| Lodret kvadrat enkel |
Diagonal firkant centreret |
|---|---|
Et kvadratisk gitter er en type gitter i todimensionelt euklidisk rum . Gitteret er en todimensionel version af heltalsgitteret og betegnes med Z 2 [1] . Et gitter er en af fem typer af todimensionelle gitter klassificeret efter symmetrigrupper [2] , gittersymmetrigruppen i IUC-notation er p4m [3] , i Coxeter-notation er [4,4] [4] , og i orbifold notation - *442 [5] .
De to gitterretninger er de mest populære. Normalt er kvadraterne i gitteret placeret således, at kvadratets sider er lodrette og vandrette (lad os kalde dette et vertikalt gitter), eller siderne af kvadraterne er i en vinkel på 45 grader i forhold til akserne. I sidstnævnte tilfælde kaldes gitteret undertiden et centreret kvadratisk gitter [6] .
Square Lattice Symmetry er p4m tapetgruppen . Et ornament med dette oversættelsessymmetrigitter kan ikke have en højere grad af symmetri end selve gitteret, men det kan have en lavere grad. Et lodret kvadratisk gitter kan betragtes som et diagonalt gitter med en gitterstørrelse √2 gange større, og centrene af dette gitter er i midten af kvadraterne. Følgelig, efter at have tilføjet kvadraternes centre til kvadraterne i det lodrette gitter, får vi et gitter √2 gange mindre end det oprindelige gitter. Et ornament med 4-fold rotationssymmetri har et kvadratisk gitter med 4-fold rotationscentre, som er √2 gange mindre og er placeret diagonalt i forhold til det oprindelige translationssymmetrigitter .
Med hensyn til reflektionsakserne er der tre mulige situationer:
| p4, [4,4] + , (442) | p4g, [4,4 + ], (4*2) | p4m, [4,4], (*442) |
|---|---|---|
| Tapetgruppe p4, med 2- og 4-folds rotationscentre placeret inde i den primitive celle (også sandt for p4g og p4m). Det grundlæggende område er vist med gult. | p4g tapet gruppe. Der er reflektionsakser i to retninger, der ikke passerer gennem 4-fold rotationscentre. | p4m tapet gruppe. Der er reflektionsakser i fire retninger, der passerer gennem 4-fold rotationscentre. I to retninger er reflektionsakserne orienteret på samme måde og med samme tæthed som for p4g, men forskudt. I to retninger er de √2 tættere. |