Adaptivt filter

Et adaptivt filter er et system med et lineært filter med en overførselsfunktion styret af variable parametre og midler til at indstille disse parametre i henhold til en optimeringsalgoritme . På grund af kompleksiteten af optimeringsalgoritmer er næsten alle adaptive filtre digitale filtre . Adaptive filtre er påkrævet til nogle applikationer, fordi nogle parametre for den ønskede behandlingsoperation (f.eks. placeringen af reflekterende overflader i det efterklangende rum) ikke er kendt på forhånd eller ændres. Det adaptive lukkede sløjfefilter bruger fejlfeedback til at optimere overførselsfunktionen.

Generelt set involverer den adaptive lukkede sløjfe-proces anvendelse af omkostningsfunktionen , som er et kriterium for optimal filterydelse, som skal bruges i en algoritme, der bestemmer, hvordan filterets overførselsfunktion skal ændres for at minimere omkostningerne ved næste iteration. Den mest brugte prisfunktion er RMS-værdien af fejlsignalet.

Efterhånden som effekten af digitale signalprocessorer er steget, er adaptive filtre blevet mere almindelige og er nu almindeligt anvendt i enheder som mobiltelefoner og andre kommunikationsenheder, videokameraer og digitale kameraer og medicinsk overvågningsudstyr.

Applikationseksempel

Optagelsen af hjerteslag ( EKG ) kan indeholde AC- støj . Den nøjagtige frekvens af netspændingen og dens harmoniske kan ændre sig fra tid til anden.

En måde at fjerne støj på er at filtrere signalet ved hjælp af et båndstopfilter for frekvensen af netværket og dets omgivelser, hvilket i høj grad kan ødelægge kvaliteten af EKG'et, da hjerteslag kan have frekvenskomponenter tæt på afskæringsområdet .

For at omgå disse potentielle informationstab kan et adaptivt filter bruges. Et adaptivt filter kunne modtage både patient- og netværkssignaler og være i stand til at spore den faktiske frekvens af støjen samt dens udsving og trække støjen fra optagelsen. Denne adaptive teknik tillader generelt brugen af filtre med et smallere afskæringsbånd, hvilket i dette tilfælde betyder et mere præcist udgangssignal til medicinske formål [1] [2] .

Boksdiagram

Ideen med et adaptivt lukket sløjfefilter er, at det variable filter justeres, indtil fejlen (forskellen mellem filterudgangen og det ønskede signal) er minimal. Det mindste gennemsnitlige kvadratiske fejlfilter (MSK filter, eng. Least Mean Squares , LMS) og det rekursive middel kvadratiske fejlfilter (RSK filter, eng. Recursive Least Square , RLS) er adaptive filtre.

Der er to adaptive filterindgange: d k og x k , som nogle gange omtales som henholdsvis hovedindgangen og referenceindgangen [3] .

d_{k}

som inkluderer det ønskede signal plus uønsket interferens og

x_{k}

som inkluderer signaler, der korrelerer med uønsket interferens i .

d_{k}

k repræsenterer et diskret instansnummer.

Filteret styres af et sæt L+1 koefficienter eller vægte.

{\displaystyle \mathbf {W} _{k}=\venstre[w_{0k},\,w_{1k},\,...,\,w_{Lk}\right]^{T))

repræsentere et sæt af vektorer eller vægte, der styrer filteret på tidspunktet k. hvor refererer til den -te vægt på tidspunktet k.

w_{lk}

l

{\displaystyle \mathbf {\Delta W} _{k))

repræsentere de ændringer i vægte, der opstår som følge af justeringen på tidspunktet k. Disse ændringer vil blive anvendt efter tidspunktet k og før de bruges på tidspunktet k+1.

Outputtet er normalt , men det kan være eller endda filterkoefficienter [4] . ${\displaystyle \epsilon _{k))$ ${\displaystyle y_{k))$

Indgangssignalerne er defineret som følger:

{\displaystyle d_{k}=g_{k}+u_{k}+v_{k))

{\displaystyle x_{k}=g_{k}^{'}+u_{k}^{'}+v_{k}^{'))

hvor: g = ønsket signal, g' = signal korreleret med det ønskede signal g , u = uønsket signal tilføjet til g , men ikke korreleret med g eller g' u' = signal korreleret med uønsket signal u , men ikke korreleret med g eller g' , v = uønsket signal (normalt tilfældig støj) ikke korreleret med g , g' , u , u' eller v' , v' = uønsket signal (normalt tilfældig støj) ikke korreleret med g , g' , u , u' eller v .

Udgangssignalerne er defineret som følger:

y_{k}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

{\displaystyle \epsilon _{k}=d_{k}-y_{k))

. hvor

{\hat {g))

= filter output hvis kun g' er input ,

{\hat {u))

= filter output, hvis kun u' er input ,

{\hat {v))

= filter output, hvis kun v' er input .

FIR-filter med sektionsforsinkelseslinje

Hvis det variable filter har en sektionsforsinkelseslinje med en struktur med en endelig impulsrespons (FIR, eng. Finite Impulse Response , FIR), så er impulsresponsen lig med filterkoefficienterne. Filteroutputtet er givet af udtrykket

y_{k}=\sum _{l=0}^{L}w_{lk}\ x_{(kl)}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u} }_{k}+{\hat {v}}_{k}

hvor refererer til den -te vægt på tidspunktet k.

w_{lk}

l

Ideel sag

Ideelt set . Alle uønskede signaler i er repræsenteret ved værdier . Værdien består udelukkende af signalet, der er korreleret med det uønskede signal i . $v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0$ $d_{k}$ ${\displaystyle u_{k))$ ${\displaystyle \ x_{k))$ ${\displaystyle u_{k))$

Udgangen af det variable filter er ideelt lig med

y_{k}={\hat {u}}_{k}

Fejlsignalet eller prisfunktionen er forskellen mellem og $d_{k}$ ${\displaystyle y_{k))$

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

. Det ønskede signal g k passerer uændret igennem.

Fejlsignalet minimeres i rms-forstand, når det minimeres. Med andre ord er det bedste rms-estimat af . Ideelt set, og alt, der er tilbage efter subtraktion, er , hvilket er det ønskede signal uændret med alle uønskede signaler fjernet. ${\displaystyle \epsilon _{k))$ $[u_{k}-{\hat {u}}_{k}]$ ${\hat {u}}_{k}$ ${\displaystyle u_{k))$ $u_{k}={\hat {u}}_{k}$ ${\displaystyle \epsilon _{k}=g_{k))$ $g$

Signalkomponenter i referenceindgangen

I nogle tilfælde inkluderer styreindgangen komponenterne i det ønskede signal. Dette betyder g' ≠ 0. $x_k$

Fuldstændig fjernelse af uønsket interferensinterferens er umulig i dette tilfælde, men signalforbedring med hensyn til interferensniveau er mulig. Udgangen vil

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_ {k}

. Det ønskede signal vil blive ændret (normalt reduceret).

Output-til-interferens-forholdet har en simpel formel kaldet effektvending .

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)))

. hvor

\rho _{\mathsf {out}}(z)\

= forholdet mellem udgangssignal og interferensinterferens.

\rho _{\mathsf {ref}}(z)\

= forholdet mellem pilotsignalet og interferensinterferens.

z\

= frekvens i z-domæne.

Denne formel betyder, at forholdet mellem udgangssignalet og interferensinterferens ved en bestemt frekvens er modsat forholdet mellem pilotsignalet og interferensinterferens [5] .

Eksempel: En fastfoodrestaurant har en indkørsel til betjening af bilister. Før de når vinduet, afgiver brugerne deres ordre ved at tale i en mikrofon. Mikrofonen opfanger også motor- og omgivende støj. Denne mikrofon opfanger hovedsignalet. Signalstyrken fra brugerens stemme og fra motoren er den samme. Svært for restaurantpersonalet at forstå brugeren. For at reducere mængden af interferensstøj i hovedmikrofonen placeres den anden mikrofon, hvor den opfanger lyden fra motoren. Den opfanger også brugerens stemme. Denne mikrofon er kilden til styresignalet. I dette tilfælde er motorstøjen 50 gange så meget som kundens stemme. Efter fjernelse af støjen vil hovedsignalet til interferensforholdet blive forbedret fra 1:1 til 50:1.

Adaptiv lineær fletningsenhed

En adaptiv lineær kombinerer (ALC) ligner et adaptivt FIR-filter med en sektionsforsinkelseslinje, bortset fra at der ikke er nogen antagelser om forholdet mellem X-værdierne. Hvis X-værdierne opnås som output fra sektionsforsinkelseslinjen , så kunne kombinationen af sektionsforsinkelseslinjen og ALC udgøre et adaptivt filter. X-værdierne kan dog være et array af pixels, eller de kan være output fra flere sektionsforsinkelseslinjer. ALC finder anvendelse som en adaptiv stråleformer til hydrofonarrays eller antenner.

y_{k}=\sum _{l=0}^{L}w_{lk}\ x_{lk}=\mathbf {W} _{k}^{T}\mathbf {x} _{ k}

hvor betyder den -te vægt på tidspunktet k.

w_{lk}

l

MSC algoritme

Hvis det variable filter har en FIR-struktur med en sektionsforsinkelseslinje, er MSC-opdateringsalgoritmen særlig enkel. Efter hver elementankomst genberegnes FIR-filterkoefficienterne typisk som følger [6] :

til

l=0\dots L

{\displaystyle w_{l,k+1}=w_{lk}+2\mu \ \epsilon _{k}\ x_{kl))

μ kaldes konvergensfaktoren .

MSC-algoritmen kræver ikke, at X-værdierne har nogen relation. Derfor kan den bruges til en lineær sammensmeltningsenhed såvel som til et FIR-filter. I dette tilfælde er opdateringsformlen skrevet som følger:

{\displaystyle w_{l,k+1}=w_{lk}+2\mu \ \epsilon _{k}\ x_{lk))

Effekten af MSC-algoritmen er, at der på hvert tidspunkt k foretages en lille ændring i vægtene. Ændringsretningen er valgt for at reducere fejlen, hvis algoritmen var blevet anvendt på tidspunktet k. Mængden af ændring for hver vægt afhænger af μ, den tilhørende værdi af X og fejlen på tidspunktet k. De vægte, der bidrager mere til outputtet , ændrer sig mere. Hvis fejlen er nul, ændres der ikke på vægtene. Hvis den tilknyttede værdi af X er nul, så har ændring af vægtene ingen effekt, så de ændrer sig ikke. ${\displaystyle y_{k))$

Konvergens

Værdien af μ styrer, hvor hurtigt og hvor godt algoritmen konvergerer til de optimale filterkoefficienter. Hvis μ er for stor, vil algoritmen ikke konvergere. Hvis μ er for lille, konvergerer algoritmen langsomt og er muligvis ikke i stand til at spore ændringer. Hvis μ er stor, men ikke for stor til at divergere, når algoritmen en steady state hurtigt, men foretager konstant for store ændringer i vægtvektoren. Nogle gange bliver μ først gjort stor for hurtig konvergens, og derefter reduceres den gradvist for at minimere "overskridelsen".

Widrow og Cearns hævdede i 1985, at de ikke kendte til et bevis for, at MSC-algoritmen konvergerer i alle tilfælde [7] .

Under nogle stationaritets- og uafhængighedsantagelser kan det imidlertid vises, at algoritmen konvergerer, hvis

{\displaystyle 0<\mu <{\frac {1}{\sigma ^{2))))

hvor

\sigma ^{2}=\sum _{l=0}^{L}\sigma _{l}^{2}

= summen af alle inputværdier

{\displaystyle \sigma _{l))

er RMS - værdien af det -th input

l

I tilfælde af et sektionsforsinkelseslinjefilter har hver indgang den samme CK-værdi, fordi de er den samme værdi som følge af forsinkelsen. I dette tilfælde er den samlede værdi af signalet

{\displaystyle \sigma ^{2}=(L+1)\sigma _{0}^{2))

hvor

\sigma _{0}

er CK-værdien af inputstrømmen [7] .

x_k

Dette fører til den normaliserede MSC-algoritme:

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k }\x_{kl}

og i dette tilfælde bliver konvergenskriteriet . $0<\mu _{\sigma }<1$

Anvendelser af adaptive filtre

Aktiv støjreduktion
Signalforudsigelse
Adaptiv akustisk feedback annullering
ekko-annullering

Filterimplementeringer

Minimum middel kvadratisk fejlfilter
Rekursivt minimum middel kvadratisk fejlfilter
Blokfilter med frekvensdomænetilpasning med forsinkelser

Se også

2D adaptive filtre
Filter (signalbehandling)
Kalman filter
Nuklear adaptivt filter
Lineær forudsigelse
Wiener skøn
Wiener-Hopf ligning

Noter

↑ Thakor, Zhu, 1991 , s. 785-794.
↑ Widrow og Stearns 1985 , s. 329.
↑ Widrow og Stearns 1985 , s. 304.
↑ Widrow og Stearns 1985 , s. 212.
↑ Widrow og Stearns 1985 , s. 313.
↑ Thakor, Zhu, 1991 , s. 786.
↑ 1 2 Widrow, Stearns, 1985 , s. 103.

Litteratur

Thakor NV, Yi-Sheng Zhu. Anvendelser af adaptiv filtrering til EKG-analyse: støjreduktion og arytmidetektion // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. - 1991. - August ( bind 38 , hæfte 8 ). — ISSN 0018-9294 . - doi : 10.1109/10.83591 .
Bernard Widrow, Samuel D. Stearns. Adaptiv signalbehandling. — 1. - Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985. - ISBN 0-13-004029-0 .
Monson H. Hayes. Statistisk digital signalbehandling og modellering. - Wiley, 1996. - ISBN 0-471-59431-8 .
Simon Haykin. Adaptiv filterteori. - Prentice Hall, 2002. - ISBN 0-13-048434-2 .

Ordbøger og encyklopædier	Fantastisk catalansk