Formel semantik

Formel semantik  er en disciplin, der studerer semantikken (fortolkninger) af formelle og naturlige sprog ved deres formelle beskrivelse i matematiske termer.

Et formelt sprog kan gives uden nogen fortolkning. Dette opnås ved at specificere et sæt tegn (også kaldet et alfabet ) og et sæt slutningsregler (også kaldet en formel grammatik ), der bestemmer hvilke strenge af tegn der er velformede formler. Ved at tilføje transformationsregler og tage nogle sætninger som aksiomer (som tilsammen kaldes et deduktivt system), dannes et logisk system. Fortolkning er tildelingen af ​​mening til dets symboler og sandhedsværdier til dets sætninger.

Sandhedsbetingelserne for de forskellige sætninger, der kan være til stede i argumenterne, afhænger af deres betydning, så samvittighedsfulde forskere kan ikke helt undvære en beskrivelse af betydningen af ​​disse sætninger. Logikkens semantik beskriver forskellige tilgange til at forstå og definere de dele af betydning, der er af interesse. Som regel er det ikke selve sætningen, der er af logisk interesse, men den er i en propositionel, idealiseret form egnet til logiske transformationer.

Før dannelsen af ​​moderne logik, i Organon af Aristoteles, nemlig i værket Om fortolkning, blev grundlaget for forståelse og meningslogik lagt. Indførelsen af ​​kvantifikatorer skulle løse problemet med mængdernes almindelighed, som ikke løses inden for rammerne af Aristoteles' subjektprædikatanalyse, selv om der dukker en ny interesse op for termernes logik , nemlig forsøg på at opbygge en calculus i ånden i Aristoteles' syllogistik, men ved at bruge egenskaberne ved kvantificatorernes generalitet fra moderne logik.

De vigtigste moderne tilgange til semantik for formelle sprog er:

• Modelteoretisk semantik , arketypen for semantikken i Alfred Tarskis sandhedsteori , baseret på hans T-skema, er et af modelteoriens nøglebegreber. Dette er en af ​​de mest almindelige tilgange. Dens hovedidé er, at betydningen af ​​de forskellige dele af udsagnet er givet ved alle mulige måder at rekursivt specificere en gruppe af fortolkningsfunktioner, der kortlægger sætninger til nogle forudbestemte matematiske mængder. Således er fortolkningen af ​​logikken i prædikater af første orden givet ved kortlægning af termer i universet, og kortlægning af prædikater til sandhedsværdierne "sand" og "falsk". En tilgang i meningsteorien kaldet semantikken for betinget sandhed , som først blev foreslået af Donald Davidson , er baseret på modelteoretisk semantik . Kripkes semantik introducerer i det væsentlige nogle tilføjelser til Tarskis semantik.
• Evidence-teoretisk semantik relaterer betydningen af ​​udsagn til de roller, de spiller i ræsonnementet. Gerhard Gentzen , Dag Prawitz ( Sverige Dag Prawitz ) og Michael Dammett anses for at være grundlæggerne af denne tilgang. Han var stærkt påvirket af Ludwig Wittgensteins senere filosofi , især hans aforisme "mening er anvendelse".
• Sandhedsværdi-semantik (også kendt som substitutionskvantificering ) blev foreslået af Ruth Marcus til modal logik i begyndelsen af ​​1960'erne og videreudvikletaf Michael Dunn , Nuel Belnap og Hugues Leblanc som standard første-ordens logik. James Garson har opnåetnogle resultater om tilstrækkelighedsdomænerne for intensional logik udstyret med sådan semantik . Sandhedsbetingelserne for kvantificerede formler specificeres udelukkende i form af sandhed, uden brug af mængder (deraf navnet).  
• Spilteoretisk semantik er for nylig blevet genoplivet af Jaakko Hintikka for logikker af (endelig) delvist dækket kvantificering, som oprindeligt blev udforsket af Leon Henkin .
• Probabilistisk semantik  er en generalisering af semantikken af ​​sandhedsværdier skabt af Field ( Hartry Field ).

Lingvister brugte sjældent formel semantik, indtil Richard Montagu viste, hvordan engelsk (eller et hvilket som helst andet naturligt sprog) kunne opfattes som et formelt sprog. Hans bidrag til lingvistisk semantik, kendt som Montagus grammatik, danner grundlaget for det, lingvister kalder formel semantik .