Urelement

I mængdelære er en gren af matematikken , et ur -element eller ur-element (fra det tyske præfiks ur- , der betyder "original" eller "oprindelig") et objekt (konkret eller abstrakt), der ikke er en mængde , men som kan være et element i et sæt. Urelementer kaldes undertiden "atomer".

Teori

Hvis er et urelement, giver det ikke mening at sige det $U$

X\in U,

men

U\in X

er en legitim erklæring.

Urelementet må ikke forveksles med det tomme sæt - sætningen

X\in \varnothing

er velformet, men falsk.

Denne opfattelse af urelementer er baseret på to-type mængdeteori, det vil sige, at ethvert sæt er i et domæne, der indeholder to typer entiteter, nemlig sæt og urelementer. En alternativ tilgang er, at man kan betragte urelementer som separate tomme sæt i en en-type mængdeteori. I dette tilfælde skal strækbarhedsaksiomet formuleres og anvendes med omhu.

Urelementer i mængdeteori

Urelements dukkede først op i Zermelos mængdeteori i 1908. Efterfølgende forskning afslørede, at i sammenhæng med denne og relaterede aksiomatiske mængdeteorier havde urelementer ringe matematisk værdi. I de kanoniske aksiomatiske mængdeteorier ZF og ZFC er u- elementer således slet ikke nævnt. I typeteorien kan et objekt af typen 0 kaldes et urelement, deraf navnet "atom".