Cataldi, Pietro Antonio

Den stabile version blev tjekket ud den 24. september 2022 . Der er ubekræftede ændringer i skabeloner eller .

Pietro Antonio Cataldi
ital. Pietro Antonio Cataldi
Fødselsdato	15. april 1548( 1548-04-15 )
Fødselssted	Bologna
Dødsdato	11. februar 1626 (77 år)( 1626-02-11 )
Et dødssted	Bologna
Land	pavelige stater
Videnskabelig sfære	matematik
Arbejdsplads	Firenze Universitet Universitetet i Perugia Universitetet i Bologna
Alma Mater	Universitetet i Bologna
Mediefiler på Wikimedia Commons

Pietro Antonio Cataldi ( italiensk Pietro Antonio Cataldi ; 15. april 1548 - 1626 ) [1] - Italiensk matematiker , forfatter til mere end 30 værker om matematik. Han var den første, der introducerede begrebet fortsatte brøker i matematikken ( 1613 ). Opdagede det sjette og syvende perfekte tal (1588). Æresborger i byen Bologna [2] .

Biografi

Pietro Cataldi blev født og uddannet i Bologna og underviste derefter i Firenze fra 1569 til 1570 . I 1572 tog han til Perugia , hvor han underviste i matematik i 12 år. Han var en af de første, der underviste i matematik som en selvstændig disciplin, og han forelæste, modsat traditionen, ikke på latin, men på italiensk (de fleste af hans værker blev også skrevet på italiensk). Samtidig med undervisningen i matematik forelæste Cataldi ved Academy of Fine Arts i Perugia. Ifølge samtidige var Cataldi berømt som en førsteklasses digter, sværdkæmper og rytter [2] .

I 1584 vendte Cataldi tilbage til sit hjemland Bologna, hvor han modtog en doktorgrad i filosofi og medicin. I Bologna underviste han som professor i matematik og astronomi i næsten fyrre år, indtil slutningen af sit liv holdt han foredrag om de gamle klassikere ( Euklid , Claudius Ptolemæus ) [3] .

I mellemtiden havde Cataldi opnået vigtige nye resultater vedrørende perfekte tal . Men i 1594 blev manuskriptet stjålet fra ham, og han måtte genskabe værket fra bunden (udgivet i Bologna i 1603 under titlen "Treatise on Perfect Numbers") [2] .

Cataldi døde i Bologna den 11. februar. 1626. Han efterlod sig ingen arvinger. Efter hans testamente blev der åbnet en kostskole for fattige elever i hans hus, hvortil han overlod al sin ejendom [2] .

Videnskabelig aktivitet

I hans "Afhandling om den korteste vej til at finde kvadratroden af tal" ( italiensk Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli numeri, et regole da approssimarsi di continuo al vero nelle radici de' numeri non quadrati , Bologna, 1613 ) Cataldi var den første i verden, der introducerede begrebet fortsatte brøker (selve begrebet dukkede op senere) og gav dem en betegnelse, der minder om det moderne [3] .

Cataldi beskrev en algoritme til at udtrække kvadratrødder fra naturlige tal ved hjælp af fortsatte brøker, svarende til den tidligere offentliggjort (1572) af Rafael Bombelli , som ikke brugte fortsatte brøker. For at finde værdien af , bestemmes først dens heltalstilnærmelse: , hvor . Så . Det er let at udlede det heraf . Ved gentagne gange at erstatte det resulterende udtryk i formlen opnår vi en fortsat fraktionsudvidelse [4] : ${\sqrt {n}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$ $0<r<1\$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\ pm \cdots }}}}}}

Eksempel . For vi får successive tilnærmelser ( anvendelige brøker ): ${\sqrt {13)),a=3$

3{\frac {2}{3)),\ 3{\frac {3}{5)),\ 3{\frac {20}{33)),\ 3{\frac {66}{109)) ,\ 3{\frac {109}{180)),\ 3{\frac {720}{1189)),\ \cdots

De sidste to brøker er lig med hhv . Cataldi bemærkede hovedegenskaben ved fortsatte brøker: det oprindelige tal er altid mellem tilstødende egnede brøker [5] , hvilket gør det let at estimere fejlen i den beregnede værdi af roden. Hvis vi derfor sammenligner den sidste brøk med den næstsidste, kan vi konkludere, at fem cifre efter decimalkommaet er korrekte. Faktisk er den nøjagtige værdi: [4] . Senere blev teorien om fortsatte fraktioner udvidet af John Wallis , Christian Huygens , Leonhard Euler og Joseph Louis Lagrange [6] . $3{,}60555555\dots$ $3{,}60555088\dots$ ${\sqrt {13}}=3.60555127\dots$

Cataldi også gjort store bidrag til teorien om perfekte tal . Euklid vidste allerede , at hvis er et primtal , så er det et perfekt tal. Denne regel giver hhv. perfekte tal. Andre perfekte tal var ukendte for oldgræske matematikere . Det næste perfekte tal blev udgivet af den hollandske matematiker Hudalrich Perius ( lat. Hudalrichus Regius ) i afhandlingen " Utriusque Arithmetices " (1536) [7] , som viste, at det er et primtal, som giver 33 550 336 som det næste perfektum nummer [3] . $2^{n}-1$ $2^{n-1}(2^{n}-1)$ $n=2,3,5,7$ $6,28,496,8128$ $2^{13}-1$

I 1603 udgav Cataldi sin afhandling om perfekte tal ( italiensk: Trattato de' numeri perfetti ), hvor han viste [3] :

hvis sammensat , så også sammensat; $n$ $2^{n}-1$
$2^{n}-1$ for og for er primtal (bevist ved simpel opregning af mulige primtal divisorer). $n=17$ $n=19$

Faktisk beregnede Cataldi en liste over alle primtal op til 750 og udvidelser af alle tal op til 800. Han udgav disse lister separat. Således fandt Cataldi det sjette og syvende perfekte tal: 8 589 869 056 og 137 438 691 328 [3] . Samtidig tilbageviste han Nicomachus- hypotesen , ifølge hvilken tallene 6 og 8 veksler i de sidste cifre i medlemmerne af sekvensen af perfekte tal [8] .

Han foreslog også, at perfekte tal også ville blive opnået for, men denne hypotese var ikke berettiget - alle disse tal, med undtagelse af de resulterende ved , viste sig at være sammensatte. Dette blev først opdaget af Pierre Fermat i 1640, sagen blev undersøgt af Leonhard Euler i 1738 [8] [9] . $n=23,29,31,37$ $n=31,$ $n=31$

Ud over en afhandling om perfekte tal udgav Cataldi i samme 1603 en kommenteret udgave af Euklids begyndelse og et andet lille værk, hvori han forsøgte at bevise Euklids femte postulat . Samtidig støttede han sig til udsagnet: " Equidistant for a straight line is a straight line", hvilket faktisk svarer til det femte postulat [3] .

Større værker

Cataldi Pietro Antonio. Pratica aritmetica, overo elementi pratici delli numeri aritmetici . — Bologna: Giovanni Rossi, 1602.
Cataldi Pietro Antonio. Opusculum de lineis rectis aequidistantibus, et non aequidistantibus (lat.) . — Bononiae: Giovanni Rossi, 1603.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato de' numeri perfetti . — Bologna: Giovanni Rossi, 1603.
Cataldi Pietro Antonio. Pratica aritmetica, ovvero elementi pratici delli numeri aritmetici. 2 . — Bologna: Giovanni Rossi, 1606.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato della quadratura del cerchio . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1612.
Cataldi Pietro Antonio. Due lettioni date nella academia erigenda dove si mostra come si trovi la grandezza delle superficie rettilinee . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1613.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli numeri, et regole da approssimarsi di continuo al vero nelle radici de' numeri non quadrati . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1613.
Cataldi Pietro Antonio. Regola della quantita, eller cosa di cosa . — Bologna: Sebastiano Bonomi, 1618.
Cataldi Pietro Antonio. Nuova algebra proporzionale . — Bologna: Sebastiano Bonomi, 1619.
Cataldi Pietro Antonio. Elementi delle quantita algebratiche . — Bologna: Sebastiano Bonomi, 1620.
Cataldi Pietro Antonio , Algebra applicata, 1622
Cataldi Pietro Antonio , Difesa di Euclide, 1626

Noter

↑ Galileo-projektet .
↑ 1 2 3 4 Dizionario-Biografico, 1979 .
↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor .
↑ 12 Bombelli_algebra . _ Hentet 26. januar 2021. Arkiveret fra originalen 6. februar 2021. (ubestemt)
↑ Biografisk ordbog, 1979 .
↑ Depman I. Ya. Aritmetikkens historie. En guide til lærere. - Ed. sekund. - M . : Uddannelse , 1965. - S. 259-260. — 416 s.
↑ Popov, I. N. Perfekte og venlige tal: Studievejledning . - Archangelsk: Pomorstaten. universitet. M. V. Lomonosov, 2005. - 153 s. - ISBN 5-88086-514-2 .
↑ 12 Perfekte tal . Hentet 28. januar 2021. Arkiveret fra originalen 23. oktober 2021. (ubestemt)
↑ Depman, 1991 , s. femten.

Litteratur

Matematik i det 17. århundrede // Matematikkens historie / Redigeret af A.P. Yushkevich , i tre bind. - M . : Nauka, 1970. - T. II.
Borodin A.I., Bugai A.S. Cataldi Pietro Antonio // Biografisk ordbog over figurer inden for matematik. - Kiev: Radianska skole, 1979. - S. 234. - 607 s.
Cataldi // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 bind (82 bind og 4 yderligere). - Sankt Petersborg. , 1895. - T. XIVa. - S. 718.
Augusto de Ferrari. Cataldi, Pietro Antonio (italiensk) // Dizionario Biografico degli Italiani . - Roma: Istituto dell'Enciclopedia italiana , 1979. - Vol. 22.

Links

Depman I. Ya Perfekte tal // Kvant. - 1991. - Nr. 5. - S. 13-22.
John J. O'Connor og Edmund F. Robertson . Cataldi, Pietro Antonio - biografi på MacTutor .
Cataldi , Pietro Antonio . Galileo-projektet . Dato for adgang: 26. januar 2021.

Tematiske steder

Arkiv for matematikkens historie MacTutor

Ordbøger og encyklopædier

I bibliografiske kataloger
BNE : XX5458070 GND : 104343222 ICCU : UFIV074886 ISNI : 0000 0001 1810 0243 LCCN : nr2001045480 NUKAT : n2011154519 SUDOC : 152094830 VcBA : 495/15164 VIAF : 74287465 WorldCat VIAF : 74287465