Dissipativ funktion

En dissipativ funktion (spredningsfunktion) er en funktion, der indføres for at tage højde for overgangen af energien fra ordnet bevægelse til energien af uordnet bevægelse, i sidste ende til termisk energi (en sådan overgang opstår f.eks., når et mekanisk system udsættes for viskøse friktionskræfter ) .

Begrebet en dissipativ funktion blev introduceret i mekanikken i 1878 af Rayleigh , i forbindelse med hvilken dets udvidede navn ofte bruges: Rayleighs dissipative funktion [1] .

Den dissipative funktion karakteriserer hastigheden af fald (dissipation) af systemets mekaniske energi og har dimensionen effekt . Den dissipative funktion, divideret med den absolutte temperatur , bestemmer den hastighed, hvormed entropien i systemet stiger (den såkaldte entropiproduktion ).

Anvendelse af konceptet

Begrebet dissipativ funktion bruges i studiet af bevægelsen af dissipative systemer , især for at tage højde for indflydelsen af modstande på små svingninger i et system nær dets ligevægtsposition, for at studere dæmpningen af svingninger i et elastisk medium , for at tage højde for varmetab under dæmpning af elektriske strømsvingninger i et system af kredsløb osv. Under hensyntagen til dissipation er Lagrange-ligningerne skrevet på formen

{\frac {\partial L}{\partial x}}-{\frac {{\mathrm d}}({\mathrm d}t}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot x} ))={\frac {\partial F}{\partial {\dot x))},

hvor L er Lagrange-funktionen , og er de generaliserede koordinater og deres tidsafledte , F er en dissipativ funktion. $x$ ${\dot {x}}$

Se også

Dissipativt system

Noter

↑ Gernet M.M. Kursus i teoretisk mekanik. 5. udg. - M . : Højere skole, 1987. - 344 s. — C. 307.

Litteratur

Landau L. D., Lifshitz E. M. Mekanik. 4. udg. - M. : Nauka, 1988. - T. I. - S. 102. - 216 s. - (Teoretisk fysik). — ISBN 5-02-013850-9 .