Redlich-Kwong Statsligning

Redlich-Kwong tilstandsligningen er en to-parameter tilstandsligning for en rigtig gas , opnået af O. Redlich og JNS Kwong i 1949 som en forbedring af van der Waals ligning [1] . Samtidig skriver Otto Redlich i sin artikel [2] fra 1975, at ligningen ikke er baseret på teoretiske begrundelser, men i virkeligheden er en vellykket empirisk modifikation af tidligere kendte ligninger.

Beskrivelse

Ligningen ser sådan ud:

P={\frac {RT}{Vb}}-{\frac {a}{T^{0{,}5}V(V+b))),

hvor er tryk , Pa; $P$

$T$ er den absolutte temperatur , K;
$V$ — molært volumen , m³/mol;
$R=8{,}31441\pm 0{,}00026$ — universel gaskonstant , J/(mol K);
$-en$ og er nogle konstanter afhængig af et bestemt stof. $b$

Ud fra betingelserne for termodynamisk stabilitet ved det kritiske punkt - og ( - kritiske temperatur) - kan vi opnå, at: $\left({\frac {dT}{dV}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $\left({\frac {d^{2}T}{dV^{2}}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $T_{\mathrm {k} }$

a={\frac {1}{9\cdot ({\sqrt[{3}]{2}}-1))){\frac {R^{2}T_{\mathrm {k} } ^{2{,}5}}{P_{\mathrm {k} }}}\ca. {\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {k}}^{2{,}5 }}{P_{\mathrm {k} }}}},

b={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}{\frac {RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} } ))\ca. {\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} }}},

hvor er det kritiske tryk . $P_{\mathrm {k} }$

Af interesse er opløsningen af Redlich-Kwong-ligningen med hensyn til kompressibilitetsfaktoren . I dette tilfælde har vi en kubisk ligning: $Z={\frac {PV}{RT}}$

Z^{3}-Z^{2}+(AB^{2}-B)Z-AB=0,

hvor . $A={\frac {aP}{R^{2}T^{2{,}5}}},\;B={\frac {bP}{RT}}$

Redlich-Kwong-ligningen er anvendelig, hvis betingelsen er opfyldt . ${\frac {P}{P_{\mathrm {k} }}}<0{,}5{\frac {T}{T_{\mathrm {k} }}}$

Efter 1949 blev der opnået adskillige generaliseringer og modifikationer af Redlich-Kwong-ligningen (se nedenfor), men som vist af A. Bjerre ( A. Bjerre ) og T. Bak ( TA Bak ) [3] var den oprindelige ligning mere præcist. beskriver gassers opførsel.

Gray-Rent-Zudkevich modifikation

R. Gray ( RD Gray, Jr. ), N. Rent ( NH Rent ) og D. Zudkevich foreslog [4] at korrigere komprimerbarhedsfaktoren , opnået fra den kubiske Redlich-Kwong-ligning, ved at introducere et korrektionsled : $Z_{\mathrm {RK} }$ $\Delta Z$

Z'=Z_{\mathrm {RK} }+\Delta Z,

hvor er den modificerede kompressibilitetsfaktor; $Z'$

\Delta Z=-0{,}04666626T_{\mathrm {r} }^{2}P_{\mathrm {r} }^{2}\exp[-7000(1-T_{\mathrm {r } })^{2}-770(1{,}02-P_{\mathrm {r} })^{2}]\,-

-\,\omega (0{,}464419-0{,}424568T_{\mathrm {r} }^{2}){\frac {P_{\mathrm {r} }}{T_{\mathrm {r} }^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\,-\,\omega (41{,}76451266-40{,}47298767T_{\mathrm {r}}) {\frac {P_{\mathrm {r} }^{2}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\ ,-

-\,[0{,}11386032-\omega (12{,}55135462-12{,}5583112T_{\mathrm {r} })]{\frac {P_{\mathrm {r} }^{ 3}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}},

hvor er den reducerede temperatur, det reducerede tryk , er acentricitetsfaktor ${\displaystyle T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\mathrm {k} ))))$ ${\displaystyle P_{\mathrm {r} }={\frac {P}{P_{\mathrm {k} ))))$ $\omega$

Modifikationen af Gray et al. blev opnået for og . $T_{\mathrm {r} <1{,}1$ $P_{\mathrm {r} }\leqslant 2{,}0$

Andre ændringer

En anden måde at opnå modifikationer af den oprindelige Redlich-Kwong tilstandsligning på er at skrive den i formen:

Z={\frac {V}{Vb}}-{\frac {1}{3({\sqrt[{3}]{2}}-1)^{2}}}{\frac { b}{V+b}}F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} }),

hvor er ændringsfunktionen. $F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })$

For selve Redlich-Kwong-ligningen . ${\displaystyle F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=T_{\mathrm {r} }^{-1{,}5))$

Wilsons modifikation

I G. Wilson [5] [6] ( GM Wilson ) har den modificerende funktion formen:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(1{,}57+1{,}62\omega )\left({\frac {1}{T_{\ mathrm {r} }}}-1\right).

Wilson viste, at hans form for ligningen gav gode resultater i entalpikorrektioner for tryk ikke kun for polære stoffer (herunder ammoniak ), men også for ikke-polære stoffer .

Barne-King modifikation

Barne [7] ( FJ Barnès ), og senere King [8] ( CJ King ) foreslog følgende modifikation i 1973-74:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(0{,}9+1{,}21\omega )(T_{\mathrm {r} }^{-1 {,}5}-1).

Barne og King anvendte også deres modifikation på blandinger af både kulbrinter og ikke-kulbrinter.

Ændring af Soave

G. Soave foreslog [9] følgende ligning:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })={\frac {1}{T_{\mathrm {r} }}}[1+(0{,}480+1{, }574\omega -0{,}176\omega ^{2})(1-T_{\mathrm {r} }^{0{,}5})]^{2}.

For brint blev en enklere ligning opnået:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=1{,}202\exp(-0{,}30288T_{\mathrm { r} }).

West ( EW West ) og Erbar ( JH Erbar ), ved hjælp af Soave-ligningen for systemer af lette kulbrinter , kom til den konklusion [10] , at den er meget nøjagtig til at bestemme parametrene for damp-væske-faseligevægten og korrektioner til entalpien for pres.

Litteratur

Reed R., Prausnitz J., Sherwood T. Egenskaber af gasser og væsker: en referencevejledning / Pr. fra engelsk. udg. B. I. Sokolova. - 3. udg. - L . : Kemi, 1982. - 592 s.
Wales S. Faseligevægt i kemisk teknologi: Om 2 timer Del 1. - M . : Mir, 1989. - 304 s. - ISBN 5-03-001106-4 . .

Noter

↑ Redlich O., Kwong JNS On the Thermodynamics of Solutions. V. En Statsligning. Fugacities of Gaseous Solutions // Kemiske anmeldelser. - 1949. - T. 44 , nr. 1 . — S. 233–244 . (utilgængeligt link)
↑ Redlich O. On the Three-Parameter Representation of the Equation of State // Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals. - 1975. - T. 14 , no. 3 . - S. 257-260 .
↑ Bjerre A., Bak TA Two-Parameter State Equations of State // Acta Chemica Scandinavica. - 1969. - T. 23 . - S. 1733-1744 . Arkiveret fra originalen den 4. marts 2016.
↑ Gray RD, Jr., Rent NH og Zudkevitch D. En modificeret Redlich - Kwong-statsligning // The American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1970. - T. 16 , no. 6 . - S. 991-998 . (utilgængeligt link)
↑ Wilson GM // Fremskridt i Cryogenic Engineering. - 1964. - T. 9 . - S. 168 .
↑ Wilson GM // Fremskridt i Cryogenic Engineering. - 1966. - T. 11 . - S. 392 .
↑ Barnes FJ Ph. D.afhandling. Institut for Kemiteknik, University of California, Berkeley, 1973.
↑ King CJ Personlig kommunikation, 1974.
↑ Soave G. Ligevægtskonstanter fra en modificeret Redlich - Kwong tilstandsligning // Chemical Engineering Science. - 1972. - T. 27 , no. 6 . - S. 1197-1203 . (utilgængeligt link)
↑ West EW, Erbar JH En evaluering af fire metoder til at forudsige de termodynamiske egenskaber af lette kulbrintesystemer // Paper præsenteret på 52d årsmøde NGPA, Dallas, Tex., 26.-28. marts. - 1972.

Tilstandsligning
Ligninger	ideel gas Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty - Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedikt - Webb - Rubina Lee - Erbar - Edmister Mi-Gruneisen
Afsnit af termodynamik	Termodynamikkens principper Tilstandsligning Termodynamiske størrelser Termodynamiske potentialer Termodynamiske cyklusser Faseovergange