funktionen defineret af formlen $f(x)$ $F(x)$ $0<{\mu }<+\infty ,$

L(p)=L(F(x))={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\int _{0}^{ \infty }t\,f(t)\,dt))={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\mu ))

(for eller Lorentz-funktionen er ikke defineret). Grafen for Lorentz-funktionen kaldes Lorentz-kurven . Hvis der er en omvendt funktion , så ${\mu }=0$ ${\mu }=+\infty$ $x=F^{-1}(p)$

L(p)={\frac {\int _{0}^{p}F^{-1}(p)\,dp}{\int _{0}^{1}F^{- 1}(p)\,dp}}.

Eksempel . Hvis for og for , så . Når fordelingsfunktionen tenderer mod springfunktionen ved punkt 1, svarende til en ensartet indkomstfordeling, og det vil sige, at Lorentz-kurven tenderer mod lighedskurven. ${\displaystyle F(x)=x^{n))$ $0\leq x\leq 1$ $F(x)=1$ $x\geq 1$ ${\displaystyle L(p)=p^{1+{\frac {1}{n))))$ $n\til +\infty$ $L(p)\to p$

Tilstedeværelsen af et punkt på Lorenz-kurven betyder, at andelen af de fattigste beboere tilsammen har en andel af den samlede indkomst. Eksempelvis viser figuren nedenfor, at omkring 3/4 af de fattigste beboere står for omkring halvdelen af alle indkomster. $(p,L(p))$ $s$ $L(p)$

Afledte mål for ulighed

Fra Lorenz-kurven kan der udledes kvantitative indikatorer for ulighed, såsom Gini-koefficienten og Robin Hood-indekset.

Robin Hood-indekset, også kendt som Hoover-indekset, er en anden indikator for indkomstulighed, der er relateret til Lorenz-kurven. Det er lig med den andel af samfundets indkomst, der skal omfordeles for at opnå lighed. Grafisk kan det repræsenteres som det længste lodrette segment, der forbinder den faktiske Lorentz-kurve med lighedslinjen (halveringslinjen for I-koordinatkvartalet).

Med absolut indkomstdelelighed hører Hoover-indekset til det halvåbne interval [0;1). Hvis indkomsten ikke er delelig i det uendelige, så taler de om andelen af indkomsten, hvis omfordeling bringer det givne samfund så tæt som muligt på lighed.

Robin Hood-indekset er meget udbredt til at vurdere udbuddet af befolkede områder hos praktiserende læger. Med sådanne estimater vil Lorenz-kurven ikke blive udfyldt med indkomst, men med det specifikke antal praktiserende læger pr. lokalitet eller gruppe af mennesker, og ikke husstande, men lokaliteter eller grupper af mennesker bør rangeres efter denne indikator. Det viser således, hvor stor en del af lægerne, der bør omdirigeres til andre områder for at opretholde et ligeligt udbud af medicinsk personale i hele undersøgelsesområdet.

Noter

↑ McConnell K. R. , Brew S. L. Økonomi: principper, problemer og politik : [ rus. ] = Økonomi: Principper, problemer og politikker. - M .: Respublika , 1992. - T. 2. - ISBN 5-250-01486-0 .

Ordbøger og encyklopædier	stor kinesisk
I bibliografiske kataloger	BNF : 12267105q GND : 4194651-0 J9U : 987007536145605171 LCCN : sh85078401