Reproduktionsindeks

Reproduktionsindeks [1] ( , i den medicinske litteratur ofte det grundlæggende reproduktionstal [2] ; også den grundlæggende reproduktionsrate [3] , grundlæggende reproduktionshastighed [4] , grundlæggende reproduktionstal [5] osv.) er en dimensionsløs parameter der karakteriserer smitsomheden af en infektionssygdom i medicinsk og veterinær epidemiologi . Sædvanligvis defineret som antallet af individer, der ville blive inficeret med en typisk [6] sygdom i en fuldstændig ikke- immuniseret $R_{0}$ miljø i mangel af særlige epidemiologiske foranstaltninger, der har til formål at forhindre spredning af sygdommen (f.eks. karantæne) [7] . Hvis så i den indledende fase, vil antallet af tilfælde vokse eksponentielt. $R_{0}>1,$

Værdien for meget smitsomme sygdomme er omkring 10 ( mæslinger - 11...15, skoldkopper - 7...12, fåresyge - 11...14) [8] . Brugen af immunisering reducerer smitsomheden af sygdommen, dette faktum afspejles i det såkaldte effektive reproduktive antal , hvor er andelen af immuniserede mennesker i befolkningen. I en simpel model er andelen af immunbefolkningen, der stopper den eksponentielle vækst i antallet af inficerede, lig Siden effektiviteten af vaccinen $R_{0}$ $R=R_{0}-R_{0}\cdot I,$ $jeg$ $1-1/R_{0}.$ ikke er 100 %, bør den vaccinationsdækning, der kræves for at forhindre udbrud ( ) af meget smitsomme sygdomme, være meget høj (96…99 %) [9] . I tilfælde af mindre smitsomme sygdomme er andelen af immunbefolkningen, der er nødvendig for at stoppe epidemien, lavere: for eksempel er denne andel under 29 %, og hvis immuniteten opretholdes efter bedring, vil spredningen af sygdommen stoppe efter at have nået dette. procent af genvundet. $R<1$ $R_{0}=1{,}4$

$R_{0}$ ikke kan måles direkte, afhænger dens beregnede værdi af den valgte infektionsmekanismemodel. Lee, Blakely og Smith [10] demonstrerer, hvordan de samme data kan producere betydelige forskelle i forskellige modeller og giver et overblik over alternativer til karakterisering af smitteevne. Ved sæsonbetingede sygdomme varierer antallet af smittede med årstiden, og derfor er en fast værdi ikke gældende [11] . $R_{0}$ $R_{0}$

Typiske værdier

Betydninger af kendte infektionssygdomme [12]

R_{0}

Sygdom	Transmissionsmetode	R0 _
Mæslinger	luft	12-18 [13]
Skoldkopper	luft	10-12 [14]
Parotitis	luftbårne	10-12 [15]
Polio	fecal-oral	5-7
Røde hunde	luftbårne	5-7
Kighoste	luftbårne	5,5 [16]
Kopper	luftbårne	3,5-6 [17]
COVID-19 (Wuhan-stamme)	luftbårne	1,4-5,7 [18] [19] [20] [21]
Erhvervet immundefektsyndrom	kropsvæsker	2-5
alvorligt akut respiratorisk syndrom	luftbårne	2-5 [22]
Kold	luftbårne	2-3 [23]
Difteri	spyt	1,7-4,3 [24]
Influenza ( pandemi i 1918 )	luftbårne	1,4-2,8 [25]
Ebola ( Vestafrika Ebola epidemi )	kropsvæsker	1,5-1,9 [26]
Influenza ( 2009 pandemi )	luftbårne	1,4-1,6 [27]
Influenza (sæsonbestemte variationer)	luftbårne	0,9-2,1 [27]
Mellemøstens respiratoriske syndrom	luftbårne	0,3-0,8 [28]

Historie

Det grundlæggende reproduktionsbegreb har sine rødder i Ronald Ross , Alfred Lotkas og andres arbejde [29] , men dets første moderne anvendelse til epidemiologi var af George MacDonald i 1952 [30] som skabte befolkningsmodeller for spredning af malaria . I sit arbejde introducerede han en numerisk indikator for reproduktionshastigheden og betegnede den som Z 0 .

Definitioner i specifikke tilfælde

Sammenhæng med kontakthyppighed og infektionsperiode

Lad os antage, at smitsomme mennesker i gennemsnit skaber smitsomme kontakter per tidsenhed med en gennemsnitlig smitteperiode . Så reproduktionsindekset: $\beta$ $\tau$

R_{0}=\beta \,\tau

Denne enkle formel tilbyder forskellige måder at reducere R 0 og sprede infektion. Det er muligt at reducere antallet af smitsomme kontakter pr. tidsenhed ved at reducere antallet af kontakter pr. tidsenhed (f.eks. ved at blive hjemme, hvis infektionen kræver kontakt med andre mennesker for at sprede sig) eller ved at bruge midler, der gøre transmissionen sværere (f.eks. at bære en form for beskyttelsesudstyr). Det er også muligt at reducere den smitsomme periode ved at identificere og derefter isolere, behandle eller eliminere (som det ofte er tilfældet med dyr) smitsomme individer så hurtigt som muligt. $\beta$ $\tau$

Forbindelse med latente perioder

Den latente periode er tidspunktet for overgangen fra tilfælde af infektion til manifestationen af sygdommen. I tilfælde af sygdomme med forskellige latente perioder kan reproduktionsindekset beregnes som summen af reproduktionsindeksene for hver overgang til sygdommen. Et eksempel på dette er tuberkulose . Blover et al. beregner følgende reproduktionsindeks [31] :

R_{0}=R_{0}^{\text{FAST}}+R_{0}^{\text{SLOW}}

Deres model antyder, at inficerede individer kan udvikle aktiv TB gennem direkte progression (sygdommen udvikler sig umiddelbart efter infektion), omtalt ovenfor som FAST TB, eller endogen reaktivering (sygdommen udvikler sig år efter infektion), ovenfor omtalt som LANGSOMT TB [32] .

Heterogene populationer

I populationer, der ikke er homogene, er definitionen af R 0 mere subtil. Definitionen skal tage højde for, at en typisk smitsom person ikke kan være en gennemsnitsperson. For individuelle samfund af hele befolkningen er fænomenet superfordeling karakteristisk . Så med et gennemsnitligt reproduktionsindeks for Covid-19 på cirka 2,5-3 i Republikken Korea, kom en ældre sekterisk med milde symptomer, mod råd fra sin læge, til religiøse tjenester og inficerede til sidst mere end hundrede mennesker [ 33] . Ifølge nogle skøn følger infektionsspredningen stort set 20/80 Pareto-reglen [34] med omkring 20 % af de inficerede, der er ansvarlige for 80 % af infektionerne [35] . Hvis sandsynligheden for infektion i de tidlige stadier af epidemien afviger fra sandsynligheden i de senere stadier, så skal beregningen af R 0 tage højde for denne forskel. En passende definition for R 0 i dette tilfælde er "det forventede antal sekundære tilfælde forårsaget af en typisk inficeret person ved begyndelsen af epidemien" [36] .

Vurderingsmetoder

Under en epidemi er antallet af diagnosticerede infektioner over tid generelt kendt . I de tidlige stadier af en epidemi er væksten eksponentiel med en logaritmisk væksthastighed. $N(t)$ $t$

K={\frac {d\ln N}{dt)).

For eksponentiel vækst kan tolkes som det kumulative antal diagnoser (inklusive helbredte personer) eller det aktuelle antal diagnosticerede patienter; den logaritmiske vækstrate er den samme for enhver definition. For at estimere er der behov for antagelser om tidsforsinkelsen mellem infektion og diagnose og tiden mellem infektion og indtræden af smitsomhed. $N$ $R_{0},$

I eksponentiel vækst er det relateret til fordoblingstid as $K$ $T_{d}$

{\displaystyle K={\frac {\ln 2}{T_{d))))

Simpel model

Hvis en person efter infektion inficerer nøjagtigt nye individer efter præcis en vis tid , så er antallet af modtagelige (ikke genoprettede) individer over tid. $R_{0}$ $\tau$

n_{E}(t)=n_{E}(0)\,R_{0}^{t/\tau }.

I dette tilfælde

R_{0}=e^{K\tau }

eller

K={\frac {\ln R_{0}}{\tau }}.

For eksempel, hvis q og q −1 , får vi $\tau=5$ $K=0{,}183$ $R_{0}=2{,}5.$

Latent smitsom periode, isolation efter diagnose

I denne model har en enkelt infektion følgende stadier:

Inficeret ikke-smitsom: En person er inficeret, men har ingen symptomer og har endnu ikke inficeret andre. Den gennemsnitlige varighed af denne tilstand $\tau _{E}.$
Latent ( asymptomatisk ): Personen er smittet, har ingen symptomer, men smitter andre. Den gennemsnitlige varighed af den latente inficerede tilstand er . Personen smitter andre mennesker i denne periode. Det skal bemærkes, at en asymptomatisk inficeret person kan forblive i denne tilstand indtil slutningen af smittetidspunktet, men også gå ind i en symptomatisk tilstand, det vil sige være i en præsymptomatisk tilstand. $\tau _{I}$ $R_{0}$
Isolation efter diagnose: Der træffes foranstaltninger for at forhindre yderligere infektioner, for eksempel ved at isolere patienten.

Med hensyn til SEIR-modellen kan R 0 skrives i følgende form [37] :

R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.

Dette følger af differentialligningen for antallet af inficerede ikke-smittede personer og antallet af latente smittede personer , $n_{E}$ $n_{I}$

{\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau _{E }&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\ n_{I}\end{pmatrix}}.

For en sådan model er den logaritmiske væksthastighed for den epidemiske proces en funktion af og er lig med matrixens maksimale egenværdi . Denne scoringsmetode er blevet anvendt på COVID-19 og SARS . $K$ $R_{0}$

I et særligt tilfælde fører denne model til en, der adskiller sig fra den simple model ovenfor . For eksempel, med de samme værdier af q og q −1 , får vi og ikke Forskellen skyldes en subtil forskel i den underliggende vækst model; ovenstående matrix-ligning antager, at nyligt inficerede patienter kan begynde at overføre sygdommen umiddelbart efter infektion; tid er den gennemsnitlige tid. Denne forskel viser, at reproduktionstallets skøn afhænger af den underliggende matematiske model; hvis reproduktionstallet estimeres fra en bestemt model, skal den samme model bruges til fremtidige fremskrivninger. $\tau _{I}=0$ $R_{0}=1+K\tau _{E},$ $(R_{0}=e^{K\tau _{E))).$ $\tau=5$ $K=0{,}183$ $R_{0}=1{,}9,$ $2{,}5.$ $\tau _{E}$ $R_{0}$

Se også

Noter

↑ Sergeeva I.V., Demko I.V. Funktioner af forløbet af influenza og viral-bakteriel lungebetændelse (baseret på materialer fra multidisciplinære hospitaler i Krasnoyarsk) . - M. : Det Naturvidenskabelige Akademis Forlag, 2017. - 179 s. - ISBN 978-8-91327-476-2 .
↑ Barinova A. N. Begrebet risikogrupper for seksuelt overførte infektioner og HIV-infektion. Litteraturanmeldelse // Russisk familielæge. - 2012. - Udgave. 1 .
↑ https://www.vetpress.ru/jour/article/viewFile/937/921
↑ Korennoy F.I., Gulenkin V.M., Karaulov A.K. AFRICAN SWINE FEVER HOS VILDSVINER PÅ DEN RUSSISKE FØDERATIONS TERRITORIUM: TIL SPØRGSMÅLET OM BEFOLKNINGSREGULERING // Aktuelle spørgsmål om veterinærbiologi. - 2016. - Udgave. 1 (29) . - S. 29-37 .
↑ Dynamiske systemer og modeller i biologi - Alexander Bratus, Artem Novozhilov, Andrey Platonov - Google Books
↑ Dickman, 1990 .
↑ Reproduktionsnummeret Arkiveret 1. februar 2020 på Wayback Machine . Sundhedsstyrelsen. australske regering.
↑ Keeling MJ, Grenfell BT Individbaserede perspektiver på R 0 (engelsk) // Journal of theoretical biology. - 2000. - Vol. 203 , udg. 1 . - S. 51-61 . - doi : 10.1006/jtbi.1999.106 .
↑ Rubió PP Er det grundlæggende reproduktionstal ( R 0 ) for mæslingevirus observeret i de seneste udbrud lavere end i før-vaccinationstiden? (engelsk) // Eurosurveillance. - 2012. - Bd. 17 , iss. 31 . — S. 20233 .
↑ Lee, 2011 .
↑ Grassley, 2006 .
↑ Medmindre andet er angivet, er R0-værdier fra History and Epidemiology of Global Smallpox Eradication ( arkiveret 10. maj 2016 ), Smallpox: Disease, Prevention, and Intervention curriculum-modulet. CDC og WHO , 2001. Slide 17. Credits citeret som "Modified from Epid Rev 1993;15: 265-302, Am J Prev Med 2001; 20 (4S): 88-153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27-38".
↑ Guerra, Fiona M.; Bolotin, Shelley; Lim, Gillian; Heffernan, Jane; Deeks, Shelley L.; Li, Ye; Crowcroft, Natasha S. Det grundlæggende reproduktionsnummer (R0) af mæslinger: en systematisk gennemgang // The Lancet Infectious Diseases : journal. - Elsevier , 2017. - 1. december ( bind 17 , nr. 12 ). — P. e420–e428 . — ISSN 1473-3099 . - doi : 10.1016/S1473-3099(17)30307-9 .
↑ Irlands sundhedstjenester. Information om sundhedsarbejdere .
↑ Australian Government Department of Health Arkiveret 18. august 2020 på Wayback Machine Mumps Laboratory Case Definition (LCD)
↑ Kretzschmar M., Teunis PF, Pebody RG Incidens og reproduktionstal af pertussis: estimater fra serologiske og sociale kontaktdata i fem europæiske lande // PLOS Med.. - 2010. - Vol. 7 , iss. 6 . — P.e1000291 . - doi : 10.1371/journal.pmed.1000291 . — PMID 20585374 .
↑ Gani R., Leach S. Koppers transmissionspotentiale i nutidige populationer // Nature . - 2001. - Bd. 414 , nr. 6865 . - s. 748-751 . — ISSN 1476-4687 . - doi : 10.1038/414748a .
↑ Li Q. et al. Tidlig transmissionsdynamik i Wuhan, Kina, af ny coronavirus-inficeret lungebetændelse // The New England Journal of Medicine . - 2020. - doi : 10.1056/NEJMoa2001316 . — PMID 31995857 .
↑ Riou J., Althaus CL Mønster af tidlig menneske-til-menneske overførsel af Wuhan 2019 nye coronavirus (2019-nCoV), december 2019 til januar 2020 // Eurosurveillance. - 2020. - Bd. 25 , nr. 4 . - doi : 10.2807/1560-7917.ES.2020.25.4.2000058 . — PMID 32019669 .
↑ Wu JT et al. Estimering af klinisk sværhedsgrad af COVID-19 fra transmissionsdynamikken i Wuhan, Kina // Nature Medicine . - 2020. - Bd. 26 . - S. 506-510 . — ISSN 1546-170X . - doi : 10.1038/s41591-020-0822-7 .
↑ Sanche S. et al. Høj smitsomhed og hurtig spredning af alvorligt akut respiratorisk syndrom Coronavirus 2 // Nye infektionssygdomme. - Centers for Disease Control and Prevention , 2020. - Vol. 26 , nr. 7 . - S. 1470-1477 . doi : 10.3201 / eid2607.200282 .
↑ Wallinga J., Teunis P. Forskellige epidemiske kurver for alvorligt akut respiratorisk syndrom afslører lignende virkninger af kontrolforanstaltninger // Am . J. epidemiol.. - 2004. - Bd. 160 , nr. 6 . - S. 509-516 . - doi : 10.1093/aje/kwh255 . — PMID 15353409 . Arkiveret fra originalen den 6. oktober 2007.
↑ Magisk formel, der afgør, om ebola bliver slået . Telegrafen . Telegraph.Co.Uk. Hentet 30. marts 2020. Arkiveret fra originalen 7. november 2014. (ubestemt)
↑ Truelove SA et al. Kliniske og epidemiologiske aspekter af difteri: En systematisk gennemgang og samlet analyse // Kliniske infektionssygdomme. - 2020. - Bd. 71 . — S. 89–97 . - doi : 10.1093/cid/ciz808 .
↑ Ferguson NM et al. Strategier til afbødning af en influenzapandemi // Natur . - 2006. - Bd. 442 , nr. 7101 . - S. 448-452 . - doi : 10.1038/nature04795 . — PMID 16642006 .
↑ Khan A., Naveed M., Dur-e-Ahmad M., Imran M. Estimering af det grundlæggende reproduktionsforhold for ebola-udbruddet i Liberia og Sierra Leone // Infectious Diseases of Poverty. - 2015. - 24. februar ( bind 4 ). - doi : 10.1186/s40249-015-0043-3 . — PMID 25737782 .
↑ 1 2 Coburn BJ, Wagner BG, Blower S. Modellering af influenzaepidemier og pandemier: indsigt i fremtiden for svineinfluenza (H1N1 ) // BMC Medicine. - 2009. - Bd. 7 . — P. Artikel 30 . - doi : 10.1186/1741-7015-7-30 . — PMID 19545404 .
↑ Kucharski A., Althaus CL Rollen af superspredning i Mellemøsten respiratorisk syndrom coronavirus (MERS-CoV) transmission // Eurosurveillance. - 2015. - Bd. 20 , nej. 26 . - S. 14-18 . - doi : 10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167 . — PMID 26132768 .
↑ Smith DL et al. Ross, Macdonald og en teori for dynamik og kontrol af myggeoverførte patogener // PLOS - patogener . - 2012. - 5. april ( bind 8 , nr. 4 ). — P.e1002588 . — ISSN 1553-7366 . - doi : 10.1371/journal.ppat.1002588 . — PMID 22496640 .
↑ Macdonald G. Analysen af ligevægt i malaria // Tropical Diseases Bulletin. - 1952. - September ( bind 49 , nr. 9 ). - S. 813-829 . — ISSN 0041-3240 . — PMID 12995455 .
↑ Blæser S. M. et al. Tuberkuloseepidemiers iboende transmissionsdynamik (engelsk) // Nature Medicine . - 1995. - Bd. 1 . - s. 815-821 . - doi : 10.1038/nm0895-815 .
↑ Ma Y., Horsburgh CR, White LF, Jenkins HE Quantifying TB transmission: a systematic review of reproduction number and serial interval estimates for tuberculosis // Epidemiol Infect.. - 2018. - Vol. 146 , nr. 12 . - doi : 10.1017/S0950268818001760 . — PMID 29970199 .
↑ Barr, Gerald D. Covid-19-krisen og behovet for egnede ansigtsmasker til den almindelige befolkning // Chinese J Med Res 3 (2020): 28-31. (Engelsk)
↑ Galvani, Alison P. Epidemiology: Dimensions of superspreading // Nature . - 2005. - Bd. 438 , nr. 7066 . - S. 293-295 . - doi : 10.1038/438293a . — . — PMID 16292292 .
↑ Lloyd-Smith, JO Superspredning og effekten af individuel variation på sygdomsfremkomst // Nature: journal. - 2005. - Bd. 438 , nr. 7066 . - S. 355-359 . - doi : 10.1038/nature04153 . — . — PMID 16292310 .
↑ O Diekmann; JAP Heesterbeek; JAJ Metz. Om definitionen og beregningen af det grundlæggende reproduktionsforhold R0 i modeller for infektionssygdomme i heterogene populationer // Journal of Mathematical Biology : journal. - 1990. - Bd. 28 , nr. 4 . - s. 356-382 . - doi : 10.1007/BF00178324 . — PMID 2117040 .
↑ Lipsitch M. et al. Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome (engelsk) // Videnskab. - 2003. - Bd. 300 , nr. 5627 . - S. 1966-1970 . — ISSN 0036-8075 . - doi : 10.1126/science.1086616 . - . — PMID 12766207 .

Litteratur

Nicholas C Grassly, Christophe Fraser. Sæsonbestemt infektionssygdomsepidemiologi (engelsk) // Proc Biol Sci. - 2006. - 1. oktober ( udg. 273 , nr. 1600 ). - S. 2541-2550 . - doi : 10.1098/rspb.2006.3604 .
Diekmann, O., Heesterbeek, JAP, Metz, Johan. Om definitionen og beregningen af det grundlæggende reproduktionsforhold R0 i modeller for infektionssygdomme i heterogene populationer // Journal of matematical biology. - 1990. - Februar ( bind 28 ). - s. 365-382 . - doi : 10.1007/BF00178324 .
Jing Li, Daniel Blakeley, Robert J. Smith?. Fejlen i 𝑅0 (engelsk) // Beregningsmæssige og matematiske metoder i medicin. – 2011.