Kongruens (geometri)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 4. februar 2021; verifikation kræver 1 redigering . ≅

Kongruens ( lat. congruens genus congruentis "proportional; passende") er en forfining af begrebet lighed for geometriske former.

Normalt angivet med symbolet . For eksempel indgangen: $\kong$

\triangle ABC\cong \triangle DEF

betyder, at trekant er kongruent med trekant . Men lighedstegnet kan også bruges $ABC$ $DEF$

\triangle ABC=\triangle DEF.

Definitioner

Formelt set er kongruens en ækvivalensrelation på et sæt geometriske former (for eksempel segmenter , vinkler , trekanter ).

Denne relation kan introduceres aksiomatisk , som for eksempel i systemet af Hilberts aksiomer (her gælder kongruens, geometrisk lighed f.eks. linjestykker, vinkler eller trekanter).

Det kan også indtastes på basis af enhver gruppe af transformationer (oftest bevægelser [1] ). To figurer siges at være kongruente eller ens , hvis der er en isometri , der kortlægger den ene figur til den anden. For eksempel siges to plane figurer i euklidisk geometri at være kongruente, hvis den ene af dem kan oversættes til den anden ved translation , rotation eller spejlreflektion (eller deres sammensætning).

Se også

Homoteti
Lighed
Cauchys sætning om polyedre er en test for kongruensen af konvekse polyedre.

Noter

↑ Mathematical Encyclopedia, 1979 , s. 1013.

Litteratur

Congruence // Matematisk leksikon (i 5 bind) . - M . : Soviet Encyclopedia , 1979. - T. 2.