Gentzen, Gerhard

Gerhard Karl Erich Gentzen ( tysk  Gerhard Karl Erich Gentzen , 24. november 1909  - 4. august 1945 ) - tysk matematiker og logiker , ydede et stort bidrag til studiet af matematikkens grundlag og udviklingen af ​​bevisteori , er skaberen af den efterfølgende regning .

Biografi

Gerhard Genzen studerede ved universitetet i Göttingen og var elev af Paul Bernays . I april 1933 blev Bernays bortvist fra universitetet på grund af sin jødiske oprindelse som "ikke arier" [1] , og Hermann Weyl blev Gentzens formelle videnskabelige rådgiver , men Gentzen fortsatte, på trods af den enorme risiko, med at opretholde kontakten med Bernays indtil kl. starten på krigene fra Anden Verdenskrig . I 1935 korresponderede Gentzen med Abraham Frenkel fra det hebraiske universitet i Jerusalem og blev stigmatiseret af den nazistiske "Lærernes Union" for dette.

Fra november 1935 til 1939 var Gentzen David Hilberts assistent ved universitetet i Göttingen. I 1937 blev han medlem af Tysklands nationalsocialistiske parti [2] . Fra 1943 underviste han ved Charles University i Prag . I maj 1945 blev han ligesom andre medlemmer af det nazistiske parti i Prag arresteret og udleveret til den sovjetiske militæradministration. I august, tre måneder efter hans arrestation, døde han i lejren af ​​udmattelse [3] [4] .

Videnskabelig aktivitet

Gentzens hovedarbejde er inden for matematikkens grundlag og bevisteori .

I 1934 udviklede han et system af naturlig beregning (uafhængigt, men samtidig med S. Yaskovsky ).

I 1935 introducerede han symbolet for den universelle kvantifier [5] [6] .

Hans cut-elimineringssætning er hjørnestenen i bevisteoretisk semantik . I 1936 beviste Gentzen ( Gentzens  konsistensbevis ) konsistensen af ​​Peanos aksiomer , det vil sige konsistensen af ​​aritmetik [7] ; for at gøre dette var han nødt til at tilføje et ekstra aksiom til førsteordens logik (kvantifier-fri transfinit induktion ). Dermed afsluttede han Hilberts program for at formalisere grundlaget for matematik .

Bibliografi

• Über die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen  (tysk)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1932. - Bd. 107(2) . - S. 329-350 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. I  (engelsk)  // Mathematische Zeitschrift : journal. - 1934. - Bd. 39(2) . - S. 176-210 .
• Untersuchungen über das logische Schließen. II  (engelsk)  // Mathematische Zeitschrift : journal. - 1935. - Bd. 39(3) . - S. 405-431 .
• Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik   // Mathematische Zeitschrift : journal. - 1936. - Bd. 41 . - s. 357-366 .
• Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie  (neopr.)  // Mathematische Annalen . - 1936. - T. 112 . - S. 493-565 .
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten i Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz  (tysk)  // Semester-Berichte Münster: magazin. - 1936-1937. - S. 65-80 . (Foredraget blev holdt i Münster på Heinrich Scholz Instituttet den 27. juni 1936)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik  (tysk)  // Actualites scientifiques et industrielles: magazin. - 1937. - Bd. 535 . - S. 201-205 .
• Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung  (tysk)  // Deutsche Mathematik  : magazin. - 1938. - Bd. 3 . - S. 255-268 .
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie  (tysk)  // Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften: magazin. - 1938. - Bd. 4 . - S. 19-44 .
• Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie  (tysk)  // Mathematische Annalen  : magazin. - 1943. - Bd. 119 . - S. 140-161 .

Posthumt

• Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen  (tysk)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1954. - Bd. 2(1) . - S. 81-93 .
• Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie  (tysk)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 . - S. 97-118 .  — Udgivet af Paul Bernays .
• Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik  (tysk)  // Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung: magazin. - 1974. - Bd. 16 . - S. 119-132 .  — Udgivet af Paul Bernays .

Noter

1. ↑ Eckart Menzler-Trott. Logikkens tabte geni Gerhard Gentzens liv . Hentet 12. august 2021. Arkiveret fra originalen 12. august 2021. (ubestemt)
2. ↑ Menzler-Trott, Eckart, s. 119.
3. ↑ MacTutor .
4. ↑ Menzler-Trott, Eckart, s. 273ff.
5. ↑ Jeff Miller. Tidligste anvendelser af symboler for mængdeteori og logik . Hentet 10. juni 2020. Arkiveret fra originalen 4. november 2019. (ubestemt)
6. ↑ Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 2 (1929 genoptryk) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - S. 293-314. - xii + 392p. - ISBN 978-1-60206-713-4 .
7. ↑ Gentsen G. Konsistens af ren talteori. // Matematisk teori om logisk inferens. Moskva: Nauka, 1967, s. 77-153.

Litteratur og referencer

• Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide . - Kiev: Naukova Dumka, 1983.
• P. I. Bystrov. Gentsen  // New Philosophical Encyclopedia  : i 4 bind  / prev. videnskabeligt udg. råd fra V. S. Stepin . — 2. udg., rettet. og yderligere - M .  : Tanke , 2010. - 2816 s.
• Menzler-Trott, Eckart. (21. november 2007), Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen, History of Mathematics, vol. 33, oversat af Griffor, Edward; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0  - en engelsk oversættelse.
• John J. O'Connor og Edmund F. Robertson . Gentzen, Gerhard  (engelsk)  - Biografi på MacTutor .  (Engelsk)

Tematiske steder	Matematisk genealogi zbMATH Åbn Arkiv for matematikkens historie MacTutor
Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Britannica (online) Brockhaus Treccani Universalis
I bibliografiske kataloger BNC : a12342786 BNF : 12859876g GND : 117710458 ISNI : 0000 0000 5512 1572 J9U : 987007424182305171 LCCN : n88637476 NKC : jn20021213006 NLP : A28719888 NTA : 068552238 NUKAT : n99026737 SUDOC : 066888581 VIAF : 22269649 WorldCat VIAF : 22269649