Sammenhæng (fysik)

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 11. november 2020; checks kræver 10 redigeringer .

Kohærens (fra lat. cohaerens - " forbundet ") - i fysik, korrelationen (konsistensen) af flere oscillerende eller bølgeprocesser i tid, som manifesterer sig, når de tilføjes. Oscillationer er sammenhængende, hvis forskellen mellem deres faser er konstant i tid, og når svingningerne lægges sammen, opnås en svingning med samme frekvens.

Det klassiske eksempel på to kohærente svingninger er to sinusformede svingninger med samme frekvens.

Bølgekohærens betyder, at bølgerne i forskellige rumlige punkter oscillerer synkront, det vil sige, at faseforskellen mellem to punkter ikke afhænger af tiden. Manglende sammenhæng er derfor en situation, hvor faseforskellen mellem to punkter ikke er konstant, men ændrer sig over tid. En sådan situation kan finde sted, hvis bølgen ikke blev genereret af en enkelt emitter, men af et sæt identiske, men uafhængige (det vil sige ukorrelerede ) emittere.

Studiet af lysbølgernes sammenhæng fører til begreberne tidsmæssig og rumlig sammenhæng. Når elektromagnetiske bølger forplanter sig i bølgeledere , kan der opstå fasesingulariteter . I tilfælde af bølger på vand bestemmes bølgens sammenhæng af den såkaldte anden periodicitet .

Uden sammenhæng er det umuligt at observere et fænomen som interferens .

Kohærensradius er afstanden, når den forskydes langs pseudobølgeoverfladen, når en tilfældig faseændring en værdi af størrelsesordenen π .

Processen med dekohærens er en krænkelse af sammenhængen forårsaget af partiklernes interaktion med miljøet.

Tidsmæssig sammenhæng

Begrebet tidsmæssig kohærens kan forbindes med kontrasten af interferensmønsteret observeret som et resultat af interferensen af to bølger, der udgår fra det samme punkt i stråletværsnittet (opnået ved amplitudedelingsmetoden). En bølges tidsmæssige sammenhæng karakteriserer bevarelsen af gensidig sammenhæng, når den ene af disse stråler halter efter den anden i tid. I dette tilfælde er målet for tidsmæssig sammenhæng kohærenstiden - den maksimalt mulige forsinkelsestid for den ene stråle i forhold til den anden, hvor deres indbyrdes sammenhæng stadig er bevaret. Tidsmæssig sammenhæng bestemmes af graden af monokromaticitet.

Det tidsmæssige aspekt af kohærens er ekstremt vigtigt, når man betragter fænomenerne med interaktion mellem elektromagnetiske bølger på grund af det faktum, at der i streng forstand i praksis ikke eksisterer monokromatiske bølger og bølger med nøjagtig de samme frekvenser på grund af strålingens statistiske karakter. af elektromagnetiske bølger. Monokromatiske bølger er en rum-tid-proces, der er uendelig i varighed og lokalisering, hvilket naturligvis er umuligt ud fra antagelserne om endeligheden af energien fra elektromagnetiske bølgekilder, og på grund af den begrænsede strålingstid, dens spektrum også har en bredde, der ikke er nul.

Hvis faseforskellen af to svingninger ændrer sig meget langsomt, siges svingningerne at forblive sammenhængende i nogen tid . Denne tid kaldes sammenhængstiden . ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$

Du kan sammenligne faserne af den samme svingning på forskellige tidspunkter og adskilt af et interval . Hvis oscillationens inharmonicitet viser sig i en tilfældig, tilfældig ændring i tid af dens fase, så kan med en tilstrækkelig stor ændring i fasen af svingningen afvige fra den harmoniske lov. Det betyder, at den harmoniske svingning efter kohærenstiden "glemmer" sin oprindelige fase og bliver usammenhængende "af sig selv". $t_{1}$ ${\displaystyle t_{2))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle \tau _{coh))$

For at beskrive sådanne processer (såvel som strålingsprocesser af begrænset varighed) introduceres begrebet et bølgetog - et "segment" af en monokromatisk bølge af endelig længde. Togets varighed vil være kohærenstiden, og længden vil være kohærenslængden ( er bølgeudbredelseshastigheden). Efter udløbet af et harmonisk tog er det så at sige erstattet af et andet med samme frekvens, men med en anden fase . ${\displaystyle \tau _{coh))$ ${\displaystyle l_{coh}=c\tau _{coh))$ $c$

I praksis er monokromatiske bølger repræsenteret som tog af begrænset varighed i tid , som er funktioner harmoniske i tid, begrænset i tid og rum .

Michelson interferometer eksperiment

Lad os illustrere begrebet tidsmæssig sammenhæng ved at bruge eksemplet på et eksperiment med et Michelson-interferometer [1] . Antag, at kilden S udsender kvasi-monokromatisk lys, dvs. båndbredden er lille i forhold til centerfrekvensen. Lad os antage, at banen, når den reflekteres fra et spejl i en afstand på 2d , er længere, end når den reflekteres fra et spejl . Så er forskellen . $\Delta \nu$ $M_{2}$ $M_{1}$ $2d=\Delta l=c\Delta t$

Interferenskanter vises, når betingelsen er opfyldt

$\Delta t\Delta \nu \leq 1$ .

Tiden kaldes kohærenstiden, og vejforskellen kaldes den langsgående kohærenslængde. $\Delta t$ $\Delta l=c\Delta t\sim {\frac {c}{\Delta \nu ))$

Siden hvor er den gennemsnitlige bølgelængde, kan vi skrive ${\displaystyle \Delta \nu \sim {\frac {c\Delta \lambda }({\overline {\lambda }}^{2))))$ ${\overline {\lambda ))$

$\Delta l={\frac {\overline {\lambda }}{\Delta \lambda }}{\overline {\lambda }}$ . Hver frekvenskomponent skaber sin egen intensitetsfordeling i rummet, og fordelingerne skabt af forskellige frekvenser vil have forskellige maksimums- og minimumsbetingelser. På et tidspunkt begynder maksima for nogle frekvenser at overlappe med minima for andre, og interferensmønsteret er sløret.

For eksempel er Doppler-udvidelsen af spektrallinjen i størrelsesordenen , så vil kohærenslængden være i størrelsesordenen flere millimeter. $10^{-1}-10^{-2}\mathrm {\AA}$

Lad os få betingelsen på eksemplet med et rektangulært spektrum. I Michelson-interferometeret er intensiteten på skærmen udtrykt med formlen $\Delta t\Delta \nu \leq 1$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos(2kd\cos(\alpha ))=2I_{0}+2I_{0}\cos \left({\frac {2\pi \nu} {c}}2d\cos(\alpha )\right)$

her , hvor r er ringens radius (radius af et punkt på skærmen), og L er afstanden til spejlet, 2d er vejforskellen for to interfererende stråler. $\alpha =r/L$

Lad frekvensen tage værdier fra til og spektret er rektangulært. $\nu -\Delta \nu /2$ $\nu +\Delta \nu /2$

Tilføj intensiteterne fra alle indgående frekvenskomponenter

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta \nu }}\int _{\nu -\Delta \nu /2}^{\nu +\ Delta \nu /2}\cos \left({\frac {2\pi y}{c}}2d\cos(\alpha )\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1 }{\Delta \nu }}{\frac {\sin \left({\frac {2\pi (\nu +\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right) -\sin \left({\frac {2\pi (\nu -\Delta \nu /2)}{c}}2d\cos(\alpha )\right)}{{\frac {2\pi }{ c}}2d\cos(\alpha )}}=$

$=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left({\frac {\pi (\Delta \nu )}{c))2d\cos(\alpha )\right)} {{\frac {\pi \Delta \nu }{c}}2d\cos(\alpha )}}\cos \left(2kd\cos(\alpha )\right)$

det kan ses heraf, at intensitetsplottet nu indeholder en konvolut , og ringenes synlighed er væsentligt reduceret kl . $\sin(x)/x$ $x\approx 2\pi$

derefter

${\frac {\pi \Delta \nu }{c))2d\cos(\alpha )\ca. 2\pi$

da , når vi frem til en betingelse for at observere interferens. $\cos(\alpha )\ca. 1$ ${\frac {2d}{c}}\Delta \nu =\Delta t\Delta \nu \ca. 1$

Rumlig sammenhæng

Rumlig kohærens er sammenhængen af svingninger, der forekommer på samme tidspunkt på forskellige punkter i et plan vinkelret på bølgeudbredelsesretningen.

Begrebet rumlig sammenhæng blev introduceret til forklaring af interferensfænomenet (på skærmen) fra to forskellige kilder (fra to punkter af en aflang kilde, fra to punkter af en rund kilde osv.).

Så i en vis afstand fra kilderne vil den optiske vejforskel være sådan, at faserne af de to bølger vil adskille sig. Som et resultat vil indkommende bølger fra forskellige dele af kilden til midten af skærmen reducere effektværdien sammenlignet med det maksimum, der ville opstå, hvis alle bølger havde samme fase. I en afstand, hvor forskellen i den optiske vej vil få faserne af de to bølger til at adskille sig med præcis π , vil summen af de to bølger være minimal [2] .

Rumlig sammenhæng på eksemplet med Youngs eksperiment

Overvej et eksperiment som Youngs eksperiment , idet det antages, at lyskilden er forlænget (i det endimensionelle tilfælde af længde ) og kvasi-monokromatisk, hvor hvert punkt på kilden udsender uafhængigt af den tilstødende (alle punkter er usammenhængende med hinanden) . Fremkomsten af bånd fra en sådan kilde under interferens ved to spalter vil være en manifestation af rumlig sammenhæng [1] . Det er fastslået, at båndene vil blive observeret, hvis betingelsen er opfyldt $\Delta l$

$\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

hvor er den vinkel, hvor to spalter er synlige fra kilden. $\Delta \theta \approx {\frac {d}{H))$

I tilfælde af en todimensionel firkantet kilde med en side , skal hullerne være placeret på skærmen inden for et område med et areal $\Delta l$

${\displaystyle \Delta A\approx (H\Delta \theta )^{2}\approx {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2))))$

Dette område kaldes kohærensområdet i skærmplanet, og roden af det kaldes undertiden den tværgående kohærenslængde eller kohærensradius .

Det kan vises [3] , at betingelsen faktisk er opfyldt ved at tilføje intensiteten af interferensmønstrene opnået ved interferens fra hvert punkt af den udvidede kilde separat.

I dette tilfælde beregnes vejforskellen under lysets passage fra kildepunktet til hver af spalterne på samme måde som i Youngs eksperiment , hvor y er koordinaten for punktet på kilden. ${\displaystyle \Delta s_{tot))$ $\Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}$

$I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)$

$I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l))\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k {\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))))\cos \left(k{\frac {xd} {L}}\right)$

I dette tilfælde har intensiteten på skærmen form af en cosinus, men dens amplitude falder i henhold til sinc -loven afhængigt af kildens længde.

Sigtbarheden falder markant når , hvilket svarer til tilstanden . $k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H))=k{\frac {\Delta l\Delta \theta}{2))\ca. 2\pi$ $\Delta l\Delta \theta \leq \lambda$

Radius og kohærensareal kan også udtrykkes i forhold til den vinkel, hvor kilden ses fra et punkt på skærmen. , hvor er den rumvinkel, hvorved kilden udvidet i to retninger er synlig, og på samme måde . $\Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}$ $\Omega$ $r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}$

Noter

↑ 1 2 Mandel L., Wolf E. Optisk sammenhæng og kvanteoptik. Moskva: Fizmatlit, 2000.
↑ G. Caulfield. Optisk holografi = Handbook of Optical Holography (engelsk) / S. B. Gurevich. - M .: "Mir", 1982. - Vol. 1. [1] Arkiveret 24. juni 2016 på Wayback Machine
↑ I. V. Mitin, Laboratorieværksted i fysik. Optik. Undersøgelse af effekten af lyskildens størrelse på synligheden af interferensmønsteret Fysisk fakultet, Moskvas statsuniversitet. [2] Arkiveret 10. juli 2019 på Wayback Machine