Bobylev, Nikolai Antonovich

Nikolai Antonovich Bobylev
Fødselsdato 28. oktober 1947( 1947-10-28 )
Fødselssted
Dødsdato 17. december 2002( 2002-12-17 ) (55 år)
Et dødssted
Land
Videnskabelig sfære matematik
Arbejdsplads Institut for ledelsesproblemer. V. A. Trapeznikov RAS
Alma Mater Voronezh State University
Akademisk grad Doktor i fysiske og matematiske videnskaber
Akademisk titel Professor
videnskabelig rådgiver M. A. Krasnoselsky
Kendt som forfatter til vigtige videnskabelige resultater inden for ikke-lineær analyse
Priser og præmier
  • A. A. Andronov-prisen fra Det Russiske Videnskabsakademi (2000)
  • Pris opkaldt efter M. V. Lomonosov - I grad inden for videnskab (2002)

Nikolai Antonovich Bobylev ( 28. oktober 1947 , Voronezh  - 17. december 2002 , Moskva ) - sovjetisk og russisk matematiker. Professor ved fakultetet for beregningsmatematik og kybernetik, Moscow State University. Specialist inden for ikke-lineær analyse.

Biografi

Født ind i en familie af medarbejdere. Han dimitterede fra gymnasiet nr. 58 i Voronezh som ekstern studerende . Læreren i matematik i sin klasse var den berømte lærer Smorgonsky David Borisovich.

I 1964 kom han ind på Fakultetet for Matematik og Mekanik ved Voronezh State University (VSU) . I sit første år begyndte han at studere kombinatorisk geometri under vejledning af Yu. I. Petunin , skrev de første videnskabelige artikler [1] . I senior år begyndte han at studere teorien om differentialligninger under vejledning af M. A. Krasnoselsky , som havde den største indflydelse på dannelsen af ​​N. A. Bobylev som videnskabsmand.

I 1969, efter sin eksamen fra VSU , flyttede han til Moskva sammen med M.A. Krasnoselsky og en gruppe af hans studerende. Fra 1969 til 1972 studerede han på postgraduate-kurset ved Institute of Control Problems of the USSR Academy of Sciences (IPU USSR Academy of Sciences). Kandidat for fysiske og matematiske videnskaber (1972), afhandlingstitel: "Faktor-metoder til den omtrentlige løsning af ikke-lineære problemer", vejleder M. A. Krasnoselsky .

I 1972-2002 arbejdede N. A. Bobylev successivt ved IPU for Videnskabsakademiet i USSR som forsker, seniorforsker, førende forsker, leder af laboratoriet for matematiske metoder til at studere komplekse systemer (siden 1990). Doctor of Physical and Mathematical Sciences (1988), specialetitel: "Deformationelle metoder til at studere optimeringsproblemer."

Deltidsarbejde på Moskvas statsuniversitet (1990-2002). Professor ved Institut for Ikke-lineære Dynamiske Systemer og Styreprocesser ved Fakultetet for Beregningsmatematik og Kybernetik . Han læste det originale forelæsningsforløb "Methods of Nonlinear Analysis in Control and Optimization Problems". Medforfatter til en studievejledning, der dækker indholdet af dette kursus [2] . Jeg læste et lignende forelæsningsforløb for MIPT- studerende .

Vinder af A. A. Andronov-prisen fra Det Russiske Videnskabsakademi (2000) [3] . Vinder af Lomonosov-prisen fra Moskvas statsuniversitet for den første grad i videnskab (2002) [4] .

Han har udgivet mere end 150 videnskabelige artikler og en række monografier, hvoraf en liste er angivet nedenfor. Forberedte 12 kandidater til fysiske og matematiske videnskaber.

Videnskabelige resultater

Homotopi-invarians af minimum

N. A. Bobylev udviklede en homotopimetode til at studere ekstreme problemer, som er baseret på princippet om minimal invarians opdaget af ham (deformationsmetode).

Princippet om minimal invarians

Lad en en-parameter familie af funktioner  f(x, λ)  defineres på en kugle centreret ved origo og har for hver værdi af parameteren  λ  et enkelt kritisk punkt - origo. Lad dette kritiske punkt være et lokalt minimum for  λ=0  . Så vil det for alle andre værdier af  λ  også være et lokalt minimum.

Deformationsmetoden har ført til betydelige fremskridt inden for matematikken, på en eller anden måde forbundet med studiet af funktioner til et ekstremum.

Nye beviser for de klassiske uligheder Cauchy , Young , Minkowski , Jensen , deres generaliseringer, nøjagtige konstanter i disse uligheder blev fundet.

Der er udviklet nye metoder til at studere stabiliteten af ​​baner i dynamiske systemer med kontinuerlig tid, især gradient-, potential- og Hamilton-systemer.

Deformationsmetoden viste sig at være nyttig i studiet af løseligheden (i generaliseret forstand) af grænseværdiproblemer i matematisk fysik, i problemer med variationsregning og matematisk programmering. Det giver mulighed for at analysere stabiliteten af ​​løsninger, finde tilstrækkelige tegn på et minimum og undersøge degenererede ekstremaler. Forbindelsen mellem unikkesætningerne for grænseværdiproblemer og kriterierne for minimum af integrale funktionaler blev afsløret. Ved hjælp af deformationsmetoden blev det velkendte Ulam -problem om rigtigheden af ​​variationsproblemer løst [5] . Alle disse resultater afspejles ganske fuldt ud i monografierne nedenfor i listen over hovedværker.

N. A. Bobylev gav indledningsvis et elementært bevis for minimumsinvariansprincippet, som ikke bruger det topologiske apparat. Brugen af ​​topologiske metoder baseret på brugen af ​​Conley-indekset giver os mulighed for at give et meget simpelt bevis for minimums-invariansprincippet. Den klasse af funktioner, som denne teknik er anvendelig på, er dog væsentligt snævrere.

En naturlig generalisering af minimumsinvariansprincippet, homotopi-invariansen af ​​det hessiske inertiindeks [6] , kan let bevises ved topologiske metoder [7] . Et elementært bevis for denne erklæring, på trods af mange matematikeres indsats, er endnu ikke blevet fundet.

Topologiske invarianter

Studiet af ikke-lineære problemer ved topologiske metoder er en af ​​de vigtigste aktiviteter for hele den videnskabelige skole af M. A. Krasnoselsky. Disse værker er baseret på anvendelsen af ​​topologiske invarianter, såsom rotationen af ​​et vektorfelt, det topologiske indeks, Euler-karakteristikken, et sæts slægt osv., på specifikke problemer. De fleste af de videnskabelige resultater af N. A. Bobylev tilhører også denne retning.

N. A. Bobylev udviklede en uendelig-dimensionel version af Poincaré-teorien på det topologiske indeks for en stabil ligevægtstilstand, som har adskillige anvendelser. Således beviste han, at Ginzburg-Landau-ligningerne , der beskriver en superleders opførsel i et eksternt magnetfelt, har en hidtil ukendt ustabil løsning svarende til sadelpunktet for integralet af superlederens samlede energi [8] .

N. A. Bobylev foreslog en metode til lokalisering af grænsecyklusser i systemer med kaotisk opførsel af baner, baseret på metoderne til ikke-lineær funktionel analyse (især på brugen af ​​parameterfunktionaliseringsmetoden) [9] .

Affinitetssætningerne foreslået af N. A. Bobylev og M. A. Krasnoselsky [10] var et effektivt værktøj til at studere ikke-lineære problemer i oscillationsteorien . Affinitetssætningerne afslører forbindelserne mellem de topologiske karakteristika for nulpunkterne i forskellige vektorfelter, der opstår i studiet af et bestemt problem, og gør det således relativt let at beregne disse karakteristika. Disse teoremer har fundet anvendelse i problemer om konvergens af omtrentlige metoder til at konstruere periodiske løsninger af automatiske kontrolsystemer med kontinuerlig tid, problemer med periodiske svingninger for systemer med forsinkelse og i estimering af antallet af periodiske løsninger af ikke-lineære systemer.

Ved hjælp af begrebet et topologisk indeks beviste N. A. Bobylev en række sætninger om konvergensen af ​​forskellige numeriske metoder til løsning af ikke-lineære optimeringsproblemer (harmonisk balancemetode, mekanisk kvadraturmetode, kollokationsmetode, Galerkin-metode, faktormetoder, gradientmetoder) [11 ] .

Anvendte problemer med kontrolteori

N. A. Bobylev deltog aktivt i videnskabelig forskning om ledelsesproblemer udført ved IPU. De opnåede en række vigtige resultater.

Til ikke-lineære programmeringsproblemer af store dimensioner, som ikke-lineært kun omfatter en lille del af variablerne, udviklede han en speciel numerisk optimeringsmetode, som er yderst effektiv på grund af denne egenskab ved problemet [12] .

Betydeligt styrket resultaterne af B. T. Polyak på konveksiteten af ​​billeder af konvekse sæt under glatte kortlægninger [13] .

I teorien om robust stabilitet foreslog han en metode til at opnå estimater af stabilitetsradius for dynamiske systemer [14] [15] [16] [17] .

Hovedværker

  1. Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Analyse for ekstremum (degenererede tilfælde). Fortryk. - M. : IPU AN SSSR, 1981. - 52 s. - 300 eksemplarer.
  2. Bobylev NA Rotation af vektorfelter i finit-dimensionelle rum. Fortryk. - M . : All-Union Research Institute of System Research, 1990. - 72 s. - 200 eksemplarer.
  3. Bobylev N. A. , Klimov V. S. Ikke-lineære analysemetoder i ikke-glatte optimeringsproblemer. - M. : Nauka, 1992. - 208 s. - 390 eksemplarer.  — ISBN 5-02-006862-4 .
  4. Bobylev NA , Burman Yu. M. , Korovin SK Approximationsprocedurer i ikke-lineær oscillationsteori. - Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1994. - 272 s. — ISBN 3-11-014-132-9 .
  5. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Topologiske metoder i variationsproblemer. - M . : Forlag ved VMiK MGU, 1997. - 108 s. - 300 eksemplarer.  — ISBN 5-89407-012-0 .
  6. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Geometriske metoder i variationsproblemer. - M . : Forlaget Magistr, 1998. - 658 s. - 500 eksemplarer.
  7. Bobylev NA , Emel'yanov SV , Korovin SK Geometriske metoder i variationsproblemer. - Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1999. - Vol. 485. - 540 s. - (Matematik og dens anvendelser). — ISBN 0-7923-5780-9 .
  8. Emelyanov S. V. , Korovin S. K. , Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Homotoper af ekstreme problemer. — M .: Nauka, 2001. — 350 s. - 440 eksemplarer.  — ISBN 5-02-002559-3 .
  9. Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Metoder til ikke-lineær analyse i kontrol- og optimeringsproblemer. - M. : URSS, 2002. - 120 s. - 600 eksemplarer.  — ISBN 5-354-00202-8 .

Videnskabelig og organisatorisk aktivitet

Medlem af redaktionen for tidsskrifterne "Automation and Telemechanics" og "Differential Equations" .

Medlem af afhandlingsråd ved IPU RAS og IPTP RAS .

Medlem af ekspertrådet for ledelse, computerteknologi og informatik i Ruslands Højere Attestationskommission .

Noter

  1. ↑ Bobylev N. A. Om problemet med at dække kroppe af homotetiske kroppe // Matematiske studier. - Chisinau, 1968. - Nr. 3 . - S. 19-26 .
  2. ↑ Ikke-lineære analysemetoder i kontrol- og optimeringsproblemer, 2002 .
  3. ↑ Liste over vindere af A. A. Andronov-prisen fra Det Russiske Videnskabsakademi på det officielle websted for Det Russiske Videnskabsakademi . Arkiveret fra originalen den 26. september 2013.
  4. ↑ Liste over vindere af Lomonosov-prisen for MSU på MSU's officielle hjemmeside . Arkiveret fra originalen den 27. januar 2013.
  5. ↑ Bobylev NA On a Problem of S. Ulam  (engelsk)  // Ikke-lineær analyse. Teori, metoder og anvendelser. - Oxford, UK: Elsevier Science Ltd., 1995. - Vol. 24 , nr. 3 . - S. 309-322 . - doi : 10.1016/0362-546X(94)E0058-O .
  6. ↑ Den nøjagtige formulering af denne teorem er tilgængelig i bogen Bobylev N. A., Emelyanov S. V., Korovin S. K. Geometriske metoder i variationsproblemer. - M .: Forlag Magistr. - 1998, s.197 (se afsnittet "Vigtigste arbejder").
  7. ↑ For bevis se f.eks. i bogen. Emelyanov S. V., Korovin S. K., Bobylev N. A., Bulatov A. V. Homotoper af ekstreme problemer. — M.: Nauka. - 2001. - afsnit 4.1.5 (se afsnittet "Vigtigste arbejder").
  8. ↑ Bobylev N. A. Om det topologiske indeks for ekstremaler af multidimensionelle variationsproblemer // Funktionel analyse og dens anvendelser. - 1986. - T. 20 , nr. 2 . - S. 8-13 .
  9. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. , Korovin S. K. , Kutuzov A. A. Begræns cyklusser af autonome systemer // Rapporter fra det russiske videnskabsakademi. - 1996. - T. 348 , nr. 5 .
  10. ↑ Bobylev N. A. , Krasnoselsky M. A. Funktionalisering af en parameter og affinitetsteoremet for autonome systemer // Differentialligninger. - 1970. - Nr. 11 .
  11. ↑ N. A. Bobylevs studerende Yu. M. Burman deltog i denne forskningsretning, resultaterne blev genstand for en række artikler og præsenteres i monografien Bobylev NA, Burman Yu. M., Korovin SK Approximationsprocedurer i ikke-lineær oscillationsteori. — Walter de Gruyter. - 1994 (se afsnittet "Vigtigste arbejder").
  12. ↑ Bobylev N. A. , Zalozhnev A. Yu. , Klykov A. Yu. Om én tilgang til at løse matematiske programmeringsproblemer i stor skala // Automation and Remote Control. - 2002. - Nr. 6 .
  13. ↑ N. A. Bobylev , S. V. Emelyanov og S. K. Korovin, Om konveksitet af billeder af konvekse sæt under glatte afbildninger, Dokl. - 2002. - T. 385 , nr. 3 .
  14. ↑ Bobylev N. A. , Emelyanov S. V. , Korovin S. K. Estimater af forstyrrelser af stabile matricer // Automation and Telemechanics. - 1998. - Nr. 4 .
  15. ↑ Bobylev NA , Bulatov AV , Diamond Ph. Et let beregneligt estimat for den reelle instruerede Fstability radius  //  International Journal of Control. - 1999. - Bd. 72 , nr. 6 .
  16. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Estimering af stabilitetsmarginen for uendelig-dimensionelle systemer // Rapporter fra det russiske videnskabsakademi. - 1999. - T. 365 , nr. 6 .
  17. ↑ Bobylev N. A. , Bulatov A. V. Estimering af den reelle stabilitetsradius for lineære uendelig-dimensionelle diskrete systemer // Automation and Telemechanics. - 1999. - Nr. 7 .

Links

  Gå til Wikidata-elementet  Tematiske steder