Vidunderlige lige trekanter

Bemærkelsesværdige lige linjer i en trekant er lige linjer, hvis placering er unikt bestemt af trekanten . Placeringen af nogle afhænger ikke af rækkefølgen, hvori trekantens sider og spidser tages (f.eks. Eulers linje ). Placeringen af flertallet afhænger af rækkefølgen, hvori trekantens sider og spidser tages.

Normalt er de placeret inde i trekanten, men det er ikke nødvendigt. Især kan højden også være uden for trekanten.

Mange af den samme type vidunderlige lige linjer i en trekant, når de skæres, danner vidunderlige punkter i en trekant . For eksempel, i skæringspunktet mellem tre højder af en trekant, er der et vidunderligt punkt i trekanten - orthocenter .

Iso-lige trekanter

Iso-linjerne ( iso-linjer ) i en trekant er de linjer, der skærer den givne trekant i to trekanter med lige store parametre [1] . Iso-linjerne i en trekant er:

Medianen af en trekant halverer den modsatte side og skærer trekanten i to trekanter med lige store arealer.
Halveringslinjen ( Halvleder ) i en trekant halverer den vinkel, fra hvis toppunkt den kommer ud.
Højden af en trekant skærer den modsatte side (eller dens forlængelse) i en ret vinkel (det vil sige, den danner to lige store vinkler med siden på hver side af den) og skærer trekanten i to trekanter med lige store (ret) vinkler.
Symmedianen er stedet for punkter inde i en trekant, der stammer fra et enkelt toppunkt og giver to lige store segmenter, der er antiparallelle til to sider, der skærer hinanden i det toppunkt og er afgrænset af tre sider.
Trekantfokken deler omkredsen i to. En trekants fok er et segment, hvis den ene ende er i midten af en af trekantens sider, den anden ende er på en af de to resterende sider. Derudover er udliggeren parallel med en af vinkelhalveringslinjerne. Hver af fokkene passerer gennem massecentret af omkredsen af trekanten ABC, så alle tre fok skærer hinanden ved Spiekers centrum .
Den deler også omkredsen i halvdelen af et segment, der forbinder kontaktpunktet på siden af trekanten og omkredsen med toppunktet modsat den givne side. Tre sådanne segmenter af en trekant, trukket fra dens tre hjørner, skærer hinanden ved Nagel-punktet . Med andre ord er dette segment Nagel-punktets ceviana . ( Chevian of the Nagel point i engelsk litteratur kaldes nogle gange en splitter (splitter) eller en divider i halvdelen af omkredsen . De refererer også til splitteren som en jib ).
Equalizer (equalizer) eller equalizer (aligner) - et lige linjestykke, der skærer en trekant i to figurer med samtidigt lige store arealer og omkredse [2] .
Lidt om equalizeren (equalizeren). Enhver ret linje ( equalizer ), der går gennem en trekant og halverer trekantens areal og omkreds, passerer gennem midten af den indskrevne cirkel. Der kan være tre, to eller en sådan linjer. [3]

En note om iso-linjerne i en trekant

I den engelske litteratur introduceres begrebet en bisektion (Bisection) - opdelingen af noget i to lige store dele, for eksempel: en ligebenet trekant i to lige store dele, et ret linjestykke i to lige store dele, en flad vinkel i to lige dele. De tilsvarende linjer vil være et særligt tilfælde af iso-lige linjer (iso-linjer) i trekanten.

Direkte n

Et vigtigt særtilfælde af iso-linjer er de såkaldte linjer n i en trekant. Den rette linie n i trekanten, der udgår fra dens toppunkt, deler den modsatte side i forhold til de n -te grader af de to sider, der støder op til den [4] . Vigtige specialtilfælde af linjer n er:

Median ( n =0)
halveringslinje (halveringslinje)( n = 1)
antibisektor ( n = −1)
simedian ( n =2)
række af terninger ( n = 3)

For linier n i en trekant er det meget nemt at finde nogle egenskaber i generelle termer. For eksempel for en linje n er linjen (2 − n) isogonalt konjugeret , og linjen minus n er isotomisk konjugeret .

Se også

Noter

↑ Starikov V.N. Noter om geometri // Videnskabelig søgning: humanitære og socioøkonomiske videnskaber: en samling af videnskabelige artikler. Nummer 1 / Kap. udg. Romanova I. V. Cheboksary: TsDIP "INet", 2014. S. 37, venstre kolonne, sidste afsnit.
↑ Kodokostas, Dimitrios (2010), Triangle equalizers , Mathematics Magazine bind 83 (2): 141–146 , DOI 10.4169/002557010X482916
↑ Dimitrios Kodokostas. Triangle Equalizers // Matematik Magasinet. - 2010. - Udgave. 83, april . - S. 141-146. .
↑ Zetel S. I. Ny geometri af en trekant. En guide til lærere. 2. udgave. M.: Uchpedgiz, 1962. problem på s. 120-125. paragraf 109-113.

Litteratur

Encyklopædi for børn. T. 11. Matematik / Kapitel. udg. M. D. Aksyonova . — M.: Avanta+, 2001. — 688 s.: ill.
A. G. MYAKISHEV Trekantgeometriske elementer . — M .: MTsNMO , 2002.