Jost-funktioner (Jost-løsninger, eng. Jost-funktioner , eng. Jost-løsninger ) - løsninger af den endimensionelle Schrödinger-ligning for et potentiale, der falder til det uendelige.
Vi betragter en endimensionel Schrödinger - operatør af formen
hvor potentialet er defineret på mængden af reelle tal som en funktion, der tilhører klassen af lokalt integrerbare. Det tilsvarende problem med at finde egenværdier vil have formen [1]
Lad os stille en betingelse for potentialet i formen
hvilket betyder, at funktionen falder hurtigere end 1/x 2 . Det betyder, at der for reelt k findes løsninger til den endimensionelle Schrödinger-ligning, som er unikt bestemt af asymptotikken i det uendelige
kaldet Jost-løsninger [1] efter den schweiziske fysiker Res Jost . [2] I det generelle tilfælde (også for komplekse k ) kan det påvises, at givet ovenstående betingelse på , er der fire løsninger til den endimensionelle Schrödinger-ligning, der opfylder integralligningerne
hvor overbjælken betyder kompleks konjugation . Desuden er selve funktionerne og deres afledte med hensyn til x kontinuerlige med hensyn til k at og er analytiske ved, og disse løsninger er unikke. [3] Ligningerne for Jost-funktionerne kan fås direkte fra randbetingelserne og Schrödinger -ligningen ved at bruge den grønnes funktion i formen
eller direkte substitution. [fire]
Jost-funktioner anvendes i spredningsproblemer og teorien om solitoner . [5] [6]