Fraktionel lineær transformation

En lineær-fraktionel transformation eller lineær-fraktionel afbildning er en afbildning af et komplekst rum på sig selv, som udføres af lineære-fraktionelle funktioner .

Formel definition

En lineær-fraktionel transformation er en ikke-degenereret kortlægning af et komplekst rum på sig selv

\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{n}:z\to w,

z=(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}),

w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),\dots ,L_{n}( z)),

udføres af lineær-fraktionelle funktioner

L_{k}(z)={\frac {a_{1k}z_{1}+a_{2k}z_{2}+\cdots +a_{nk}z_{n}+b_{k)) {c_{1k}z_{1}+c_{2k}z_{2}+\cdots +c_{nk}z_{n}+d_{k}}},

k=1,2,\dots ,n,

hvor er komplekse variable, er komplekse koefficienter, ${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n))$ $a_{1k},a_{2k},\dots ,a_{nk},$ $c_{1k},c_{2k},\dots ,c_{nk},$ ${\displaystyle b_{k},d_{k))$

|c_{1k}|+|c_{2k}|+\dots +|c_{nk}|+|d_{k}|>0

[1] .

I tilfælde af det komplekse plan opnår vi en ikke-konstant kortlægning af formen $\mathbb {C} ^{1}=\mathbb {C}$

\mathbb {C} \to \mathbb {C} :z\to w=L(z)={\frac {az+b}{cz+d)),

hvor [2] . $ad-bc\neq 0$

Noter

↑ Mathematical Encyclopedia , bind 2, 1979 , st. 386-387.
↑ Mathematical Encyclopedia , bind 2, 1979 , st. 385.

Litteratur

Matematisk encyklopædi : Ch. udg. I. M. Vinogradov , bind 2 D-Koo. M .: "Sovjetisk Encyklopædi", 1979. 1104 stb., Ill.