Kabelteori om dendritter

The Dendritic Cable Theory (også Roll's Cable Theory eller Roll's Model ) er et sæt af antagelser og resultater, der relaterer sig til udbredelsen og interaktionen af elektriske signaler i dendritiske træer. Denne teori blev udviklet i 1959 af den amerikanske matematiker og neurofysiolog Wilfried Roll.at forklare effekten af elektrotoniske egenskaber og dendritisk morfologi på neuroner .

Historie

Forståelsen af neurons elektrotoniske egenskaber opstod i det 19. århundrede. som et resultat af at kombinere teorien om strømudbredelse i nerveceller og muskler med kabelteori, som beskrev udbredelsen af elektrisk strøm over lange afstande gennem kabler på havbunden. Derfor kaldes neuronernes "elektrotoniske egenskaber" ofte "kabelegenskaber". Grundlaget for kabelteori blev lagt af den engelske fysiker William Thomson (Lord Kelvin) , som i 1855 forelagde Royal Society en matematisk analyse af signaldæmpning i det transatlantiske telefonkabel mellem Amerika og England, som dengang var planlagt til at blive lagt. Et undersøisk kabel ligner i sine egenskaber en nervefiber. Den har ledende kerner dækket med en isolerende kappe og er omgivet af havvand [1] . (Tilsvarende er neuroner i en saltvandsopløsning, som indeholder elektrisk ladede partikler ( ioner ), der genererer et elektrisk potentiale og bevæger sig som reaktion på potentialerne.) Men da kabelisoleringen ikke er perfekt, er der en begrænset lækagemodstand gennem isolatoren. Den væsentligste kvantitative forskel mellem et kabel og en neuron er, at kabeltrådene er lavet af kobber, som er en meget bedre leder end neurons saltopløsning, og kabelbelægningen er en meget bedre isolator end cellemembranen. Derfor kan signaler i et kabel, i modsætning til en neuron, forplante sig over lange afstande uden væsentlig dæmpning [2] .

Kabelteori blev først anvendt matematisk på nervesystemet i slutningen af det 19. århundrede. at beskrive den elektriske strøm gennem nervetråde. I 1940'erne _ Alan Hodgkin et al. anvendte kabelteori på hvirvelløse ( krabbe og blæksprutte ) axoner , og initierede dermed den matematiske beskrivelse og modellering af neuroner. Imidlertid blev anvendelsen af kabelteori på dendritter anset for matematisk umulig på grund af deres komplekse forgrenede struktur [3] . Først i 1960'erne og 1970'erne . matematiker og neurovidenskabsmand Wilfried Roll fra National Institutes of Health viste i en række artikler [4] [5] [6] [7] [8] , [9] hvordan dette problem kan løses ved hjælp af metoden til computational compartmental modellering ( engelsk kompartmental modellering ), og han var den første til at anvende kabelteori til at beskrive dendritters integrerende funktioner, hvilket lagde grundlaget for beregningsneurovidenskab [10] . I de dage troede man, at dendritterne er så elektrotonisk lange, at eventuelle indkommende impulser til dem ikke i væsentlig grad kan påvirke somaens elektriske egenskaber [11] . Men ved at kombinere matematisk kabelteori og den lille fysiologiske data, der eksisterede på det tidspunkt, viste Roll overbevisende, at klassiske ideer om dendritter væsentligt undervurderer deres betydelige bidrag til neuralregning og informationsoverførsel [1] . Modellerne skabt af Roll gjorde det muligt at opbygge en samlet matematisk teori om dendritiske funktioner, som i kombination med matematiske modeller for generering af synaptiske potentialer og aktionspotentialer gav en holistisk teoretisk beskrivelse af neuronal aktivitet.

Roll's kabelteori

Teoriens hovedantagelser

Den grundlæggende lov, der beskriver udbredelsen af en elektrotonisk strøm langs en dendrit, er den simple ligning for Ohms lov :

U=I\cdot R.

Den matematiske beskrivelse af strømmen gennem dendritter er baseret på flere grundlæggende antagelser:

Membranen i kabelteorien er passiv (uafhængig af spænding) og homogen, mens ægte bark-dendritter har ikke-lineære membrankanaler.
Indgangene til kablet er strømme, der summeres lineært, i modsætning til ændringer i synaptisk membrankonduktans, som ikke summeres lineært.
Elektrotonisk strøm påvirkes af to forskellige modstande : intern (eller aksial) og membranmodstand. For at forenkle beskrivelsen af passiv potentialudbredelse kan E r og kapacitansen Cm ignoreres ved et stabilt input til et kabel eller dendrit med et ensartet hvilepotentiale ( E r ) . Derfor deles strømmen kun ved hvert passagepunkt gennem to modstandslinjer: aksial og membran.
Da, som du ved, at give parallelle modstande reducerer den totale modstand, er den aksiale modstand omvendt proportional med diameteren af kablet eller dendritten,

r_{i}\sim {\frac {1}{A)),

hvor r i er den aksiale modstand pr. længdeenhed (i Ω·cm af aksial længde), og A er tværsnitsarealet ( π r 2 ). Derfor har en tyk cylinder eller dendrit mindre aksial modstand end en tynd. Derfor, hvis man antager, at den aksiale modstand er ensartet i hele kablet eller dendritten, kan den udtrykkes som

r_{i}{\frac {R_{i}}{A)),

hvor R i er den specifikke aksiale eller indre modstand (Ω cm af aksial længde). Dette er en af nøglebestemmelserne i kabelteorien. Dendritter er tynde rør indhyllet i en membran, der er en relativt god elektrisk isolator med hensyn til modstand fra den intracellulære kerne eller ekstracellulære væske, så potentielle ændringer i radiale eller aksiale retninger er ubetydelige sammenlignet med langsgående ændringer. På grund af denne forskel i membran og aksial modstand, for en kort dendritlængde, løber den elektriske strøm inde i kabelkernen (kernelederen) parallelt med cylinderens akse (langs x -aksen ). Det er grunden til, at klassisk kabelteori kun betragter én rumlig dimension ( x ) langs kablet og ignorerer y- og z - dimensionerne. Med andre ord er nøgleantagelsen af en-dimensionel kabelteori, at membranpotentialet langs neuralkablet er udtrykt som en funktion af en langsgående rumlig koordinat x og tiden t, t, V(x, t) .

Man skal selvfølgelig huske på, at ægte dendritter ikke er tomme cylindre, og de er tredimensionelle. Tilstedeværelsen af cytoskeletale elementer, organeller , øger den effektive indre modstand, eller aksial modstand, og påvirker derved udbredelsen af elektrotoniske signaler.

Ækvivalent cylinder

Kabelmodellen af dendritter (se f.eks. kabelmodellen af en neuron i en engelsksproget artikel eller for flere detaljer i [12] [13] , [14] , [15] ) er matematisk meget mere kompliceret end axoner , da deres relativt korte længde er en nøglefaktor for at opbygge elektrotoniske egenskaber. For at overvinde denne vanskelighed behandler lineær kabelteori hvert dendritsegment som et kabel eller cylinder omgivet af en passiv membran, og som har en konstant radius, langs hvilken det elektrotoniske potentiale udbreder sig, hvilket gør det muligt at modellere det gennem ohmsk ledning parallelt med kapacitansen. Da der ikke er nogen sløjfer inde i et dendritisk træ, og dendritiske grene ikke er direkte forbundet, kan de betragtes som rigtige træer i grafteoriens forstand , med en enkelt vej mellem to vilkårlige punkter på træet. Passagen af strøm i sådanne træer er beskrevet af en lineær endimensionel passiv kabelligning ( partiel differentialligning )

\lambda ^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2))}=\tau _{m}{\frac {\partial V}{\partial t }}+V,

hvor V er potentialforskellen langs membranen, er den rumlige konstant (længdekonstant) [1] af nervefiberen, som udtrykker den afstand, hvorefter potentialet falder til 1/ e af dens oprindelige amplitude (det vil sige til 37 % af dens oprindelige værdi); r m er membranmodstanden (i Ω cm); er membrantidskonstanten, og c m (i F/cm) er membrankapacitansen. Den matematiske vanskelighed var at løse denne ligning for vilkårlige dendritiske strukturer. Den analytiske løsning fundet af Roll tillod ham at vise dendritters betydelige indflydelse på neuronernes elektriske adfærd. ${\displaystyle \lambda \ ={\sqrt {r_{m}/r_{i))))$ ${\displaystyle \tau _{m}=r_{m}c_{m))$

Kabelligningen for det endelige kabel er gyldig for ethvert uforgrenet cylindrisk segment med konstante membranegenskaber og en konstant diameter. Spørgsmålet er dog stadig, om denne ligning kan bruges til at studere potentialet i to eller flere segmenter forbundet med hinanden. Da hvordan segmenterne af det påkrævede kabel forbindes afhænger af det korrekte valg af grænsebetingelser for hvert segment, så antag, at de tre grene har elektrotoniske længder L 0 , L 1 og L 2 , med uendelige indgangsmodstande R ∞.0 , R ∞. 1 og R∞.2 . _ Som det er kendt fra kabelteorien, er den uendelige indgangsimpedans af et endeligt kabel lig med indgangsimpedansen af et semi-uendeligt kabel med samme diameter og har samme værdier af R m og R i , og er beregnet iht. med

R_{\infty }=(r_{a}\cdot r_{m})^{1/2}=r_{a}\lambda \ ={\frac {r_{m)){\lambda )) =(R_{m}R_{i})^{1/2}{\frac {2}{\pi d^{3/2))}.

(en)

Lad os for nemheds skyld antage, at de to yderste grene ender i forseglede ender (grænsebetingelser), dvs. der løber ingen aksial strøm ind i kablet. Indgangsimpedanserne for de to yderste undergrene ved forgreningspunktet, set mod deres ender, er givet gennem indgangsimpedansligningerne for et uendeligt kabel som $R_{in}=R_{\infty }\ \operatørnavn {cth} L,$

{\displaystyle R_{in.1}=R_{\infty .1}\operatørnavn {cth} L_{1))

(2)

R_{in.2}=R_{\infty .2}\operatørnavn {cth} L_{2}.

(3)

Højre side af hovedkablet ender ved et samlingspunkt med to børnekabler. Dens belastningsmodstand bestemmes af indgangsmodstandene for børnegrenene, på grund af det faktum, at den samlede ledningsevne af de to parallelle ledningsevner er lig med deres sum. Med andre ord beregner vi belastningsmodstanden ved effektivt at erstatte de to ledningsevner i barnegrenene med en. Så er hovedkablets effektive belastningsmodstand givet ved $R_{L.0}$

{\frac {1}{R_{in.0}}}={\frac {1}{R_{in.1}}}+{\frac {1}{R_{in.2}}} .

(fire)

Til sidst, ved hjælp af kabelligningerne for spænding og indgangsimpedans i det endelige kabel, er indgangsimpedansen i venstre ende af hovedgrenen (set mod undergrenene) givet af

R_{in.0}=R_{\infty .0}{\frac {R_{L.0}+R_{\infty .0}\operatørnavn {th} L_{0}}{R_{\infty .0}+R_{L.0}\operatørnavn {th} L_{0}}}.

(5)

Denne algoritme kan anvendes rekursivt til at beregne inputimpedansen af vilkårlige passive træer, og kan således nøjagtigt beregne inputimpedansen på ethvert punkt i træet, hvilket var en af Rolls vigtige præstationer.

Efter at have beregnet indgangsmodstanden på et bestemt sted på det dendritiske træ, kan vi udlede steady state spændingen på det sted som svar på den påførte strøm ved hjælp af Ohms lov . For eksempel vil spændingen i punktet x = 0 i moderkablet være $I_{\mathrm {inj} },$

V_{0}=R_{in.0}\cdot I_{inj}.

(6)

Givet V 0 og ved at bruge kabelligningen for spændingerne i det endelige kabel, kan vi beregne spændingsændringen overalt langs hovedgrenen som svar på påføringen af en konstant strøm I inj . Så hvis for eksempel forældrekablet leverer strøm I 0 til to underliggende grene, og vi skal finde ud af, hvilken del af I 1 af denne strøm der går til den ene ende, og hvilken del af I 2 der går til den anden ende , så ved at bruge Ohms lovligning for et diskret kabel, indgangsmodstand i et semi-uendeligt kabel og Neumann-grænsebetingelser, kan vi beregne strømmen i et barnekabel (forudsat at dets ende er forseglet, selvom dette ikke er nødvendigt),

I_{1}(X)={\frac {V_{1}}{R_{\infty },1}}{\frac {\operatørnavn {sh} (L_{1}-X)}{\ operatørnavn {ch} L_{1}}},

(7)

hvor V 1 er spændingen ved forgreningspunktet. På dette tidspunkt er X = 0 (for underordnet punkt), og strømmen, der flyder i denne gren, er givet ved

I_{1}(X=0)={\frac {V_{1}}{R_{in.1}}}.

(otte)

Da det samme princip gælder for den anden underordnede gren og er gyldigt for en vilkårlig grænsebetingelse, følger det, at

I_{0}=I_{1}+I_{2}=V_{0}(G_{in.1}+G_{in.2}),

(9)

hvor og det samme for . Med andre ord er strømmen fordelt mellem disse grene i henhold til deres input-konduktanser. $G_{in.1}=1/R_{in.1}$ $G_{in.2}.$

Senere fandt Roll en endnu enklere og mere sofistikeret måde at udlede potentialet i et forgrenet træ på, hvilket blev toppen af hans kabelteori om dendritter [6] [7] [16] Lad os beregne spændingsfordelingen i et simpelt træ ( se figuren), forudsat at to undergrene er identiske (det vil sige L 1 = L 2 og d 1 = d 2 med samme membranparametre), og at der tilføres en konstant strøm til venstre ende af modercylinderen. Det normaliserede spændingsniveau over dette minitræ er vist i figuren for tre forskellige kombinationer af forældre- og undergrendiametre: (1) , og (3)(2) I de tilfælde, hvor moderkablet er dobbelt så stor som de underordnede forgreninger, eller har samme størrelse, så vil der, som det kan ses på figuren, være en diskontinuitet i spændingsafledningen ved forgreningspunktet. $d_{0}=2d_{1}$ $d_{0}^{3/2}=2\cdot d_{1}^{3/2}$ $d_{0}=d_{1}.$

I det tredje tilfælde, , er alle afledte af spændingsniveauet kontinuerte, og der sker en interessant ting: I modsætning til de to andre tilfælde kan spændingsfaldet langs begge linjer af kabler beskrives med et enkelt udtryk. For at forklare dette fænomen bruger vi kabelligningen, der beskriver spændingen i et slutkabel med længden L 0 med vilkårlige begyndelsesbetingelser defineret gennem belastningsmodstanden R L.0 : $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

{\displaystyle V(X)=V_{0}\cdot {\frac {R_{L.0}\operatørnavn {ch} (L_{0}-X)+R_{\infty .0}\operatørnavn {sh} (L_{0}-X)}{R_{L.0}\operatørnavn {ch} L_{0}+R_{\infty .0}\operatørnavn {sh} L_{0)))))

(ti)

Da begge datterkabler er identiske og derfor har samme indgangsimpedans (ligning 2 og 3), følger det af ligning 4, at de kombinerede indgangsimpedanser for begge kabler vil være $R_{in.1}=R_{in.2}$

R_{L.0}={\frac {R_{\infty .1}\operatørnavn {cth} L_{1}}{2}}.

(elleve)

Vender vi tilbage til ligning 1 for indgangsimpedansen for et semi-uendeligt kabel, kan vi bemærke det omvendte forhold mellem kabeldiameteren og potensen 3/2:

R_{\infty .0}=\left({\frac {R_{m}\cdot R_{i}}{\pi ^{2}}}\right)^{1/2}{\frac {2}{d_{0}^{3/2}}}.

(12)

Hvis da $d_{0}^{3/2}=2d_{1}^{3/2},$

R_{\infty .0}={\frac {R_{\infty .1}}{2}}.

(13)

Det vil sige, at den uendelige indgangsimpedans af forældrekablet matcher den uendelige indgangsimpedans af de to parallelle undergrene. Ved at kombinere lign. 11 og 13, får vi

R_{L.0}=R_{\infty .0}\operatørnavn {cth} L_{1}.

(fjorten)

Sætter vi dette tilbage i ligning 10, får vi

V(X)=V_{0}\cdot {\frac {\operatørnavn {ch} (L_{0}-X)+\operatørnavn {sh} (L_{0}-X)/\operatørnavn {cth } L_{1}}{\operatørnavn {cth} L_{0}+\operatørnavn {sh} L_{0}/\operatørnavn {cth} L_{1}}}.

(femten)

Denne ligning beskriver spændingen i en enkelt, uforgrenet (ingen gren) cylinder af længde med grænsebetingelserne for den forseglede ende. Så i stedet for at modellere denne struktur som tre indbyrdes forbundne cylindre, kan du reducere dem til en enkelt "ækvivalent cylinder", med en elektrotonisk længde og diameter, der er den samme som diameteren af hovedgrenen. Hovedårsagen til, at denne forenkling er mulig, er, at hovedgrenens uendelige indgangsimpedans "matcher" den uendelige indgangsimpedans af de to underordnede parallelle grene, det man kalder "impedanstilpasning" i elektronik. Især spænding og indgangsmodstand har nu kontinuerlige afledninger langs forgreningspunktet (se figur). Generelt betyder impedanstilpasning ikke, at indgangsimpedansen R in af datterkablerne er tilpasset til hovedkablet (da indgangsimpedansen for hovedkablet i højre ende er proportional med cth L 0 , så er indgangsimpedansen for barnegrene er proportional med cth L 1 ). $L_{0}+L_{1}$ $L_{0}+L_{1}$

W. Roll viste, at hele klassen af dendritiske træer kan reduceres til en enkelt ækvivalent cylinder, hvis kun fire hovedbetingelser er opfyldt:

Værdien af Rm og R i er den samme i alle grene;
Grænsebetingelserne er de samme i alle ender af kablerne;
Alle terminalgrene slutter i den samme elektrotoniske afstand L fra begyndelsen af hovedgrenen, hvor L er summen af værdierne af Li fra begyndelsen til den fjerne ende af hver gren; L svarer til den samlede elektrotoniske længde af den tilsvarende cylinder.
Ved hvert forgreningspunkt skal uendelige indgangsmodstande matches.

Hvis alle kabler har samme membranmodstand og intracellulær modstand, så betyder det det

d_{0}^{3/2}=d_{1}^{3/2}+d_{2}^{3/2}.

Det sidste udtryk er kendt som loven . $d^{3/2}.$

Hvis disse fire betingelser er opfyldt, efterligner den tilsvarende cylinder perfekt opførselen af hele det dendritiske træ. Med andre ord vil indsprøjtning af strøm i den venstre ende af træet give samme spændingsfølsomhed som indsprøjtning af den samme strøm i dens tilsvarende cylinder.

For komplekse dendritiske strukturer, startende fra enderne, kan man rekursivt forenkle modellen til en enkelt semi-cuonless cylinder. Hidtil har vi kun overvejet eksemplet med to grene ved et forgreningspunkt, men vi kan have et hvilket som helst antal grene ved hvert forgreningspunkt, så længe

d_{P}^{3/2}=\sum d_{D}^{3/2},

hvor d P er diameteren af den overordnede dendrit, og d D er diametrene af de underordnede dendritter. Hvis denne betingelse gælder ved hvert forgreningspunkt, og kablernes materialeegenskaber er de samme, kan hele det dendritiske træ reduceres til et tilsvarende semi-uendeligt kabel. Med en sådan ækvivalent cylinder udtrykkes hele kompleksiteten af et træ af fire biofysiske hovedparametre:

kabellængde L af det dendritiske træ ( λ ),
membrantidskonstant ( τ m ),
indgangsimpedans i slutningen af somaen ( R in ),
forholdet mellem dendritternes og somaens inputkonduktans ( p ).

Ved at reducere dendritternes komplekse morfologi til en "ækvivalent cylinder" gjorde Wilfried Rolls kabelteori det muligt at beskrive de elektriske og beregningsmæssige egenskaber af passive dendritiske træer med enhver kompleksitet, især at analytisk beregne spændingens følsomhed ved en vilkårlig punkt i det dendritiske træ til den strøm, der påføres et hvilket som helst andet punkt. Dette gjorde det muligt at vurdere amplituden af det synaptiske potentiale og dets afhængighed af tid på et givet dendritisk sted, samt at opdage, at kabelegenskaberne for dendritter (hurtig opladning af deres membrankapacitans) filtrerer de høje tidsmæssige frekvenser, der udgør postsynaptiske potentialer (PSP'er), hvorved dendritter kan fungere som et lavpasfilter . Derudover flyder en vis procentdel af synaptisk strøm gennem den dendritiske membran, og som et resultat gennemgår PSP'er betydeligt spændingsfald og tidsforsinkelse, når de forplanter sig til axonet for at udløse et aktionspotentiale .

Roll var den første, der analytisk viste, at spændingsfaldet i distribuerede (ikke-isopotentielle) passive dendritiske træer er bestemt af summen af mange eksponentielle henfald, og ikke af én eksponentiel , som i punkt RC - modellen : jo længere indgangsimpulsen er fra jo soma , jo langsommere stiger tiden og jo bredere er den endelige somatiske PSP. For hurtige PSP'er, som følger af modellen, bør dæmpningsspidsen være hundrede gange og sænke sig betydeligt (fra 5 til 50 ms), idet den bevæger sig væk fra den fjerne dendrit til somaen. Som det senere blev klart, tillader en sådan tidsforsinkelse af dendritiske PSP'er neuroner at beregne bevægelsesretningen [17] . I modsætning til den betydelige dæmpning af PSP-toppe, når en betydelig del af den synaptiske ladning (50% for fjerne synapser) somaen. Dette skyldes, at intracellulær (aksial) dendritisk modstand er meget mindre end membranresistens, så kun en relativt lille procentdel af synaptisk ladning går tabt gennem dendritisk membranresistens. Dette har vigtige implikationer for graden af lokal sammenkobling mellem synapser i et dendritisk træ (kaldet niveauet af elektrisk segmentering), såvel som for tilbageudbredelse af aktionspotentialet fra somaen til dendritterne og på den anden side fra dendritterne til somaen. Selv i passive dendritter kan fjerne synapser således påvirke aksonets outputimpuls betydeligt, hvilket bidrager til en betydelig depolarisering af somaen.

En anden vigtig konklusion, der følger af kabelteorien om dendritter, var, at dendritter påfører somaen en enorm belastningsledningsevne, og som et resultat heraf går en betydelig del af strømmen, der leveres gennem elektroden til somaen, ind i det dendritiske træ. Resultatet af dette er en stigning i opladnings-/afladningsfrekvensen af den somatiske membran sammenlignet med en somatisk uden dendritter. Også kabelteori forklarede de elektriske konsekvenser af at have komplekse geometrier af dendritiske træer [5] [8] . Især på de fjerne dendritiske grene og spines bør der være en stor indgangsimpedans - og som følge heraf en stor lokal spændingsændring - på flere GΩ. En af de vigtigste anvendelser af kabelteorien er relateret til estimeringen af de biofysiske parametre for rigtige neuroner, baseret på eksperimentelle data, især membran- og cytoplasmatiske modstande ( Rm og R i ), og den elektrotoniske længde L [ 18] .

Kabelteorien udviklet af Roll viste, at en kombination af specifik morfologi og elektriske egenskaber af membranen og cytoplasmaet (især elektrotonisk struktur) bestemmer behandlingen og udbredelsen af elektriske signaler i dendritter. Med andre ord kan selv to morfologisk identiske dendritiske træer, men med forskellige elektriske egenskaber, have helt forskellige beregningsegenskaber.

Rummodeller

På trods af deres væsentlige konceptuelle tiltrækningskraft bliver de analytiske løsninger af kabelligningen mere og mere besværlige, når vi har at gøre med aktive, udviklede og heterogene dendritter, hvori der i stedet for strømkilder er reelle synapser , der ændrer den postsynaptiske membrans elektriske egenskaber. . En måde at løse dette problem på blev foreslået af V. Roll [16] - dette er den såkaldte. "compartment modeling" ( eng. compartmental modeling ), som han har lånt fra kemiteknik, og som er en matematisk finite-difference (diskret) tilnærmelse af den lineære kabelligning eller dens ikke-lineære forlængelser.

Denne metode erstatter den kontinuerlige kabelligning med et sæt, eller matrix , af almindelige differentialligninger (som der nogle gange kan være op til tusinde af), til løsningen af hvilke beregningsmetoder der bruges for hvert tidsinterval. I rummodellen betragtes dendritiske segmenter, der er elektrisk korte, som isopotentielle (elektrisk homogene) cylindre og er koncentreret i et enkelt RC (enten passivt eller aktivt) membranrum (rum). Afdelingerne er indbyrdes forbundet gennem langsgående modstand i henhold til træets topologi. Så opstår forskelle i fysiske egenskaber (diameter, membranparametre) og potentialforskel allerede mellem rummene og ikke inden i dem. Denne tilgang tillod Roll at beskrive dendritter som en række anatomiske segmenter, hvis membranpotentiale er en funktion af strømmen, der strømmer ind i eller ud af segmentet.

Styrken og ydeevnen af kompartmentmodellering blev hurtigt tydelig, da den var fleksibel nok til at tillade parametre med varierende niveauer af funktionel kompleksitet at blive inkluderet i modeller. Så længe et givent studieobjekt ( ionkanal , membranledningsevne osv.) kan beskrives med en differential- eller stationærligning, kan det indgå i en kompartmentmodel, hvilket gør det muligt at simulere dets egenskaber baseret på eksperimentelle data ved hjælp af software pakker såsom NEURON eller GENESIS [20] [21] .

Brugen af beregningsmetoder til at bestemme ændringen i membranpotentialet langs det dendritiske træ gjorde det muligt at placere ikke-lineære ionkanaler i kompartmenter, hvilket gjorde det muligt at studere den ikke-lineære integration af synaptiske inputimpulser i dendritter. En konsekvens af ændringen i konduktans forbundet med den synaptiske impuls er, at synapserne interagerer ikke-lineært med hinanden. Kompartmentmodeller med passive dendritter har vist, at tilstødende dendritiske synapser tilføjer mindre lineært til hinanden end fjerne synapser. Denne følsomhed over for den rumlige organisering af synapser betød, at lokale ikke-lineære synaptiske operationer kunne udføres semi-uafhængigt i mange dendritiske underenheder [22] .

Et andet vigtigt træk ved dendritiske synapser, først opdaget ved hjælp af kompartmentmodellering, er, at de er i stand til effektivt at skalere kabelegenskaberne for det dendritiske træ. Når tusindvis af synapser kommer ind i træet, bliver dendritiske membran meget "utæt", og som følge heraf ændres dendritternes kabelegenskaber betydeligt: R in og τ m falder med aktiviteten, mens L stiger. Den tidsmæssige opløsning (følsomhed over for synkronisering af inputimpulser, som afhænger af den effektive τ m ) og dendritters tidsmæssige langsomhed som følge af synaptisk aktivitet ændrer sig også dramatisk [23] .

Men sammen med effektiviteten af kompartmentmetoder er der betydelige praktiske (stigning i kompleksiteten af de differentialligninger, der ligger til grund for dem) og konceptuelle problemer (stigning i antallet af frie parametre). Desuden er der indtil videre ingen eksperimentelle og kvantitative data om fordelingen af en specifik type ionkanaler langs det dendritiske træ, hvilket ville gøre det muligt at bygge modeller tæt på rigtige neuroner. For at undgå disse vanskeligheder er alle de ikke-lineære ionkanaler, der er ansvarlige for spikegenerering, sædvanligvis placeret sammen på somaen, og det dendritiske træ behandles som et passivt kabel, hvilket i høj grad forenkler dets komplekse adfærd [24] .

Noter

↑ 1 2 The Theoretical Foundation of Dendritic Function: Selected Papers of Wilfrid Rall with Commentarars (engelsk) / Segev I., Rinzel J. and Shepherd G.. - MIT Press , 1995. - S. 456. - ISBN 9780262193566 .
↑ Koch, Christof. Beregningsbiofysik: Informationsbehandling i enkelte neuroner . - Oxford University Press , 2004. - S. 562. - ISBN 9780195181999 .
↑ Korogod Sergey M. og Suzanne Tyč-Dumont. Elektrisk dynamik i det dendritiske rum . - Cambridge University Press , 2009. - S. 211. - ISBN 9781139481229 .
↑ 12 Rall Wilfrid. Forgrenende dendritiske træer og motoneuronmembranresistivitet // Eksperimentel neurologi : journal. - 1959. - November ( bind 1 , nr. 5 ). - s. 491-527 . - doi : 10.1016/0014-4886(59)90046-9 .
↑ 1 2 Rinzel John og Rall Wilfrid. Forbigående respons i en dendritisk neuronmodel for aktuel injiceret i én gren // Biofysisk tidsskrift : journal. - 1974. - Oktober ( bind 14 , nr. 10 ). - S. 759-790 . - doi : 10.1016/S0006-3495(74)85948-5 .
↑ 12 Rall Wilfrid. Teori om dendritters fysiologiske egenskaber // Annals of the New York Academy of Sciences : journal. — Bd. 96 . - S. 1071-1092 . - doi : 10.1111/j.1749-6632.1962.tb54120.x .
↑ 12 Rall Wilfrid. Elektrofysiologi af en dendritisk neuronmodel // Biophysical Journal : journal. — Bd. 2 . - S. 145-167 .
↑ 1 2 Rall Wilfrid og Rinzel John. Greninputmodstand og konstant dæmpning for input til én gren af en dendritisk neuronmodel // Biofysisk tidsskrift : journal. - 1973. - Juli ( bind 13 ). - s. 648-688 . - doi : 10.1016/S0006-3495(73)86014-X .
↑ Rall Wilfrid. Tidskonstanter og elektrotonisk længde af membrancylindre og neuroner // Biophysical Journal : journal. - 1969. - December ( bind 9 ). - P. 1483-1508 . - doi : 10.1016/S0006-3495(69)86467-2 .
↑ Segev Idan. Enkeltneuronmodeller: Oversimple, komplekse og reducerede // Trends In Neurosciences : tidsskrift . - 1992. - November ( bind 15 ). - S. 414-421 . - doi : 10.1016/0166-2236(92)90003-Q .
↑ Coombs JS, Eccles JC og Fatt P. Excitatorisk synaptisk virkning i motoneuroner // The Journal of physiology : journal. - 1955. - 2. november ( bind 130 ). - S. 374-395 .
↑ Nicholls, John G. Fra neuron til hjerne (neopr.) . - 2012. - S. 671. - ISBN 9785397022163 .
↑ Jack James, Noble Denis, Tsien Richard W. Electric Current Flow in Excitable Cells . - Oxford University Press , 1975. - S. 518.
↑ Rall, Wilfrid. Core Conductor Theory and Cable Properties of Neurons // Handbook of Physiology, The Nervous System, Cellular Biology of Neurons (engelsk) / Mountcastle, Vernon B.. - American Physiological Society, 1977. - s. 39-97. — ISBN 0683045059 .
↑ Tuckwell, Henry C. Introduktion til teoretisk neurobiologi : bind 1, lineær kabelteori og dendritisk struktur . - Cambridge University Press , 1988. - S. 304. - ISBN 9780521350969 .
↑ 1 2 Rall, Wilfrid. Teoretisk betydning af dendritiske træer for neuronale input-output relationer. // Neural teori og modellering: Proceedings of the 1962 Ojai Symposium (engelsk) . - Stanford University Press , 1964. - S. 73-97. — ISBN 9780804701945 .
↑ Koch C., Poggio T. og Torres V. Retinal Ganglion Cells: A Functional Interpretation of Dendritic Morphology // Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences : journal. - 1982. - Bd. 298 , nr. 1090 . - S. 227-263 . — ISSN 0962-8436 . - doi : 10.1098/rstb.1982.0084 .
↑ Rall W., Burke RE, Holmes WR, Jack JJ, Redman SJ og Segev I. Matching af dendritiske neuronmodeller til eksperimentelle data // Fysiologiske anmeldelser : journal. - 1992. - 1. oktober ( bind 72 ). - S. 159-186 .
↑ Vermeulen Arthur og Rospars Jean-Pierre. En simpel analytisk metode til at bestemme steady-state potentialet i modeller af geometrisk komplekse neuroner // Journal of Neuroscience Methods : journal. - 1998. - Bd. 82 , nr. 2 . - S. 123-133 . — ISSN 01650270 . - doi : 10.1016/S0165-0270(98)00040-5 .
↑ Borg-Graham Lyle J. Yderligere effektiv beregning af forgrenede nerveligninger: adaptivt tidstrin og ideel spændingsklemme // Journal of Computational Neuroscience: tidsskrift. - 2000. - Vol. 8 , nr. 3 . - S. 209-226 . — ISSN 09295313 . - doi : 10.1023/A:1008945925865 .
↑ Hines ML og Carnevale NT The NEURON Simulation Environment // Neural Computation. - 1997. - Bd. 9 , nr. 6 . - S. 1179-1209 . — ISSN 0899-7667 . - doi : 10.1162/neco.1997.9.6.1179 .
↑ Agmon-Snir Hagai, Carr Catherine E. og Rinzel John. Dendritters rolle i auditiv tilfældighedsdetektion (engelsk) // Nature : journal. - 1998. - Bd. 393 , nr. 6682 . - S. 268-272 . — ISSN 00280836 . - doi : 10.1038/30505 .
↑ Segev I. og London M. Untangling Dendrites with Quantitative Models // Videnskab . - 2000. - Vol. 290 , nr. 5492 . - S. 744-750 . — ISSN 00368075 . - doi : 10.1126/science.290.5492.744 .
↑ Gerstner Wulfram og Kistler Werner M. Spiking Neuron Models : Single Neurons, Populations, Plasticity . - Cambridge University Press , 2002. - S. 480. - ISBN 9780521890793 .

Litteratur

Pozin N.V. Modellering af neurale strukturer. Moskva: Nauka, 1970.
Pozin NV et al. Elementer i teorien om biologiske analysatorer. M.: Nauka, 1978.
Savelyev A. V. Metodik for synaptisk selvorganisering og problemet med distale synapser af neuroner // Journal of Problems of the Evolution of Open Systems . - Kasakhstan, Almaty, 2006. - T. 8. - Nr. 2. - S. 96-104.
Nicholls, John G. Fra neuron til hjerne (neopr.) . - 2012. - S. 671. - ISBN 9785397022163 .
The Theoretical Foundation of Dendritic Function: Selected Papers of Wilfrid Rall with Commentarars (engelsk) / Segev I., Rinzel J. and Shepherd G.. - MIT Press , 1995. - S. 456. - ISBN 9780262193566 .
Tuckwell, Henry C. Introduktion til teoretisk neurobiologi : bind 1, lineær kabelteori og dendritisk struktur . - Cambridge University Press , 1988. - S. 304. - ISBN 9780521350969 .
Koch, Christof. Beregningsbiofysik: Informationsbehandling i enkelte neuroner . - Oxford University Press , 2004. - S. 562. - ISBN 9780195181999 .
Shepherd, Gordon M. Creating Modern Neuroscience: The Revolutionary 1950 's . - Oxford University Press , 2009. - S. 304. - ISBN 9780199741472 .
Ermentrout Bard og Terman David H. Mathematical Foundations of Neuroscience (ubestemt) . - Springer, 2010. - S. 422. - ISBN 9780387877075 .