Gambling

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 12. december 2020; checks kræver 4 redigeringer .

Gambling er en metode til symmetrisk kryptering , bestående af en sekvens bestående af tilfældige tal, i almindelig tekst . Rækkefølgen af tilfældige tal kaldes gammasekvensen og bruges til at kryptere og dekryptere data. Summeringen udføres normalt i et eller andet begrænset felt . For eksempel i et Galois-felt tager summering form af en operation " eksklusive ELLER (XOR) ". $GF(2)$

Visuel repræsentation

Udholdenhed

Bevis for Shannons absolutte vedholdenhed

Claude Shannon beviste, at givet visse gamma-egenskaber er denne krypteringsmetode absolut stærk (det vil sige ubrydelig).

Lad , og være diskrete stokastiske variable . $x$ $Y$ $Z$

Lade:

$x$ er værdien af klartekstbitten ; det vil sige, at en variabel (bit) kan have to værdier: 0 og 1; $x$
$s$ - sandsynligheden for hændelsen, at variablen tager værdien 0; $x$
$(1-p)$ - sandsynligheden for den modsatte hændelse (det vil sige sandsynligheden for, at variablen tager værdien 1). $x$

Lad os nedskrive loven om værdifordeling : $x$

$x$	$0$	$en$
$Pi$	$s$	$(1-p)$

Vi bruger og , da sandsynligheden for at møde ét bogstav i forskellige ord er forskellig. $s$ $(1-p)$

Lade:

$Y$ - lidt af en pseudo-tilfældig sekvens (gamma); det vil sige, at en variabel (bit) kan have to værdier: 0 og 1; $Y$
hver af værdierne er lige sandsynlige; det vil sige, at sandsynligheden for at få 0 eller 1 er 1/2. $Y$

Lad os nedskrive loven om værdifordeling : $Y$

$Y$	$0$	$en$
$Pi$	${\frac {1}{2))$	${\frac {1}{2))$

Med andre ord, det samme antal nuller og enere er givet som gamma ( ), eller værdierne af variablen har en symmetrisk fordelingslov. $Y$ $Y$

Lade:

$Z$ — privat tekstbit; det vil sige, at en variabel (bit) kan have to værdier: 0 og 1; $Z$
værdien beregnes ud fra værdierne og efter formlen: $Z$ $x$ $Y$

Z=X+Y

(mod 2) eller Z= xor (X, Y) eller Z = X ⊕ Y

Lad os finde følgende sandsynligheder:

$P(Z=0)$ - sandsynligheden for hændelsen, at variablen tager værdien 0; $Z$
$P(Z=1)$ er sandsynligheden for den hændelse, at variablen tager værdien 1. $Z$

Vi bruger formler:

tilføjelse af sandsynligheden for uforenelige hændelser :

P(A+B)=P(A)+P(B)

;

gange sandsynligheden for uafhængige hændelser:

P(A*B)=P(A)*P(B)

Sandsynligheden for at variablen tager værdien 0: $Z$

P(Z=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=P(X=0)*P(Y=0)+P(X= 1)*P(Y=1)=p*1/2+(1-p)*1/2=1/2

Sandsynligheden for at variablen tager værdien 1: $Z$

P(Z=1)=1-P(Z=0)=1/2

Da og ikke er afhængig af , kan det tage enhver værdi. $P(Z=0)$ $P(Z=1)$ $s$ $s$

Lad os nedskrive loven om fordelingen af værdierne af variablen : $Z$

$Y$	$0$	$en$
$Pi$	${\frac {1}{2))$	${\frac {1}{2))$

Fordelingsloven viste sig at være symmetrisk, samt fordelingsloven gamma ( ) eller støj. Det vil sige, indeholder ingen information fra (til nej ). Dette beviser, at chifferen er absolut sikker. $Z$ $Y$ $Z$ $x$ $Z$ $s$

Gamma-krav

En ny gamma skal bruges til at kryptere hver ny besked. Genbrug af gamma er ikke tilladt på grund af egenskaberne ved xor- operationen . Overvej et eksempel: to klartekster X₁ og X₂ er krypteret med samme gamma Y , to chiffergrammer Z₁ og Z₂ modtages:

Z_{1}=X_{1}\oplus Y

Z_{2}=X_{2}\oplus Y

Lad os udføre tilføjelsen af to chiffertekster ved at bruge " xor "-operationen:

{\displaystyle Z_{1}\oplus Z_{2}=(X_{1}\oplus Y)\oplus (X_{2}\oplus Y)=X_{1}\oplus X_{2))

Resultatet afhænger af klarteksterne X₁ og X₂ og afhænger ikke af Y's gamma. På grund af naturlige sprogs redundans egner resultatet sig til frekvensanalyse , det vil sige, at klartekster kan vælges uden at kende gamma af Y.

For at danne et gamma (en sekvens af pseudo-tilfældige tal) skal du bruge hardware-generatorer til tilfældige tal baseret på fysiske processer. Hvis gamma ikke er tilfældig, vil det for at opnå almindelig tekst kun være nødvendigt at vælge starttilstanden ( engelsk frø ) for pseudo-tilfældig talgeneratoren.
Længden af gamma skal være mindst lige så lang som den beskyttede meddelelse (klartekst). Ellers skal du for at få klarteksten vælge længden af gamma, analysere chiffertekstblokkene med en gættet længde og vælge bits af gamma.

Litteratur

Introduktion til kryptografi / red. Jasjtjenko. - Liter, 2017. - 349 s. — ISBN 978-5-457-91528-2 . (Russisk)
Vladimir Ivanov ( Yandex ). Videoforedrag om kryptografi .

Gambling

Visuel repræsentation

Udholdenhed

Bevis for Shannons absolutte vedholdenhed

Gamma-krav

Litteratur

Se også