Ternære funktioner

En ternær funktion i teorien om funktionelle systemer og ternær logik er en funktion af typen , hvor er en ternær mængde , og er et ikke-negativt heltal , som kaldes funktionens aritet eller lokalitet. ${\mathsf {T}}^{n}\to {\mathsf {T}}$ ${\mathsf {T}}=\{0,1,2\}$ $\n$

Elementer af sættet - digitale tegn 0, 1 og 2 kan fortolkes som logisk "falsk", "ukendt" og "sand", i det generelle tilfælde kan deres betydning være enhver. Elementerne kaldes ternære vektorer . I tilfælde af n = 0 bliver den ternære funktion til en ternær konstant . ${\mathsf {T}}^{n}$

Hver ternære funktion af aritet n er fuldstændig defineret ved at sætte dens værdier på dens definitionsdomæne, det vil sige på alle ternære vektorer med længden n . Antallet af sådanne vektorer er 3 n . Da en funktion med tre værdier på hver vektor kan have en af tre forskellige værdier, er antallet af alle n -ære ternære funktioner 3 (3 n ) (der er behov for parenteser, da notationen 3 3 n ikke har associativitetsegenskaben og 3 (3 2 ) = 3 9 \u003d 19683 og (3 3 ) 2 \u003d 27 2 \u003d 729).

For eksempel er der 3 (3 0 ) = 3 null ternære logiske funktioner - konstanter 0, 1 og 2; 3 (3 1 ) = 27 unære ternære logiske funktioner, 3 (3 2 ) = 19683 binære ternære logiske funktioner osv.

Ternære logiske funktioner (klassificering)

Niveauer af bindingsværdier til de tre tilstande af ternære enheder

I nogle ternære enheder er alle tre tilstande de samme, og hverken logiske eller aritmetiske værdier er defineret [1] , og retningen af skiftet, enten højre (med uret) eller venstre (mod uret), er ikke defineret, men ved dette niveau er det allerede muligt at fastgøre en af to rotationsretninger og allerede skelne venstre rotation fra højre rotation.
På det andet niveau kan tre værdier tildeles de tre tilstande, men uden endnu at binde aritmetiske værdier, for eksempel en trekant, en firkant og en cirkel. På det andet niveau bliver det muligt at binde booleske værdier ("false", "ikke defineret", "sand"), for eksempel:
"trekant" = "falsk",
"kvadrat" = "ikke defineret",
" cirkel" = "sand",
selvom bindingen i det generelle tilfælde kan være anderledes.
På andet niveau har logiske værdier ikke aritmetiske værdier.
På det tredje niveau tildeles tre tilstande aritmetiske værdier: 0, 1 og 2 eller −1, 0 og +1. På det tredje niveau har logiske værdier betinget også aritmetiske værdier. Den mest almindelige binding af aritmetiske værdier er ikke kompatibel med den sædvanlige binding i binær logik:
"false" = -1,
"udefineret" = 0,
"sand" = +1,
selvom bindingen af aritmetiske værdier generelt er kan være anderledes, for eksempel binding:
"falsk" = 0,
"udefineret" = 2,
"sand" = 1, er
kompatibel med konventionel binding i binær logik og svarer til venstre rotation i den sædvanlige binding af en aritmetisk sekvens værdier (0,1,2).

I andre ternære enheder adskiller de tre tilstande sig f.eks. i spændingens polaritet og er ikke ækvivalente [2] . I disse enheder er bindingen til spændingsniveauer og aritmetiske og logiske værdier meget stærk:
"negativ spænding" \u003d "-1" \u003d "-" \u003d "falsk",
"spænding tæt på nul" \u003d "0" \u003d "udefineret",
" positiv spænding" = "+1" = "+" = "sandt",
men andre bindinger er mulige i disse enheder.

Kvartær logik, oktal logik og andre logikker, der er multipla af 4, er bedre egnede til at arbejde med den tredje booleske værdi - "udefineret" end ternær logik.

Notation for ternære funktioner

Generelt kan betegnelsen som i en patentsag være hvad som helst, men det er nødvendigt at angive, hvad hvert element i betegnelsen står for.
Et samlet notationssystem for ternære funktioner er endnu ikke udviklet. Forskellige forfattere bruger forskellige notationssystemer til ternære funktioner. Et eksempel på forskellige notationer for unære ternære funktioner af forskellige forfattere er givet i tabel 3 og i underafsnittet "Notation" samme sted.

Når du arbejder med ternære og binære funktioner på samme tid, skal du angive treenighed eller binær. Dette kan gøres med bogstaverne T (Ternary) og B (Binær). For eksempel er FT en ternær funktion, og FB er en binær funktion.

Da funktioner kan have et forskelligt antal argumenter (aritet), er det nødvendigt at specificere funktionernes aritet. Da unære, binære, trinære osv. funktioner findes i både binære og ternære og mere -ære systemer, skal betegnelsen af systemet gå forud for betegnelsen af aritet. For eksempel er FT1 en ternær unær funktion, FT2 er en ternær binær funktion, FT3 er en ternær trinær funktion.

Da halvdelen af tallene for forskellige ternære symmetriske og ternære asymmetriske funktioner er de samme, er det nødvendigt at angive, om funktionsnummeret er symmetrisk eller ej. Dette kan gøres med bogstaverne S (symmetrisk) og N (ikke-symmetrisk). For eksempel er FT1S en ternær unær funktion med et symmetrisk tal, FT1N er en ternær unær funktion med et ikke-symmetrisk tal, og FT2B1N er en blandet funktion med to ternære argumenter, et binært argument og et ikke-symmetrisk tal.

Efter kan du sætte nummeret på funktionen. For eksempel er FT1N7 en ternær unær funktion med asymmetrisk nummer "7".

Da nogle forskellige tal i ternær og decimalform er ens, for eksempel, er 22 ternære lig med 8 decimaler, så efter tallet skal du sætte et indeks, der angiver bunden af talsystemet. For eksempel er FB2N22 10 , FT2S22 3 , FT2N22 10 tre forskellige funktioner.

Navne på ternære funktioner

Som i binær logik har en ternær funktion muligvis ikke sit eget navn i ord, så kaldes den ved en talbetegnelse, eller den samme funktion kan have et eller flere af sine egne navne i ord, afhængigt af applikationen.

Korrespondancer af ternær asymmetrisk og ternær symmetrisk notation

I ternær symmetrisk notation er de aritmetiske værdier −1, 0 og +1 meget stærkt relateret til den logiske notation (−1, 0, +1) eller (−, 0, +). I den anden notation er 1 ikke eksplicit til stede, men er implicit underforstået.

I ternær ikke-symmetrisk notation, bortset fra 0 og +1, er de aritmetiske værdier -1, 0 og +1 mindre stærkt forbundet med den logiske notation (0,1,2).

Af tabel 4 fremgår det, at:

F1TN0 = F1TS-13 … F1TN13 = F1TS0 … F1TN26 = F1TS+13

eller

F1TS-13 = F1TN0 … F1TS0 = F1TN13 … F1TS+13 = F1TN26,

det vil sige, at de tre-bit ternære tal af unære ternære funktioner med symmetrisk kodning forskydes i forhold til antallet af unære ternære funktioner med asymmetrisk kodning $-3^{2}-3^{1}-3^{0}\ =\ -9-3-1\ =\ -13_{10}.$
$-3^{8}-3^{7}-3^{6}-3^{5}-3^{4}-3^{3}-3^{2}-3^{1 }-3^{0}\ =$ $\ -6561-2187-729-243-81-27-9-3-1\ =\ -9841_{10}.$

Ternær asymmetrisk kodning er mere praktisk i generelle ternære applikationer. Ternær symmetrisk kodning er mere praktisk, når du arbejder med ternære symmetriske tal. Uanset kodningssystemet udfører funktionerne selv den samme operation med operander (argumenter), selv med kodesystemer, der ikke er nævnt ovenfor.

Konvertering af ternære asymmetriske tal til ternære symmetriske tal

Ternære asymmetriske tal med kodning (-1,0,+1)=(0,1,2) er relativt nemme at konvertere til ternære symmetriske tal med kodning (-1,0,+1)=(2,0,1) ved hjælp af følgende algoritme [3] (Depmans fejl I. Ya.: For at skrive tal i trecifrede systemer, inklusive ternære numeriske systemer, kræves tre tegn. I Depmans notation er det tredje tegn den understregede enhed - " 1 ", men det tredje tegn kan være både "2" og "i" og "7" og "N" og "n" og ethvert andet tegn end tegnene "0" og "1".):
1. Startende fra det mindste tegn. signifikant ciffer i det ternære ubalancerede tal med kodning ( -1,0,+1)=(0,1,2):
2. Hvis tallet i det aktuelle ciffer er større end 1 (2 eller 3), tilføjes 1 til næste ciffer (2 er tilbage, men allerede som betegnelse −1); hvis tallet i det aktuelle ciffer er 3, så er det aktuelle ciffer sat til 0.
3. Flyt til det næsthøjeste ciffer.
For negative ternære asymmetriske tal udføres konverteringen fra modulet af det ternære asymmetriske tal, og som et resultat, i alle cifre, erstattes "1" med "2" og "2" med "1" ved hjælp af den ternære symmetriske funktion Byt12(X).

Nullære ternære logiske funktioner (operationer, elementer)

Nul ternære logiske operationer (funktioner) med unær output

I alt er der de simpleste nullære ternære funktioner (ternære konstanter). Med kodning i det ternære ikke -symmetriske talsystem: $\ 3^{{(3^{0})}}=3^{1}=3$

tabel 1

Betegnelse	Navn	Betyder
FT0N0	Boolesk identitet nul	0
FT0N1	Logisk identitetsenhed	en
FT0N2	Logisk identiske to	2

Med kodning i det ternære symmetriske talsystem:

tabel 2

Betegnelse	Navn	Betyder
FT0S-1	Identisk minus en	-en
FT0S0	Identitet nul	0
FT0S1	Identitet plus en	en

Unære ternære booleske funktioner

Unære ternære logiske funktioner med unær output

I alt er der de enkleste unære (med én input, med ét argument, med én operand, ét-steds) ternære funktioner, hvor m er antallet af output, funktionens outputaritet. For unære (med én indgang) ternære funktioner med unær udgang m=1 og deres antal er . Antallet af simpleste unære ternære funktioner er lig med antallet af placeringer med gentagelser ( valg med retur) for k=n=3: $3^{{(3^{1})*m}}$ $3^{{(3^{1})*1}}=3^{3}=27$

{\bar {A}}(n,k)={\bar {A}}_{n}^{k}=n^{k}=3^{3}=27

Da der er mere komplekse funktioner, der giver samme resultat som de enkleste unære ternære funktioner med input af en trit, er antallet af mere komplekse ternære funktioner med følgende resultater fra en trit teoretisk uendeligt.
Tabel 1. Resultaterne af handlingen af de enkleste unære ternære funktioner, når tre værdier af det ternære ciffer (trit) anvendes sekventielt på input: 0, 1 og 2.
I et asymmetrisk ternært kodningssystem (-1,0 ,+1) = (0,1,2):
Tabel 3.

y\x	2	en	0	titel	betegnelse
FT1N0=FT1S-13	0	0	0	identisk minimum, identisk nul, overgang til 0	F000(X) = 0
FT1N1=FT1S-12	0	0	en	ternær emulering af binær funktion NOT 2 , adapter til binær	F001(X) = IKKE 2 (X)
FT1N2=FT1S-11	0	0	2	konverter til binær	F002(X)
FT1N3=FT1S-10	0	en	0	ternær emulering af binær funktion JA 2 , adapter til binær	F010(X) = JA 2 (X)
FT1N4=FT1S-9	0	en	en	ternær emulering af binær funktion "identisk 1", adapter til binær	F011(X) = 1 2
FT1N5=FT1S-8	0	en	2	udveksling af 0 og 2, udveksling af to lavere værdier ved kodning (-1,0,+1)=(2,0,1), udveksling af to ekstreme værdier ("Lukasiewicz inversion") ved kodning (- 1,0,+1) =(0,1,2)	F1TN5 10 (X) = F012 3 (X) = Swap02(X)
FT1N6=FT1S-7	0	2	0	konverter til binær	F020(X)
FT1N7=FT1S-6	0	2	en	drej til højre (fremad, op) 1 trin (+1 trin, +1/3 omgang, +120°), drej til højre (fremad, op) 1 trin (+1 trin, +1/3 omgang, +120 °), Rotate Up af Steve Grubb [4] , Cicle Up [5]	F021(X) = RotF(x) = RotU(x) = RotR(x) = CycleShiftU(x)
FT1N8=FT1S-5	0	2	2	konverter til binær	FT1N8 10 (X) = F022 3 (X)
FT1N9=FT1S-4	en	0	0	ikke-cyklisk skift til venstre (tilbage, ned) med grænse 0, ikke-cyklisk skift til venstre (tilbage, ned) med −1 med grænse 0, ikke-cyklisk dekrement med grænse 0, Skift ned af Steve Grubb [6]	F100(X) = ShiftD(x) = ShiftL(X)
FT1N10=FT1S-3	en	0	en	konverter til binær	F101(X)
FT1N11=FT1S-2	en	0	2	drej til venstre (tilbage, ned) 1 trin (-1 trin, −1/3 omgang, −120°), drej til venstre (tilbage, ned) 1 trin (-1 trin, −1/3 omgang, −120 °), Rotate Down af Steve Grubb [7] , Cicle Down [5]	F102(X) = RotB(x) = RotD(x) = RotL(x) = CycleShiftD(x)
FT1N12=FT1S-1	en	en	0	konverter til binær	F110(X)
FT1N13=FT1S0	en	en	en	identisk midte, overgang til 1, identisk enhed	F111(X) = 1
FT1N14=FT1S+1	en	en	2	konverter til binær	FT1N14 10 (X) = F112 3 (X)
FT1N15=FT1S+2	en	2	0	udveksling 1 og 2, udveksling af to ekstreme værdier ("Lukasiewicz inversion") ved indkodning (-1,0,+1)=(2,0,1), udveksling af to højeste værdier ved kodning (-1 ,0,+1) =(0,1,2)	FT1N15 10 (X)=F120 3 (X)=Swap12(X)
FT1N16=FT1S+3	en	2	en	konverter til binær	F121(X)
FT1N17=FT1S+4	en	2	2	konverter til binær	FT1N17 10 (X) = F122 3 (X)
FT1N18=FT1S+5	2	0	0	konverter til binær	F200(X)
FT1N19=FT1S+6	2	0	en	udveksling af 0 og 1, udveksling af to højere værdier ved kodning (-1,0,+1)=(2,0,1), udveksling af to lavere værdier ved kodning (-1,0,+1 )=(0,1, 2)	FT1N19 10 (X) = F201 3 (X) = Swap01(X)
FT1N20=FT1S+7	2	0	2	konverter til binær	F202(X)
FT1N21=FT1S+8	2	en	0	rotation nul, repeater, Ja, Buffer1, Delay1 (forsinkelseslinje for 1 typisk forsinkelse), identitetsfunktion	F210(X) = Ja(x) = Rot0(x) = CycleShift0(X) = x
FT1N22=FT1S+9	2	en	en	konverter til binær	F211(X)
FT1N23=FT1S+10	2	en	2	konverter til binær	F212(X)
FT1N24=FT1S+11	2	2	0	konverter til binær	F220(X)
FT1N25=FT1S+12	2	2	en	ikke-cyklisk skift til højre (fremad, op) med grænse 2, ikke-cyklisk skift til højre (frem, op) med +1 med grænse 2, ikke-cyklisk stigning med grænse 2, Skift op af Steve Grubb [8]	F221(X) = ShiftU(x)
FT1N26=FT1S+13	2	2	2	identisk maksimum, overgang til 2, identiske to	F222(X) = 2

Tabellen viser, at når værdier fra 0 til 2 fødes sekventielt til funktionens input, dannes en streng ved udgangen af funktionen, for eksempel "022" 3 , som er både funktionsnummeret og strengen af dens handling, dvs. både funktionsnummeret og strengen for dens handling er indeholdt i selve funktionen. Denne egenskab kan være nyttig, hvis det er umuligt at læse funktionsnummeret på chipkroppen (slettet, malet over, ikke tilgængelig).

Tabellen viser, at output trits, efter funktionernes handling, i 21 tilfælde ud af 27 mister deres tre-værdi og i 18 tilfælde bliver to-værdi (tilpasning til binær logik), og i 3 tilfælde bliver de enkelt-værdi konstanter (adaptere til konstanter) (FT1N0, FT1N13 og FT1N26 ), og kun i 6 tilfælde (tre centraler, to rotationer og en repeater) forbliver trecifrede (FT1N5, FT1N7, FT1N11, FT1N15, FT1N19 og FT1N21).

Alle 27 unære ternære operationer (funktioner) udføres af en ternær unær ALU med unær output (1Trit-1Trit) i et tre-bit en-enhedssystem af ternære logiske elementer, et øjebliksbillede af modellen i Atanua logiske simulator er vist i figuren til højre, og er skrevet til en ternær flip-flop med den tilsvarende kontrollogik.

Notation

For at udpege unære ternære funktioner er et hvilket som helst tre ternære tegn (3 3 \u003d 27), 4/3 decimaltegn (9 (4/3) \u003d 27) eller et syvogtyve tegn derfor tilstrækkelige, da et uendeligt antal af sådanne tegn er mulige, et uendeligt antal notationer for unære ternære funktioner. Fra dette sæt af betegnelser er numeriske betegnelser baseret på resultaterne af funktionernes handling naturlige betegnelser .

Numeriske betegnelser kan være postfix hævet, småt og sænket og præfiks hævet, småt og sænket, mens du for hævet og sænket skrift skal indtaste fem tegn til åbning og seks tegn for at afslutte parentes, så digitale små bogstaver med almindelige parenteser er enklere.

Grabb [10] bruger seks tegn til betegnelse: ∪, ∩, ↘, ↗, A, A , hvoraf 5 er svære at skrive på tastaturet. To hexadecimale cifre kan udtrykke op til 6 2 =36 funktioner, men Grabb bruger fire cifre til at angive −7, −3, 3 og 7 funktioner, hvilket er relativt overflødigt (6 4 =1296).

Mouftah bruger 16 tegn til betegnelse: ¬, ¬ , ⌐, ⌐ , ┘, ┘ , └, └ , ⊼, ⊽, 0, +, (,), A, A , hvoraf 11 er svære at skrive på tastaturet. To hexadecimale cifre kan udtrykke op til 11 2 =256 funktioner, men for −6 og −2 funktioner bruger Mouftah 11 cifre, hvilket er relativt overflødigt (16 11 =17592186044416).

Yoeli angiver positive dekodere −1, 0 og +1 med to og tre svære at skrive hævet, mens den ikke beskriver positive dekodere med to 0'ere, nul-dekodere med to 1'ere og to -1'ere, negative dekodere med to 0'er og med to 1'er. .

I et symmetrisk ternært system:
Tabel 4.

y\x	en	0	jeg	titel	betegnelse	F# [5]	Grubb	Moufthah	Titel efter Mouftah/Yoeli	[5]	Forskel : 101	Maslov S. P. [11]
FT1S-13=FT1N0	jeg	jeg	jeg	adapter til -1, identitet -1, identitet minimum	Fiii(X) = −1	111				altid udgang 1
FT1S-12=FT1N1	jeg	jeg	0	skift ned, skift med -1	Fii0(X)	ii0	↘A = Skift ned	¬┘A				-L, M3
FT1S-11=FT1N2	jeg	jeg	en	konverter til binær, detektor −1 med sand=1 falsk=-1	Fii1(X)	ii1	∩↗ A	└┘A = ┘A = ┘A = ┘┘A	x 1 (Yoeli), afkode-1
FT1S-10=FT1N3	jeg	0	jeg	konverter til binær, erstatter 1 med -1	Fi0i(X)	i0i	↘∩A
FT1S-9=FT1N4	jeg	0	0	konverter til binær	Fi00(X)	i00	↘↗A	⌐A	omvendt diode			M8
FT1S-8=FT1N5	jeg	0	en	bytte +1 og -1, "Lukasiewicz inversion", "Invert" af Steve Grubb [12] , Complement(F210) af Paul Falstad [13]	Fi01(X) = "NOTL(X)" = "IkkeL(X)" = "InvL(X)" = "Ikke0(X)" = Byt+1/-1	10 1	bytte 1/1 , A	EN		Simpel ternær inverter	\'/
FT1S-7=FT1N6	jeg	en	jeg	konverter til binær, detektor 0 med sand=1 falsk=-1	Fi1i(X)	i1i	∩↗∪ A	┘(A + A )	x 0 (Yoeli), afkode-0
FT1S-6=FT1N7	jeg	en	0	fremaddrejning 1/3 omgang (+120°)	Fi10(X) = RotF(X) = RotU(X) = RotRight(x)	01 1	drej op, ∩A	(└ A ⊼ 0)⊼(┘ A ) — omvendt cykelport		cykle op	///
FT1S-5=FT1N8	jeg	en	en	adapter til binær, F220 ifølge Paul Falstad [14] , "Lukasiewicz inversion" fra detektor +1	Fi11(X)	i11	∪↘ A	┘└A = ┘A = └└A
FT1S-4=FT1N9	0	jeg	jeg	ikke-cyklisk nedskift, ikke-cyklisk forskydning med -1	F0ii(X)	0ii	↘ A	⌐└A	Jordet negativ ternær inverter			M7
FT1S-3=FT1N10	0	jeg	0	konverter til binær	F0i0(X)	0i0	∪↗∪ A
FT1S-2=FT1N11	0	jeg	en	omvendt rotation 1/3 omgang (−120°)	F0i1(X) = RotB(x) = RotD(X) = RotLeft(x)	1 1 0	drej ned, ∪A	(┘ A ⊽ 0)⊽(└ A ) — cykelport		cykle ned	\\\
FT1S-1=FT1N12	0	0	jeg	adapter til binær, erstatter +1 med 0	F00i(X)	00i	∪↗ A	⌐└A = ⌐ A				-R, M4
FT1S0=FT1N13	0	0	0	adapter til 0, identisk 0, identisk midterste	F000(X) = 0	000				output altid 0
FT1S+1=FT1N14	0	0	en	F211 af Paul Falstad [15] , adapter til binær	F001(X)	001	↗↘A	¬A	fremadgående diode			M5
FT1S+2=FT1N15	0	en	jeg	bytte 0 og 1	F01i(X) = "NOT0(X)" = "IKKE-1(X)"	1 10	bytte 0/1			bytte 0/1	'/\
FT1S+3=FT1N16	0	en	0	konverter til binær	F010(X)	010	∩↘∩A
FT1S+4=FT1N17	0	en	en	F221 af Paul Falstad [16] , adapter til binær	F011(X)	011		⌐└A				+L, M2
FT1S+5=FT1N18	en	jeg	jeg	konverter til binær, detektor 1 med sand=1 falsk=-1	F1ii(X)	1ii	∩↗A	└A	Negativ ternær inverter (Mouftah), x i (Yoeli), decode-i
FT1S+6=FT1N19	en	jeg	0	bytte 0 og -1	F1i0(X) = "NOT2(X)" = "IKKE+1(x)"	0 1 1	bytte 1/0 _			bytte 1/0 _	/\'
FT1S+7=FT1N20	en	jeg	en	adapter til binær, "Lukasiewicz inversion" fra detektor 0	F1i1(X)	1i1	∪↘∩A
FT1S+8=FT1N21	en	0	jeg	nul rotation, repeater, Ja, identitetsfunktion, forsinkelseslinje, nummertegn	F10i(X) = Sgn (X)	101 _	Buffer A	EN		Buffer
FT1S+9=FT1N22	en	0	0	konverter til binær	F100(X)	100	∩↘ A	¬ A				+R, M1
FT1S+10=FT1N23	en	0	en	konverter til binær	F101(X)	101	↗∪ A
FT1S+11=FT1N24	en	en	jeg	adapter til binær, "Lukasiewicz inversion" fra detektor −1	F11i(X)	11i	∪↘A	┘A	Positiv ternær inverter
FT1S+12=FT1N25	en	en	0	ikke-cyklisk skift op, ikke-cyklisk skift +1	F110(X)	110	↗A = Skift op,↗ A	¬┘A	Jordet positiv ternær inverter			M6
FT1S+13=FT1N26	en	en	en	adapter til +1, identisk +1, identisk maksimum	F111(X) = 1	111				altid output 1

Tegnene "i", " 1 ", "7" og "2" står for "-1".
Tabellen viser, at ved symmetrisk kodning er funktionerne de samme som ved asymmetrisk kodning, kun funktionsnumrene forskydes med -13, og ved udskiftning af tegn (-1,0,+1) med tegn (0,1,2 ) en tabel over unære ternære funktioner opnås i et asymmetrisk ternært system med overensstemmelsen (-1,0,+1) = (0,1,2).
Hvis tegnet "i" erstattes af tegnet "2", vil funktionsnumrene kun adskille sig fra funktionsnumrene i tabellen med asymmetrisk kodning ved "rotation 1 fremad" af det asymmetriske tal, dvs. FT1N7 (RotF) fra det asymmetriske tal.
For at få funktionsnummeret i tabellen med asymmetrisk kodning, i nummeret med symmetrisk kodning, skal du derfor erstatte "i"-tegnet med "2"-tegnet og tage den ternære funktion "rotation med 1 tilbage" ( FT1N11, RotB) fra hvert af dets cifre.

Ternær logisk identitetsfunktion

Ternær logisk repeater. Det er den enkleste forsinkelseslinje .

Swaps og rotationer

Negation (inversion, flip, reversering) Ikke (Inv) eksisterer kun i lige logikker: binær, kvaternær, hexadecimal osv.
I ternær logik er der i stedet for negation (inversion, flip, reversering) Ikke (Inv) fem lignende funktioner : tre udveksling - Swap og to rotationer - Rot, som ikke er nøjagtige ligheder med negation (inversion), men er lidt ligesom negation (inversion).
I oktal logik ændrer udskiftning af to værdier på en oktal cirkel kun to af de otte værdier, og har kun lidt lighed med en binær inversion. Fire cykliske skift med 1 trin (Rot) på en oktal cirkel gør en fuldstændig inversion af alle otte værdier. Næsten fuldstændig lighed med den binære inversion af Not (rotation med 180 °) i oktal logik er 4 cykliske skift med 1 trin (med 45 °) til venstre eller højre (RotateLeft og RotateRight). Tilsvarende i ternær logik er ligheder for binær inversion af Not cykliske skift til venstre og højre med 1 trin (med 120 °) (RotateLeft og RotateRight), og ikke udveksling af kun to værdier af alle tre (Swap ), med den eneste forskel, at der i ternær logik, på grund af trinnet på 120°, ikke er en sådan lighed mellem binær inversion af Not som i oktal og andre lige logikker.
På et tidspunkt, hvor dette ikke var kendt, udviklede der sig fejlagtige navne som "Lukasiewicz inversion", som faktisk er den centrale af de tre børser - Swap + 1 / -1 og minder mindre om binær ikke-inversion end cykliske skift 1 trin til venstre og højre (drej 120° til venstre og højre, RotateLeft og RotateRight).

Udvekslinger i ternær logik

Udvekslinger er unære operationer , der bytter to af de tre logiske tilstande.
I modsætning til binær logik, hvor der kun er én Swap0/+1-udveksling, der falder sammen med inversionen (negationen) af Not, er der i ternær logik tre udvekslinger [17] :
- FT1N19, FT1S+2, Swap0/+1 (udveksling 0 og +1), ("NOT-1")
- FT1N15, FT1S-8, Swap+1/-1 (bytte +1 og -1), ("NOT0", "NOTL" - "Lukasiewicz inversion")
- FT1N5 , FT1S+6, Swap0/-1 (swap 0 og -1), ("IKKE+1")

Den traditionelle Swap+1/-1-udveksling (kaldet inversion eller addition, ufuldstændig negation), som ikke påvirker tilstanden "0" ("ukendt"), kaldes fejlagtigt " Lukasiewicz 's negation " ("Lukasiewicz's inversion") i nogle artikler om ternær logik og betegnet som "~Lx" ("NLx", "¬Lx", "x'L", "NOTL" eller "NOT0"). Funktionen "inversion (negation) af Lukasiewicz" er inkluderet i Kleenes logik . Lukasiewicz's logik og Kleenes logik var tidlige undersøgelser af ternære funktioner og dækkede ikke alle ternære funktioner. De er trunkerede delmængder af det generelle sæt af de enkleste ternære funktioner.

Ud over den traditionelle udveksling Swap+1/-1 ("Lukasiewicz inversion"), som holder tilstanden 0 ("ukendt") uændret, er der yderligere to udvekslingsoperationer, som er udpeget som Swap0/+1 ("IKKE- 1") og Swap0/ -1 ("IKKE+1"). Den første beholder tilstanden -1 ("falsk") uændret, og den anden beholder +1 ("sand"):
Tabel 5. (Denne tabel bestemmer antallet af swaps i det ternære symmetriske kodningssystem).

y\x	+1	0	-en

FT1S+2	0	+1	-en	Swap0/+1, "NOT-1", udveksling af to højere værdier
FT1S-8	-en	0	+1	Swap+1/-1, "NOT0", "NOTL", udveksling af to ekstreme værdier ("Lukasiewicz inversion")
FT1S+6	+1	-en	0	Swap0/-1, "NOT+1", swap to lavere værdier

I et ternært asymmetrisk kodningssystem er der seks mulige matchninger til et ternært symmetrisk kodningssystem, men kun to af de seks matcher er de mest signifikante: med tegnet "-1" erstattet af "2" uden et cyklisk skift fremad (op) , højre) til +1 0,+1)=(2,0,1) og med et cyklisk skift fremad (op, højre) med +1 (-1,0,+1)=(0,1,2) .
Den samme tabel, men med notationen (-1,0,+1)=(2,0,1) og opregning af argumentværdierne: 2, 0, 1):

y\x	en	0	2

FT1S+2	0	en	2	Swap01, udveksling af to høje værdier
FT1S-8	2	0	en	Swap12, bytter to yderpunkter ("Lukasiewicz inversion")
FT1S+6	en	2	0	Swap02, udveksling af to lavere værdier

Den samme tabel i et ternært asymmetrisk kodningssystem uden skift, men kun med tegnet "-1" erstattet af "2" (-1,0,+1)=(2,0,1), men med opregning af argumentværdier: 0, 1, 2 (denne tabel bestemmer antallet af funktioner i det ternære asymmetriske kodningssystem) (i denne tabel er "Lukasiewicz-inversionen" allerede en udveksling af to højeste værdier, og ikke to ekstreme værdier, som i de foregående tabeller såvel som to andre udvekslingsfunktioner, men for en bedre skelnen mellem udvekslingsfunktionerne er det bedre at lade navnene på deres handlinger ligge i det ternære symmetriske kodningssystem):

y\x	2	en	0

FT1N19=FT1S+2	2	0	en	Swap01, udveksling af to høje værdier
FT1N15=FT1S-8	en	2	0	Swap12, bytter to yderpunkter ("Lukasiewicz inversion")
FT1N5=FT1S+6	0	en	2	Swap02, udveksling af to lavere værdier

I tabellen i det ternære asymmetriske kodningssystem med en forskydning med RotR(X) (-1,0,+1)=(0,1,2) viser sig de samme funktioner i tabellen at være cyklisk forskudt med én linje , det vil sige, "Lukasiewicz's inversion " er ikke længere FT1N15 (Swap12), men FT1N5 (Swap02), to andre Swap-funktioner er også blevet flyttet:

y\x	2	en	0

FT1N15	en	2	0	Swap12 (swap to høje værdier)
FT1N5	0	en	2	Swap02 (udveksling af to ekstreme værdier), ("Lukasiewicz inversion")
FT1N19	2	0	en	Swap01 (swap to lavere værdier)

Swap0 /+1 (“NOT-1”) operationsgrafen er den ene kant af en trekant med to-vejs overgange fra 0 til +1 og tilbage.
Overgangsgrafen i Swap+1/-1 operationen ("Lukasiewicz inversion") er den ene kant af en trekant med tovejs overgange fra +1 til -1 og tilbage. Grafen for operationen Swap0/-1 ("NOT+1") er den ene kant af en trekant med to-vejs overgange fra 0 til -1 og tilbage.
Alle tre operationer er lineære, endimensionelle, de går ikke ud af linjen ind i planet.

Loven om dobbelt udveksling gælder for alle logikker med mange værdier.
For alle tre udvekslinger, såvel som for Swap0/+1(Swap01(X)) = X i binær logik , er ligningerne gyldige:

Swap0/+1(Swap0/+1(X)) = X
Swap+1/-1(Swap+1/-1(X)) = X
Swap0/-1(Swap0/-1(X)) = X

Rotationer

Rotationer og inversioner

I binær logik er rotation, negation, reversering, inversion og negation de samme og udtrykkes ved en enkelt operation med rotation med 180 ° - en slags "5 i 1" IKKE (X).
Den nøjagtige lighed mellem den binære funktion NOT(X) eksisterer kun i selv flerværdilogikker: kvaternær, hexadecimal, oktal osv.
I ternære og mere signifikante logikker er rotation, negation, inversion, inversion og negation forskellige funktioner og gør det ikke sammenfald.
I stedet for en 180° rotation (Ikke) i binær logik, er der to 120° rotationer i ternær logik: RotLeft (-120°) og RotHøjre (+120°).
Da elektromekaniske (relæer) og elektroniske enheder (transistortrin) vender fasen med 180°, er de meget velegnede til binære logiske enheder. I ternær logik er der behov for enheder, der roterer fasen med 120 °. Sådanne enheder er relativt nemme at udføre mekanisk, men vanskeligere at udføre elektronisk. En af løsningerne på dette problem er enheder lavet i et tre-bit (3Bit BinaryCodedTernary, 3B BCT) system af ternære logiske elementer [18] .

I mange værdsatte logikker

I binær logik er der en lov om dobbeltrotation med 1 trin (180°) i én retning (dobbeltnegation):

Ikke(Ikke(x)) = x
Rot(Rød(x)) = x

Rotationsretningen er ikke anderledes. På grund af 180° rotationstrinnet indtager den nøjagtig den modsatte position på cirklen (negation, reversering, inversion og negation), så Rot(x) (rotation), Not(x) (negation), Inv(x) ( flip) og Neg(x) matcher.

I ternær logik er der en lov om tredobbelt rotation med 1 trin (120 °) (cyklisk skift med 1 trin) i én retning:

RotF(RotF(RotF(x))) = x
RotB(RotB(RotB(x))) = x

rotationsretningen er anderledes, men at tage den nøjagtige modsatte position på cirklen (negation), på grund af rotationstrinnet på 120°, forekommer ikke, derfor er navnet Swap (bytte) for de tre kendte ternære funktioner mere nøjagtigt end Not (negation) og Inv (flip) .

I kvaternær logik er der en lov om firdobbel rotation med 1 trin (90 °) (cyklisk skift med 1 trin) i én retning:

RotF(RotF(RotF(RotF(x)))) = x
RotB(RotB(RotB(RotB(x)))) = x

Rotationsretningen er anderledes. På grund af rotationstrinnet på 90° er det muligt at indtage præcis den modsatte position på cirklen (Not (negation) og Inv (flip)), men negationen (Not) er én, ikke tre.

I femdobbelt logik er der en lov om femdobbelt rotation med 1 trin (72 °) (cyklisk skift med 1 trin) i én retning:

RotF(RotF(RotF(RotF(RotF(x))))) = x
RotB(RotB(RotB(RotB(RotB(x))))) = x

Rotationsretningen er anderledes. På grund af rotationsstigningen på 72° er det ikke muligt at indtage den nøjagtige modsatte position på cirklen (negation (Not) og inversion (Inv)) …

I N-ær logik er der en lov om N-te rotation pr. 1 trin:

N rotationer i 1 trin i én retning er ensbetydende med gentagelse (udsagn).

I (N+1)-ær logik er der en lov om (N+1)-te rotation:

(N+1) rotationer af 1 trin i én retning svarer til gentagelse (påstand).

…

Generalisering:
I N-ær planlogik er den plane logiske cirkel opdelt i N dele, mens N enhedsrotationer (rotationer med 1 trin (cykliske skift med 1 trin)) i én retning langs den plane logiske cirkel bringes til udgangspunktet .

Negationer (Not) og inversioner (Inv) eksisterer kun i selv flerværdilogikker.

I tredimensionelle logikker er en cirkels plads optaget af flerdimensionelle (i det enkleste tilfælde tredimensionelle) kugler.

Rotationer i ternær logik

Rotationer (cykliske forskydninger, negationer, inversioner, udvekslinger) frem og tilbage (rotation op og rotation ned) [17] .

Hvis vi betragter grafer med flere hjørner , så er rotation med 1 skridt fremad (cyklisk forskydning med 1 fremad), rotation med 1 skridt tilbage (cyklisk forskydning med 1 tilbage) og inversioner (flips) er mulige i dem.

Rotationer er ikke inversioner og adskiller sig fra swap-funktionen Swap+1/-1 (“ Lukasiewicz inversion (negation ”)) og fra de to swap-operationer Swap0/+1 (“NOT−1 inversion”) og Swap0/-1 (“ omvendt NOT+1"). De er enklere og beskriver mere fuldstændigt de mulige overgange. I Steve Grubbs projekt kaldes disse funktioner rotere op (RotU) og rotere ned (RotD), derudover kaldes de også fremad rotation RotF og rotation tilbage RotB og rotation venstre RotLeft og rotation højre RotHøjre.

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0+1)=( 1 ,0,+1):

y\x	en	0	en

FT1S-6=FT1N7	en	en	0	RotF, RotU
FT1S-2=FT1N11	0	en	en	RotB, RotD

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):

y\x	2	en	0

FT1N7	0	2	en	RotF (Roter Fremad), RotU (Roter Op)
FT1N11	en	0	2	RotB (Roter tilbage), RotD (Roter ned)

For begge funktioner er ligningerne gyldige:
RotF(RotF(RotF(x))) = x
RotB(RotB(RotB(x))) = x
som er loven for tredobbelt rotation:
tre ternære rotationer svarer til et udsagn
om, at ligner loven om dobbeltrotation i binær logik.

Kun i ternær logik er en rotation 2 trin til højre lig med en rotation 1 trin til venstre:
RotF(x) = RotB(RotB(x))
RotB(x) = RotF(RotF(x))

Følgende ligninger er også gyldige i logikker med mere end tre værdier:
Rot1B(Rot1F(x)) = x
Rot1F(Rot1B(x)) = x

Unære ternære logiske funktioner (operationer, elementer) med et binært resultat (output)

I alt er der de enkleste unære ternære funktioner med en binær udgang. $3^{{(3^{1})*2}}=3^{6}=729$

Disse funktioner omfatter demultipleksere og dekodere med et binært (to-bit) (resultat) output.

Unære ternære logiske funktioner (operationer, elementer) med et trinært resultat (output)

I alt er der de enkleste unære ternære funktioner med en trinær output. $3^{{(3^{1})*3}}=3^{9}=19\ 683$

Disse funktioner omfatter demultipleksere og dekodere med et tre-bit-resultat (output).

Ternær dekoder "1 trit i 3 linjer"

Kan opfattes som foreningen af tre unære ternære funktioner med unære resultater fra tabel 1.

y\x 0 =x	2	en	0

0	0	0	en	FT1N1
en	0	en	0	FT1N3
2	en	0	0	FT1N9

Unære ternære logiske funktioner (operationer, elementer) med m-ære udgange

I alt er der de enkleste unære ternære funktioner med en m-ær udgang, det vil sige et uendeligt tal. $3^{{(3^{1})*m}}$

Disse funktioner omfatter demultipleksere og dekodere med m-ært (m-bit) resultat (output).

Binære ternære logiske funktioner (operationer, elementer)

Binære ternære booleske funktioner med unært resultat

I alt er de enkleste binære (to-plads, to-operand, to-argument, to-input) ternære funktioner med en unær output mulige, nogle af dem er vist i tabellen: $3^{{(3^{2})}}=3^{9}=19\ 683$

Tabel over nogle binære ternære funktioner med unært output med ikke-symmetrisk kodning

Tabel 5

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	Navn på handling (funktion).	Notation f(x,y)

FT2N0 10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Identisk nul, identisk minimum	FT2N0(x,y) = 0(x,y) = 0
FT2N1 10	0	0	0	0	0	0	0	0	en	Ternær emulering af binær 2OR-NOT 2 , Pierce-pile	FT2N1(x,y) = x ↓ 2y
FT2N18 10	0	0	0	0	0	0	2	0	0	Detektor (xy)=2 (sand=2, falsk=0)
FT2N21 10	0	0	0	0	0	0	2	en	0
FT2N30 10	0	0	0	0	0	en	0	en	0	Ternær emulering af binær additionsmodulo 2, XOR 2	FT2N30(x,y) = XOR 2 (x,y)
FT2N31 10	0	0	0	0	0	en	0	en	en	Ternær emulering af binær 2I-NOT2 , Schaeffer - slagtilfælde	FT2N31(x,y) = NAND 2 (x,y) = NAND 2 (x,y) = Ikke 2 (Min 2 (x,y))
FT2N81 10	0	0	0	0	en	0	0	0	0	Ternær emulering af binær 2-in AND 2 , 2AND 2 , min 2 (x, y)	FT2N81(x,y) = min 2 (x,y) = OG 2 (x,y) = OG 2 (x,y)
FT2N109 10	0	0	0	0	en	en	0	0	en	Ternær emulering af binær direkte (materiale) implikation , X <= 2 Y	FT2N109(x,y) = IMP 2 (x,y) = (x LE 2 y)
FT2N111 10	0	0	0	0	en	en	0	en	0	Ternær emulering af binær 2OR 2 , max 2 (x,y)	FT2N111(x,y) = max 2 (x,y) = OR 2 (x,y) = OR 2 (x,y)
FT2N113 10	0	0	0	0	en	en	0	en	2	Ternær lighed mellem binær Webb-funktion ifølge Paul Falstad CGOR [19]	FT2N113(x,y) = Swap20(Max(x,y))
FT2N210 10	0	0	0	0	2	en	2	en	0	Modulo 3 tilføjelse med en ufuldstændig term
FT2N223 10	0	0	0	0	2	2	0	2	en	Ternær lighed mellem binær Webb-funktion	FT2N223(x,y) = RotR(Max(x,y))
FT2N243 10	0	0	0	0	en	0	0	0	0	Bær udledning, når du tilføjer med en ufuldstændig term
FT2N492 10	0	0	0	2	0	0	0	2	0	detektor (xy)=1 (sand=2, falsk=0)
FT2N510 10	0	0	0	2	0	0	2	2	0	x>y (sand=2, falsk=0)
FT2N567 10	0	0	0	2	en	0	0	0	0
FT2N1458 10	0	0	2	0	0	0	0	0	0	Detektor xy=-2 (sand=2, falsk=0)
FT2N2622 10	0	en	0	en	2	en	0	en	0	Mean Function af Steve Grubb [20]	x→y [21]
FT2N3170 10	0	en	en	en	0	0	en	0	2	Ternær lighed mellem binær Webb-funktion	FT2N3170(x,y) = RotL(Max(x,y))
FT2N4049 10	0	en	2	en	en	2	2	2	2	CGAND [22]	FT2N4049(x,y)
FT2N4428 10	0	2	0	0	0	2	0	0	0	Detektor xy=-1 (sand=2, falsk=0)	FT2N4428(x,y)
FT2N5299 10	0	2	en	0	2	en	0	2	en	drej til højre (fremad) med 1 (1/3 omgang) kun et sekund argument (operand)	FT2N5299(x,y) = RotR(x)
FT2N5681 10	0	2	en	2	en	0	en	0	2	Den mindst signifikante bit af summen (forskel) i det ternære symmetriske talsystem i overensstemmelse med {-1,0,+1}={0,1,2}, sum3s(x,y)
FT2N5886 10	0	2	2	0	0	2	0	0	0	x<y (sand=2, falsk=0)
FT2N6396 10	0	2	2	2	0	2	2	2	0	Detektor x≠y (sand=2, falsk=0)
FT2N7153 10	en	0	0	2	en	0	2	2	en	Magnitude Function af Steve Grubb [23]
FT2N8229 10	en	0	2	0	2	en	2	en	0	Modulo 3-addition i et symmetrisk system med korrespondancen {-1,0,+1}={0,1,2}, SumMod3s(x,y)
FT2N8991 10	en	en	0	en	0	0	0	0	0	Bærebit til binær addition i et asymmetrisk system	FT2N8991(x,y) = Carry3n(x,y)
FT2N9841 10	en	en	en	en	en	en	en	en	en	Identisk enhed, identisk middelværdi	FT2N9841(x,y) = 1(x,y) = 1
FT2N9951 10	en	en	en	en	2	2	en	2	0	Ternær lighed mellem binær Webb-funktion	FT2N9951(x,y) = Swap21(Max(x,y))
FT2N13203 10	2	0	0	0	en	0	0	0	0	Bær ciffer i binær addition i ternært symmetrisk talsystem med korrespondance {0,1,-1}={0,1,2} eller {-1,0,+1}={2,0,1}	FT2N13203(x,y)= Carry3s(x,y)
FT2N13286 10	2	0	0	0	2	0	0	0	2	x=y (sand=2, falsk=0)
FT2N13796 10	2	0	0	2	2	0	2	2	2	x>=y (sand=2, falsk=0)
FT2N15309 10	2	en	0	0	0	0	0	0	0
FT2N15633 10	2	en	0	en	en	0	0	0	0	Minimum (mindre af to), min funktion af Steve Grubb [24] [25]	FT2N15633(x, y) = Min(x, y)
FT2N15674 10	2	en	0	en	en	en	en	en	2	Ternær Brusentsov successionsfunktion	F2TN15674(x,y)
FT2N15740 10	2	en	0	en	2	0	2	2	2	Heyting implikation	FT2N15740(x, y)
FT2N15897 10	2	en	0	2	en	0	2	en	0	gentag kun det første argument (operand)	FT2N15897(x,y) = Ja1(x,y) = x
F2TN15929 10	2	en	0	2	en	en	2	2	2	Materiel implikation	FT2N15929(x,y)
F2TN16010 10	2	en	0	2	2	en	2	2	2	Lukasiewicz implikation	F2TN16010(x,y)
FT2N16401 10	2	en	en	en	en	en	en	en	0	Bærebit i binær addition-subtraktion i et symmetrisk ternært system i overensstemmelse med {-1,0,+1}={0,1,2}	FT2N16401(x,y) = Carry3s(x,y)
FT2N19172 10	2	2	2	0	2	2	0	0	2	x<=y (sand=2, falsk=0)	FT2N19172(x,y)
FT2N19305 10	2	2	2	en	en	en	0	0	0	gentag kun det andet argument (operand)	FT2N19305(x,y) = Ja2(x,y) = y
FT2N19459 10	2	2	2	2	0	0	2	0	en	Ternær lighed mellem binær Webb-funktion	FT2N19459(x,y) = Swap10(Max(x,y))
FT2N19569 10	2	2	2	2	en	en	2	en	0	Maximum (større af to), Max Function af Steve Grubb [26] [27]	FT2N19569(x, y) = Max(x, y)
FT2N19682 10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	Identiske to, identiske maksimum	FT2N19682(x,y) = 2(x,y) = 2

Tabel over nogle binære ternære funktioner med unært output med symmetrisk kodning

Tabel 6

x0 = x	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	jeg	jeg	jeg	Navn på handling (funktion).	Betegnelse

FT2S-9841	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	Identisk -1, identisk minimum	F-9841(x,y) = -1
FT2S-9618	jeg	jeg	jeg	jeg	en	en	jeg	en	0	Webb funktion	F-9618 = Webb(x,y)
FT2S-6388	jeg	0	0	en	jeg	0	en	en	jeg		F-6388
FT2S-4542	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	drej frem 1/3 omgang af kun et sekund argument (operand)	F-4542 = SHIFTF(X,Y) = SHIFTF(X)
FT2S-4160	jeg	en	0	en	0	jeg	0	jeg	en	Det mindst betydende ciffer i summen (forskel), når man adderer i det ternære symmetriske talsystem, sum3s (x, y)	F-4160
FT2S-3700	jeg	en	en	0	jeg	en	0	0	jeg		F-3700
FT2S-3445	jeg	en	en	en	jeg	en	en	en	jeg	x≠y, ikkeL(x=y), detektor x≠y (sand=+1 og falsk=-1)	F-3445
FT2S-2688	0	jeg	jeg	en	0	jeg	en	en	0	tegn(yx), Magnitude Function af Steve Grubb [23]	F-2688 = tegn(yx)
FT2S-1612	0	jeg	en	jeg	en	0	en	0	jeg	Modulo 3 addition i asymmetrisk system, summod3n(x,y)	F-1612
FT2S-850	0	0	jeg	0	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	Bærebit til binær addition i et asymmetrisk system	F-850
F2TS0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Identisk nul, identisk middelværdi	F0(x,y) = 0
FT2S2688	0	en	en	jeg	0	en	jeg	jeg	0	notL(sign(yx)), Lukasiewicz's inverse af størrelsesfunktion af Steve Grubb	F2688
FT2S3700	en	jeg	jeg	0	en	jeg	0	0	en		F3700
FT2S3955	en	jeg	jeg	en	en	jeg	en	en	en	(x<y, ikkeL(x>y)) (sand=+1 og falsk=-1)	F3955
FT2S5792	en	0	jeg	0	0	jeg	jeg	jeg	jeg	Mindre af to, minimum	F5792 = min(x,y)
FT2S5833	en	0	jeg	0	0	0	0	0	en	Ternær Brusentsov successionsfunktion	F5833
FT2S6056	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	gentag kun det andet argument (operand)	F6056 = JA1(x,y) = x
FT2S6088	en	0	jeg	en	0	0	en	en	en	Materiel implikation	F6088
FT2S6142	en	0	jeg	en	en	jeg	en	en	en	Heyting implikation	F6142
FT2S6169	en	0	jeg	en	en	0	en	en	en	Lukasiewicz implikation	F6169
FT2S6388	en	0	0	jeg	en	0	jeg	jeg	en		F6388
FT2S6550	en	0	0	0	0	0	0	0	jeg	Bærebit i binær addition i et symmetrisk ternært system	F6560
FT2S9331	en	en	en	jeg	en	en	jeg	jeg	en	x>y, ikkeL(xy) (sand=+1 og falsk=-1)	F9331
FT2S9464	en	en	en	0	0	0	jeg	jeg	jeg	gentag kun det første argument (operand)	F9464 = JA2(x,y) = y
FT2S9728	en	en	en	en	0	0	en	0	jeg	Større af to, maksimum	F9728 = max(x,y)
FT2S9841.	en	en	en	en	en	en	en	en	en	Identisk +1, identisk maksimum	F9841(x,y) = 1

"i", " 1 ", "7" eller "2" betyder "-1"

Alle 19.683 simpleste ternære binære funktioner udføres af en ternær ALU (2Trit i 1Trit) i et tre-bit en-enhedssystem af ternære logiske elementer, et øjebliksbillede af modellen i Atanua logiske simulator er vist i figuren.

Ternær emulering af binær 2ELLER-NOT ( Pearce-pile )

Ternær emulering af binær binær funktion 2ELLER-NOT (Pierces pil).
Resultatet er binært.
I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N1 10	0	0	0	0	0	0	0	0	en	FT2N1 = x↓y

Ternær emulering af binær addition modulo 2, XOR

Ternær emulering af binær funktion "binær addition modulo 2", XOR.
Resultatet er binært.
I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 100 - 0 1 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N30 10	0	0	0	0	0	en	0	en	0	FT2N30 = XOR(x,y)

Ternær emulering af binær 2NAND ( Scheffer streg )

Ternær emulering af en binær binær funktion 2I-NOT (Scheffer streg).
Resultatet er binært.
I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 100 - 1 1 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N31 10	0	0	0	0	0	en	0	en	en	FT2N31 = NAND(x,y) = NAND(x,y) = Ikke(Min(x,y))

Ternær emulering af binær 2I, min(x, y)

Ternær emulering af en binær binær funktion 2-in AND, 2AND, min(x, y).
Resultatet er binært.
I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 0 1 0 - 0 0 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N81 10	0	0	0	0	en	0	0	0	0	FT2N81 = min(x,y) = OG(x,y) = OG(x,y)

Ternær emulering af binær direkte (materiale) implikation, x <= y

Ternær emulering af en binær binær funktion "direkte (materiale) implikation", x <= y.
Resultatet er binært.
I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 1 1 0 - 1 0 0 -> x |

Diagrammet viser tydeligt funktionens asymmetri.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N109 10	0	0	0	0	en	en	0	0	en	FT2N109 = IMP(x,y) = (x LE y)

Ternær emulering af binær 2OR, max(x, y)

Ternær emulering af binær binær funktion 2-in OR, 2OR, max(x, y).
Resultatet er binært.
I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 1 1 0 - 0 1 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N111 10	0	0	0	0	en	en	0	en	0	FT2N111 = max(x,y) = ELLER(x,y) = ELLER(x,y)

Mere

Resultatet er i det væsentlige binært.
I et ternært symmetrisk kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
Sand=1, falsk= 1 .
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt funktionens asymmetri i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S-9331 10	en	en	en	en	en	en	en	en	en	x>y

I det ternære symmetriske talsystem med notationen (-1,0,+1)=(2,0,1):
Sand=1, falsk=2 (-1).
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 2 2 2 - 2 2 1 -> x 2 1 1 |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	2	en	0	2	en	0	2
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	2	2	2

FT2N19427 10	2	2	2	en	2	2	en	en	2	x>y

I det ternære asymmetriske talsystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 0 0 2 - 0 2 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N510 10	0	0	0	2	0	0	2	2	0	x>y

Større end eller lig med

Resultatet er i det væsentlige binært.
I et ternært symmetrisk kodningssystem med notationen (-1,0,1)=( 1 ,0,1):
Sand=1, falsk= 1 .
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt asymmetrien med hensyn til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S3955 10	en	en	en	en	en	en	en	en	en	x>=y

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 2 0 2 2 - 2 2 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N13796 10	2	0	0	2	2	0	2	2	2	x>=y

Mindre

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt asymmetrien med hensyn til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S-3955 10	en	en	en	en	en	en	en	en	en	x<y

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 2 2 0 200 - 0 0 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N5886 10	0	2	2	0	0	2	0	0	0	x<y

Mindre end eller lig med

Resultatet er i det væsentlige binært. I ternær symmetrisk kodningsnotation (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
Resultatet er i det væsentlige binært.
sand=1, falsk= 1 .
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt asymmetrien med hensyn til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S9331 10	en	en	en	en	en	en	en	en	en	x<=y

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
Sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 2 2 2 2 2 0 - 2 0 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N19172 10	2	2	2	0	2	2	0	0	2	x<=y

Er lig med

eqv(x, y) beregnes; xeqvy.
I ternær symmetrisk kodningsnotation (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
Resultatet er i det væsentlige binært.
Sandt - 1, falsk - 1 .
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt symmetri i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S3445	en	en	en	en	en	en	en	en	en	x=y

I det ternære asymmetriske kodesystem med notationer (-1,0,+1)=(0,1,2):
Med resultatnotationer: sand=2, falsk=0.
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 2 0 2 0 - 2 0 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N13286 10	2	0	0	0	2	0	0	0	2	x=y

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&0&0&2\\1&0&2&0\\0&2&0&0\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Ternær relationsfunktion

Ternær komparator med unær ternær udgang.
Magnitude Funktion af Steve Grubb [23]
Entydig [28]
Bestemmer forholdet mellem trits i cifre.
Ud over Lukasiewiczs lighed, som har et binært resultat og ligner binær lighed, optræder ternære relationelle funktioner i generel ternær logik, som umiddelbart bestemmer tre mulige relationer af operander - mindre end, lig med eller større end. Da resultatet i binær logik kun kan tage to værdier, er der ingen sådanne funktioner i binær logik.
Resultatet ændres, når operandernes placering ændres.
Afhængigt af rækkefølgen af relationerne i resultatet, kan der være flere varianter af denne funktion. For eksempel (<,=,>), (>,=,<) og eksotiske (<,>,=), (>,<,=), (=,<,>) osv.
I et ternært symmetrisk kodningssystem med notation (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
Med resultatnotation (x<y,x=y,x>y) = (<,=,>) = ( 1 ,0, 1).
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 0 - 1 0 1 -> x 0 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt asymmetrien med hensyn til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S-2688 10	0	en	en	en	0	en	en	en	0	tegn (yx)

I et ternært asymmetrisk kodesystem med notation (-1,0,+1)=(0,1,2):
Med resultatnotation (x<y,x=y,x>y) = (<,=,>) = (0,1,2).
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 1 0 1 2 - 1 2 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. operand
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. operand

FT2N7153 10	en	0	0	2	en	0	2	2	en	F(x,y)

Trinity komparator med trinær binær output

Sammenligner bitvise trits af to tal og har et ternært binært output: mindre end, lig med, større end. Det er foreningen af de tre foregående separate ternære binære funktioner.
Resultatet ændres, når operandernes placering ændres.
sand=2, falsk=0

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. operand
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. operand

x<y	0	2	2	0	0	2	0	0	0
x=y	2	0	0	0	2	0	0	0	2
x>y	0	0	0	2	0	0	2	2	0

Minimum (mindst)

min( x , y ) beregnes.
I binær logik svarer funktionen min(x, y) til konjunktionen : x ∧ y, x OG y, 2AND.
Inkluderet i Kleenes logik .
I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 0 1 - 1 0 0 -> x 1 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt symmetri i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x 1 = y	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x0 = x	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S5792(x,y)	en	0	en	0	0	en	en	en	en	min(x,y)

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 1 2 0 1 1 - 0 0 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N15633 10	2	en	0	en	en	0	0	0	0	min(x,y)

Maksimum (størst)

max( x , y ) beregnes.
I binær logik svarer funktionen max(x, y) til disjunktionen : x ∨ y, x OR y, 2OR(x, y).
Inkluderet i Kleenes logik .
I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 - 0 0 1 -> x 1 0 1 |

Diagrammet viser tydeligt symmetri i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S9728 10	en	en	en	en	0	0	en	0	en	max(x,y)

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 2 2 2 1 1 2 - 0 1 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N19569 10	2	2	2	2	en	en	2	en	0	max(x,y)

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&1&1&2\\0&0&1&2\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Addition modulo 3 i asymmetrisk ternært talsystem

Summen modulo 3 beregnes: x MOD3 y, MOD3(x, y,).
En analog af modulo 2 addition . Navnet "eksklusiv ELLER" ("XOR"), brugt til "binær addition modulo 2", for "ternær addition modulo 3" er uacceptabelt, det vil sige, det viste sig at være overfladisk, ikke dybt.
I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 0 - 0 1 1 -> x 1 0 1 |

Diagrammet viser tydeligt symmetri i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S-1612 10	0	en	en	en	en	0	en	0	en	x MOD3 y, MOD3(x,y)

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 201 1 2 0 - 0 1 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N8229 10	en	0	2	0	2	en	2	en	0	x MOD3 y, MOD3(x,y)

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&2&0&1\\1&1&2&0\\0&0&1&2\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Modulo tre-addition ligner binær XOR. Dette er en normal tilføjelse, men uden bære: I tilfælde af et overløb af bitgitteret gemmer det kun den mindst signifikante ternære bit. Ligesom binær XOR forlader modulo tre enten det ternære ciffer uændret eller ændrer det (udfører RotF/RotB-operationer, afhængigt af tegnet på det tilsvarende ternære ciffer).

Denne funktion kan være nyttig til at implementere en ternær single-ended half-adder og adder .

Bær bit i binær (to-argument, to-operand) addition i ternært asymmetrisk talsystem

Det vil sige overføringsafladningen under ternær asymmetrisk addition i en ternær asymmetrisk halvadder .
I det ternære symmetriske kodningssystem er notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 0 0 - 1 1 0 -> x 1 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt symmetri i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S-850 10	0	0	en	0	en	en	en	en	en

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 1 1 0 0 1 - 0 0 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N8991 10	en	en	0	en	0	0	0	0	0

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&0&1&1\\1&0&0&1\\0&0&0&0\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Det mindst signifikante ciffer af resultatet i ternær symmetrisk addition

Det vil sige den mindst signifikante bit i en ternær symmetrisk halvadder .
I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 1 1 - 1 0 1 -> x 1 1 0 |

Diagrammet viser tydeligt symmetri i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S-4160 10	en	en	0	en	0	en	0	en	en	LSB i en ternær symmetrisk halvadder

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 2 0 0 1 2 - 2 0 1 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

FT2N5681 10	0	2	en	2	en	0	en	0	2	LSB i en ternær symmetrisk halvadder

Bær trite for binær (to-argument, to-operand) addition for ternær symmetrisk addition

Det vil sige bæretritten i en ternær symmetrisk halvadder .
I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 1 - 0 0 0 -> x 1 0 0 |

Diagrammet viser tydeligt symmetri i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en

FT2S6560 10	en	0	0	0	0	0	0	0	en	Bær trit i en ternær symmetrisk halvadder

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 2 1 1 1 - 0 1 1 -> x | Ternær multiplikation

I et ternært asymmetrisk system (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	ganget
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	Faktor

FT2N11502 10	en	2	0	2	en	0	0	0	0	Junior resultat trit
FT2N6561 10	en	0	0	0	0	0	0	0	0	Større resultat trit (bære trit)

Overførsel sker i ét ud af ni tilfælde.

I form af to todimensionelle (to-argument, to-koordinat) diagrammer:

FT2N11502 FT2N6561 åå ^ ^ | | 0 2 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 - 0 0 0 -> x - 0 0 0 -> x | |

I et ternært symmetrisk system (-1,0,+1)=(2,0,1):
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	2	en	0	2	en	0	2	ganget
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	2	2	2	Faktor

FT2N8038 10	en	0	2	0	0	0	2	0	en	Trit resultat

Overførslen sker slet ikke.

I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

FT2N8038 y ^ | 201 - 0 0 0 -> x 1 0 2 |

Implikationer

Implikation (fra latin implicatio - plexus, implico - jeg forbinder tæt) er et logisk led, der svarer til den grammatiske konstruktion "hvis ..., så ...", ved hjælp af hvilken et komplekst udsagn dannes ud fra to simple udsagn. I et implikativt udsagn skelnes der mellem et antecedent (grundlag) - et udsagn, der kommer efter ordet "hvis", og en konsekvens (konsekvens) - et udsagn, der følger efter ordet "da". Et implikativt udsagn repræsenterer i logikkens sprog et betinget udsagn om et almindeligt sprog. Sidstnævnte spiller en særlig rolle i både dagligdags og videnskabelig ræsonnement, dens hovedfunktion er at underbygge en ved at henvise til noget andet. I moderne logik er der et stort antal implikationer, der adskiller sig i deres formelle egenskaber:

Ternær Brusentsov successionsfunktion
implikationsmateriale
Heytings implikation
Lukasiewicz implikation

Ternary Brusentsovs successionsfunktion

Beregnet : I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1): I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram: $x\højrepil y$

y ^ | 1 0 1 - 0 0 0 -> x 100 |

På et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram ses det tydeligt, at funktionen ikke er symmetrisk, det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet.

I form af en sandhedstabel:

x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S5833 10	en	0	en	0	0	0	0	0	en	Ternær Brusentsov successionsfunktion

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1) = (0,1,2):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 1 2 1 1 1 - 2 1 1 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N15674 10	2	en	0	en	en	en	en	en	2	Ternær Brusentsov successionsfunktion

Materiel implikation

Materiel implikation er et af hovedleddet i klassisk logik. Det er defineret som følger: implikationen er kun falsk i tilfælde af sandheden af basen (forudgående) og falskheden af konsekvensen (følgende), og sand i alle andre tilfælde. Det betingede "hvis x så y" antyder en eller anden reel sammenhæng mellem det x og y taler om; udtrykket "x indebærer materielt y" indebærer ikke en sådan sammenhæng.

Den materielle implikation beregnes: max(x,-y); ; x ∨ -y. I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1) = ( 1 ,0,1): I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram: $x\højrepil y$

y ^ | 1 0 1 - 0 0 1 -> x 1 1 1 |

På et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram ses det tydeligt, at funktionen er asymmetrisk i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet. , men er symmetrisk i forhold til den modsatte (vippede til venstre) diagonal.
I form af en sandhedstabel:

x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S6088 10	en	0	en	en	0	0	en	en	en	Materiel implikation

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen {-1,0,+1} = {0,1,2}:
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 1 2 1 1 2 - 2 2 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N15929 10	2	en	0	2	en	en	2	2	2	Materiel implikation

Heytings implikation

Dette er en del af flerværdilogik . Heytings logik dækkede kun en del af den klassiske formelle logik .
Implikationen (hvis p, så q) kan kun hævdes, hvis der er en konstruktion, som, når den kombineres med konstruktionen af p, automatisk giver konstruktionen af q. For eksempel indebærer sandheden af påstanden p "det er ikke sandt, at p er falsk." Men det følger ikke af udsagnet "det er ikke sandt, at p er falsk", at p er sandt, da udsagnet p kan vise sig at være ikke-konstruktivt.

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1) = ( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 0 1 - 1 1 1 -> x 1 1 1 |

Funktionen er asymmetrisk i forhold til hoveddiagonalen, hvilket tydeligt ses på to-argumentet (to-operand, to-koordinat) diagrammet, det vil sige, når operanderne skifter plads, ændres resultatet.
I form af en sandhedstabel:

x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S-9841 10	en	0	en	en	en	en	en	en	en	Heyting implikation

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1) = (0,1,2):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 1 2 0 2 2 - 2 2 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N15740 10	2	en	0	en	2	0	2	2	2	Heyting implikation

Lukasiewicz 's implikation

[29] [30] Dette er en del af modal logik .

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1) = ( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 0 1 - 0 1 1 -> x 1 1 1 |

Funktionen er ikke symmetrisk i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), hvilket tydeligt ses på to-argumentet (to-operand, to-koordinat) diagrammet, dvs. når argumenterne skifter plads, ændres resultatet. , men er symmetrisk i forhold til den modsatte (vippede til venstre) diagonal.
I form af en sandhedstabel:

x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S6169 10	en	0	en	en	en	0	en	en	en	Lukasiewicz implikation

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1) = (0,1,2):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 1 2 1 2 2 - 2 2 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N16010 10	2	en	0	2	2	en	2	2	2	Lukasiewicz implikation

Tilføjelse modulo 3 med en ufuldstændig term

For at tilføje et ternært ciffer til bærecifferet.
Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.
I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 2 0 - 0 1 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	1. semester
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	2. semester

FT1B1N210 10	0	2	en	2	en	0	Sum modulo 3

I matrixform:
${\begin{pmatrix}1&1&2&0\\0&0&1&2\\&0&1&2\end{pmatrix))$

Bær afladning, når du tilføjer med en ufuldstændig term

y ^ | 0 0 1 - 0 0 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	1. semester
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	2. semester

FT1B1N243 10	en	0	0	0	0	0	Fortsæt til n+1

I matrixform:
${\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&0&0&0\\&0&1&2\end{pmatrix))$

Ternære ligheder mellem den binære Webb- funktion

I ternær logik svarer den binære funktion max(x, y) (OR, V) til den ternære funktion max(x, y), som ikke længere er en OR (V) funktion.
Siden rotation med 180 ° - Rot (flip, negation, inversion, negation) (Rot, Not, Inv, Neg) i binær logik i ternær logik svarer til tre udvekslingsfunktioner - Swap og to rotationsfunktioner - Rot, derefter i ternær logik er fem ternære ligheder for den binære Webb- funktion lig med Not(max(x, y)).

Ternær lighed mellem binær Webb -funktion med Swap0/+1

Beregnet: ternær lighed mellem binær Webb-funktion med Swap0/+1 = Swap0/+1(max(x, y)).

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 - 1 1 0 -> x 1 1 0 |

Diagrammet viser tydeligt, at funktionen er symmetrisk i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S110 10	0	0	0	0	en	en	0	en	en	Webb-lignende med Swap0/+1 = Swap0/+1(max(x,y))

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 2 2 1 - 0 2 1 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N9951 10	en	en	en	en	2	2	en	2	0	Webb-lighed med Swap2/1 = Swap2/1(max(x,y))

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&1&1&1\\1&2&2&1\\0&0&2&1\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Ternær lighed af binær Webb- funktion med Swap+1/-1

Beregner: ternær lighed mellem binær Webb-funktion med Swap+1/-1 = Swap+1/-1(max(x, y)).

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 - 0 0 1 -> x 1 0 1 |

Diagrammet viser tydeligt, at funktionen er symmetrisk i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S-9728 10	en	en	en	en	en	en	en	en	0	ligner Webb med Swap+1/-1 = Swap+1/-1(max(x,y))

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 1 1 0 - 2 1 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N113 10	0	0	0	0	en	en	0	en	2	ligner Webb med Swap2/0 = Swap2/0(max(x,y))

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&0&0&0\\1&1&1&0\\0&2&1&0\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Ternær lighed mellem binær Webb -funktion med Swap0/-1

Beregner: ternær lighed mellem binær Webb-funktion med Swap0/-1 = Swap0/-1(max(x, y)).

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 0 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt, at funktionen er symmetrisk i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S9618 10	en	en	en	en	en	en	en	en	0	ligner Webb med Swap0/-1 = Swap0/-1(max(x,y))

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 2 2 2 0 0 2 - 1 0 2 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N19459 10	2	2	2	2	0	0	2	0	en	Webb(Swap1/0)(x,y) = Swap1/0(max(x,y))

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&2&2&2\\1&0&0&2\\0&1&0&2\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Ternær lighed mellem binær Webb -funktion og RotF

Beregn: ternær lighed mellem binær Webb-funktion med RotF = RotF(max(x, y)).

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 1 - 1 1 1 -> x 0 1 1 |

Diagrammet viser tydeligt, at funktionen er symmetrisk i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S-9618 10	en	en	en	en	en	en	en	en	0	Webb lighed med RotF = RotF(max(x,y))

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 0 2 2 0 - 1 2 0 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N223 10	0	0	0	0	2	2	0	2	en	Webb lighed med RotF(x,y) = RotF(max(x,y))

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&0&0&0\\1&2&2&0\\0&1&2&0\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

I binær logik er Webb-funktionen angivet med Pierce-pilen (↓) og er defineret som antidisjunktionen af Webb(x, y) = x ↓ y = Not(x ELLER y) = Not(max(x, y)) .
Forfatteren til artiklen "Information on three-valued logic" [31] betegner den ternære lighed af den binære Webb-funktion ved Sheffer-stregen, som i binær logik betegner en antikonjunktion, som er lig med Sheff(x, y) = x | y = Ikke(x OG y) = Ikke(min(x, y)).
Forfatteren af artiklen definerer Webb-funktionen med tre værdier som Webb(a, b) = a | b = mod3(max(a, b) + 1)) (7) = RotF(max(a, b)), selvom Webb-funktionen i binær logik er angivet med Pierce-pilen og ikke med Schaeffer-stregen, og når den betegnes med Schaeffer-stregen, er den binære funktion en antikonjunktion, ikke en Webb-funktion (antidisjunktion), og er lig med Not(min(a, b)) = Not(a OG b), ikke Not(max(a, b)) = Ikke(a ELLER b), men i den første del af funktionen beregner forfatteren max(a, b), det vil sige, i stedet for Pierce-pilen (↓), satte han Schaeffer-slaget (|) , men beregnet a OR b = max(a, b), og ikke a OG b = min(a, b). I den anden del af funktionen beregner forfatteren på en vanskelig måde en af de fem ternære ligheder ved binær inversion (negation, negation) - RotF og betragter af en eller anden grund FT2N223-funktionen som den eneste repræsentant for de ternære ligheder i Webb-funktionen ud af de fem ternære ligheder med den binære Webb-funktion, selvom funktionen FT2N113 (x, y) = Swap2/0(max(x, y)) er webbere end FT2N223.

Ternær lighed mellem binær Webb -funktion og RotB

Beregn: ternær lighed af binær Webb-funktion med RotB = RotB(max(x, y)).

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=( 1 ,0,1):
I form af et todimensionalt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 0 0 1 - 1 1 0 -> x 1 1 0 |

Diagrammet viser tydeligt, at funktionen er symmetrisk i forhold til hoveddiagonalen (vippet til højre), det vil sige, når argumenterne ændres, ændres resultatet ikke.
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	en	en	0	en	en	0	en	1. erklæring
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	en	en	en	2. udsagn

FT2S-6671 10	en	0	0	0	en	en	0	en	en	Webb lighed med RotB = RotB(max(x,y))

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af et todimensionelt (to-argument, to-koordinat) diagram:

y ^ | 1 1 0 0 0 1 - 2 0 1 -> x |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. erklæring
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. udsagn

FT2N3170 10	0	en	en	en	0	0	en	0	2	Webb lighed med RotB = RotB(max(x,y))

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&1&1&0\\1&0&0&1\\0&2&0&1\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Begrundelse om Webb-funktionen

Webb-funktionen er interessant, fordi den, ligesom Schaeffer-stregen og Pierce -pilen i logik med to værdier, kan bruges til at udtrykke alle tre værdifulde funktioner:

Enkelt:

RotF(X) = X | x

/* Resultatet af en dobbelt (to-operand) operation kan være lig med resultatet af single-place (et-argument) funktion, men dette indebærer ikke ligheden af enkelt funktion og dobbelt (to operander) betjening. RotF(X) og RotB(X) er et-steds (et-argument) funktioner og ternær lighed binær binær (to-argument, to-operand) Webb-funktion eller Webb-operatoren skal, som i binær logik, være to-plads (to-argument, to-operand). Generelt, for det, de ønsker at udtrykke ved hjælp af ternær logik, er det bedre kvaternær eller oktal logik er velegnet, mens ternær logik har en anden aftale. */

RotB(X) = RotF(RotF(X),RotF(X)) = (X | X) | (x|x)

/* RotF(X) - et-steds-funktion (et-argument, en-operand), forfatter men bruger det som en dobbelt (to-argument, to-operand). */

IKKE(X) = (RotB(X) | RotF(X) | RotF(RotB(X) | X))

/* Binær operation 2NAND (Schaeffers streg - "|") er ikke mulig med ternære operander RotB og RotF. Forfatteren gav ikke en definition af den ternære lighed mellem den binære funktion 2I-NOT (Schæffer-stregen - "|"). */

Dobbelt:

X ∨ Y = RotB(X | Y)

/* Før vi tager RotB()-funktionen, skal vi definere ternær lighed binær funktion 2I-NOT (Scheffer-primtal). */

X ∧ Y = Ikke(Ikke(X) ∨ Ikke(Y))

/* Før du tager den binære funktion Not() fra det implicitte ternære resultat, giv en definition af den ternære lighed af den binære funktion 2ELLER-NOT (Pearces pil) eller definer den ternære lighed af den binære funktion Not(). */

Det er meget muligt, at det er de logiske elementer, der implementerer Webb-funktionen, der skal spille rollen som ternære LA3'ih'er (IS SN7400, 4 logiske elementer 2I-NOT [32] ). Og effektiviteten af fremtidige ternære processorer vil afhænge af kvaliteten af implementeringen af denne funktion, antallet af transistorer.

/* I et ternært 3-niveau system af ternære porte (3-Level LevelCodedTernaty, 3L LCT) under overgange fra tilstand +1 til tilstand -1 og omvendt potentiale (spænding) går gennem tilstand 0, hvilket uundgåeligt fører til falske positive og lave kvaliteten af implementeringen af ternære funktioner. I et ternært to-niveau tre-bit en-enhed system af ternære logiske elementer (2-niveau 3-bit binærkodet ternær unounær, 2L 3B BCT UU, 2L 3B BCT, 3B BCT) i hver individuel linje, vendes fasen med ±180° og den fysiske fase vendes med +120° og -120° nej, men alle tre tilstande er logisk genkendt, og dette system kan være logisk lighed mellem det ternære system med rotationer på +120° og -120°. Til enhver overgang der er ingen overgang gennem den tredje stat, hvilket forbedrer kvaliteten af gennemførelsen af ternære funktioner.*/

Men funktionen RotB(X ∨ Y) (og muligvis også RotF(X ∧ Y), RotB(X ∧ Y) er ikke værre Spørgsmålet er blot, hvilken af dem der kan implementeres mest effektivt.

/* For at lave en ternær lighed af en ±180° binær rotation (Not(X)), forfatteren fra fem ternære ligheder med binær Not(X) valgte kun en rotation på -120° (RotB()), hvilket minder mere om en binær ±180° rotation (Ikke) end kun delvise udvekslinger to værdier ud af tre (Swap's), men en rotation på +120° (RotF()) er ikke værre end en rotation på -120° (RotB()), hvilket forfatteren skriver om. */

Binære ternære logiske funktioner (operationer, elementer) med binær output

I alt er de enkleste binære ternære funktioner med en binær udgang (2Trita-2Trita) mulige. $3^{{(3^{2})*2}}=3^{{18}}=387\ 420\ 489$

Alle 387.420.489 simpleste ternære binære funktioner med binær output udføres af ALU'en i et tre-bit en-enheds system af ternære logiske elementer, vist i figuren til højre.

Ternær halvadder med én delled

Den første fase af en tre-trins fuld ternær hugorm.
For at tilføje et ternært ciffer til bærecifferet.
Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.
I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2):
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	fuld sigt
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	ufuldstændig sigt

FT1B1N210 10	0	2	en	2	en	0	Sum modulo 3
FT1B1N243 10	en	0	0	0	0	0	Fortsæt til n+1

Resultatet af operationen tager 1 og 2/3 ternære cifre.

Binær addition i asymmetrisk ternært talsystem (ternær halvadder )

Binær (to-argument, to-operand) addition i ternært asymmetrisk talsystem , dvs. ternær asymmetrisk halvadder .

Den ternære halv-adder kan betragtes som foreningen af to binære (to-argument, to-operand) ternære funktioner: "modulo 3 addition i det ternære ikke-symmetriske talsystem" og "bærebit under addition i den ternære non- symmetrisk talsystem”.
Da der, når der tilføjes et ternært asymmetrisk system, ikke er nogen værdi større end én i overførselsbitten, så optager det binære resultat af funktionen, i modsætning til de tidligere binære ternære funktioner med et enkelt-bit resultat, 1 og 1/3 af funktionen ternære cifre.
Resultatet ændres ikke, når argumentpladserne ændres.

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. semester
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. semester

FT2N8229 10	en	0	2	0	2	en	2	en	0	Sum modulo 3, asymmetrisk; x SUMMOD3 y, SUMMOD3(x,y)
FT2N8991 10	en	en	0	en	0	0	0	0	0	Bær til n+1, ikke-symmetrisk

eller i matrixform
${\begin{pmatrix}2&02&10&11\\1&01&02&10\\0&00&01&02\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Binær addition-subtraktion i Fibonacci ternære symmetriske talsystem

Ternær halvadder - halvt subtraktor.

Ternær logisk addition-subtraktion af to ternære cifre med et bæreciffer i det ternære symmetriske talsystem .

Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.

Den ternære halvadder-semisubtraktor kan betragtes som foreningen af to binære (to-argument, to-operand) ternære funktioner: "den mindst signifikante bit af summen under addition-subtraktion i det ternære symmetriske talsystem" og "den bære bit under binær (to-argument, to-operand) addition-subtraktion i det ternære symmetriske talsystem."

I modsætning til addition og subtraktion i det ternære asymmetriske talsystem tager resultatet af funktionen 2 hele ternære cifre (trit), da under addition-subtraktion i det ternære symmetriske system er alle tre tritværdier i bærebitten.

I det ternære symmetriske kodningssystem med notationen (−1, 0, +1) = (i, 0, 1):
I form af to to-argument (to-operand, to-koordinat) diagrammer:

FT2S-4160 FT2S6560 åå ^ ^ | | 0 1 1 0 0 1 - 1 0 1 -> x - 0 0 0 -> x 1 1 0 1 0 0 | |

I form af et to-argument (to-operand, to-koordinat) diagram:

y ^ | 00 01 1 1 - 0 1 00 01 -> x 1 1 0 1 00 |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	1. sigt-reducerbar
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	jeg	jeg	jeg	2. termin - subtrahend

FT2S-4160 10	jeg	en	0	en	0	jeg	0	jeg	en	Det mindst signifikante ciffer (trit) af en symmetrisk sum
FT2S6560 10	en	0	0	0	0	0	0	0	jeg	Den mest signifikante bit (trit) af den symmetriske sum, carry trit til n+1 bit

I form af en matrix I det ternære symmetriske kodesystem med notationen (-1,0,+1) = (2,0,1): I form af to to-argumenter (to-operand, to-koordinat) diagrammer:
${\begin{pmatrix}1&00&01&1i\\0&0i&00&01\\i&i1&0i&00\\&i&0&1\end{pmatrix}}$

FT2N15613 FT2N6563 åå ^ ^ | | 0 1 2 0 0 1 - 2 0 1 -> x - 0 0 0 -> x 1 2 0 2 0 0 | |

I form af et to-argument (to-operand, to-koordinat) diagram:

y ^ | 00 01 12 - 02 00 01 -> x 21 02 00 |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	2	en	0	2	en	0	2	1. led fratrukket
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	2	2	2	2. termin - subtrahend

FT2N15613 10	2	en	0	en	0	2	0	2	en	Det mindst signifikante ciffer (trit) af en symmetrisk sum
FT2N6563 10	en	0	0	0	0	0	0	0	2	Den mest signifikante bit (trit) af den symmetriske sum, carry trit til n+1 bit

I det ternære asymmetriske kodningssystem med notationen (-1,0,+1) = (0,1,2):
I form af et to-argument (to-operand, to-koordinat) diagram:

y ^ | 11 12 20 - 10 11 12 -> x 02 10 11 |

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. led fratrukket
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. termin - subtrahend

FT2N5681 10	0	2	en	2	en	0	en	0	2	Det mindst signifikante ciffer (trit) af en symmetrisk sum
FT2N16401 10	2	en	en	en	en	en	en	en	0	Den mest signifikante bit (trit) af den symmetriske sum, carry trit til n+1 bit

Som en matrix
${\begin{pmatrix}2&11&12&20\\1&10&11&12\\0&02&10&11\\&0&1&2\end{pmatrix}}$

Binære ternære logiske funktioner med ikke-nært resultat (output)

I alt er der ≈ de simpleste binære ternære funktioner med et nonært resultat (output). $3^{{(3^{2})*9}}=3^{{81}}$ $\ 4,43*10^{{38}}$

Ternær dekoder "2 trits i 9 linjer"

Resultatet ændres, når operandernes placering ændres.
Kan opfattes som foreningen af ni binære ternære funktioner med unære resultater.

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0

0	0	0	0	0	0	0	0	0	en
en	0	0	0	0	0	0	0	en	0
2	0	0	0	0	0	0	en	0	0
3	0	0	0	0	0	en	0	0	0
fire	0	0	0	0	en	0	0	0	0
5	0	0	0	en	0	0	0	0	0
6	0	0	en	0	0	0	0	0	0
7	0	en	0	0	0	0	0	0	0
otte	en	0	0	0	0	0	0	0	0

Binære ternære logiske funktioner med m-ære resultater (output)

I alt er der mulige binære ternære funktioner med en m-ær udgang, det vil sige et uendeligt tal. $3^{{(3^{2})*m}}$

Disse funktioner omfatter binære (to-bit) dekodere og demultipleksere med m-ære (m-bit) udgange.

Trinære ternære logiske funktioner (operationer, elementer)

Samlet muligvis de enkleste triære (triære) ternære funktioner med m-ær output. Af dette antal er de mest betydningsfulde sådanne trinære ternære funktioner, der har deres egne navne, såsom trinære (tre-input, tre-argument, tre-operand) samlinger, fulde (tre-argument, tre-operand) addere , indkodere , dekodere , multipleksere , demultipleksere . ${\displaystyle 3^{(3^{n})*m}=3^{(3^{3})*m))$

Trinære ternære logiske funktioner (operationer) med unær output

I alt er det muligt (7 billioner 625 milliarder 597 millioner 484 tusinde 987) af de enkleste triære (triære) ternære funktioner med en unær output. $3^{{(3^{3})}}=3^{{27}}=7\ 625\ 597\ 484\ 987$

Mindst

Beregn min(x, y, z)
27 input cuts
Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. argument (operand)
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. argument (operand)
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3. argument (operand)

FT3N6 056 723 349 504 10	2	en	0	en	en	0	0	0	0	en	en	0	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	min(x,y,z) resultat

Maksimum

Beregn max(x, y, z)
27 input cuts
Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. argument (operand)
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. argument (operand)
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3. argument (operand)

FT3N7 625 595 420 672 10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	en	en	2	en	en	2	2	2	2	en	en	2	en	0	max(x,y,z) resultat

Ligestilling

Ligheden af alle tre operander x=y=z beregnes; eq20(x, y, z)
Resultatet ændres ikke, når operanderne byttes.

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. argument (operand)
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. argument (operand)
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3. argument (operand)

FT3N5 083 734 999 040 10	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	eq20(x,y,z) resultat

Binær multiplexer "2 i 1" med nedlukning

Når z=0, sendes kun det første argument til udgangen,
når z=1, sendes kun det andet argument til udgangen,
når z=2, er det slået fra, og intet sendes til udgangen.
I et ternært asymmetrisk kodesystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2).
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. argument (operand)
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. argument (operand)
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3. argument (operand) kontrol

FT3N379 996 224 10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	resultat MUX(x;y;z)

Binær multiplexer "2 i 1"

En blandet ternær-binær funktion, hvis to argumenter x og y er ternære og den tredje z er binær.
Når z=0, sendes kun det første argument til outputtet,
når z=1, sendes kun det andet argument til udgangen.

I et ternært asymmetrisk kodesystem med notationen (-1,0,+1)=(0,1,2).
I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. argument (operand)
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. argument (operand)
x 2 \u003d z	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3. argument (operand) kontrol

FT2B1N379 996 224 10	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	resultat MUX(x;y;z)

Funktionen har samme nummer som den forrige, men det 3. argument er binært, ikke ternært. T2 betyder, at to argumenter er ternære ikke-symmetriske, og B1 (Binær) betyder, at det ene argument er binært.

Bæreenheden til fuld ternær addition i det asymmetriske ternære talsystem

Funktionen er blandet, ternær-binær. De to argumenter x og y er ternære, og det tredje argument z er binært.
Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. semester
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. semester
x 2 \u003d z	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Bær fra ( n  − 1) ciffer

FT2B1N193 099 216 10	en	en	en	en	en	0	en	0	0	en	en	0	en	0	0	0	0	0	Fortsæt til ( n  + 1) ciffer

En funktion med alle tre ternære argumenter har samme tal, men T2 betyder, at to argumenter er ternære ikke-symmetriske, og 1B (Binær) betyder, at et argument er binært.

Sum modulo 3 med fuld ternær addition i asymmetrisk ternært talsystem

Komplet ternær addition er en trinær (tre-argument, tre-operand) ternær funktion, der tager højde for bæreenheden fra den forrige bit.
Funktionen er blandet, ternær-binær. De to argumenter x og y er ternære, og det tredje argument z er binært.
Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. semester
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. semester
x 2 \u003d z	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Bær fra ( n  − 1) ciffer

FT2B1N307318912 10	2	en	0	en	0	2	0	2	en	en	0	2	0	2	en	2	en	0	Sum modulo 3

En funktion med alle tre ternære argumenter har samme tal, men T2 betyder, at to af argumenterne er ternære ikke-symmetriske, og B1 (Binær) betyder, at et argument er binært.

Trinære ternære logiske funktioner (operationer, elementer) med et binært (tocifret) resultat (output)

I alt er det muligt (58 septillion 149 sextillion 737 quintillion 003 quadrillion 040 billion 059 milliarder 690 millioner 390 tusind 169) de enkleste treenære (triære) ternære funktioner med en binær output. Af dette antal er de mest betydningsfulde sådanne trinære ternære funktioner, der har deres egne navne, såsom addere , indkodere , dekodere , multipleksere , demultipleksere . $3^{{(3^{3})*2}}=3^{{54}}=58\ 149\ 737\ 003\ 040\ 059\ 690\ 390\ 169$

Ternær adder Komplet ternær asymmetrisk addition i asymmetrisk ternært talsystem

Den fulde single-bit ternære single-ended adder er en trinær ternær boolesk funktion. Bærebitten (trit) har kun to værdier 0 og 1 ud af tre mulige. I modsætning til de tidligere ternære ternære funktioner med et en-bit resultat, har resultatet en længde på 1 og 2/3 ternære cifre.
Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.

x0 _	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	1. semester
x 1	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2. semester
x2 _	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	Bær fra ( n  − 1) ciffer

FT2B1N307 318 912 10	2	en	0	en	0	2	0	2	en	en	0	2	0	2	en	2	en	0	MZR (trit) af asymmetrisk sum, sum modulo 3
FT2B1N193 099 216 10	en	en	en	en	en	0	en	0	0	en	en	0	en	0	0	0	0	0	SZR (bit) asymmetrisk sum, bær bit til ( n  + 1)-te bit

Der er ingen tredje værdi af det ternære ciffer (2) i bærecifferet, da i det "værste" tilfælde , det vil sige i det højeste ciffer "1". En bæreenhed forekommer i 9 tilfælde ud af 18. Ligesom i binær logik erstattes en binær ternær heladder af to binære halvadderere, så kan en ternær trenær heladder i ternær logik erstattes af to ternære binære halvadderere, kun med forskellen på, at de to binære binære halvaddere er de samme, og to ternære binære halvaddere er forskellige. 1. En fuld binær halv-adder ("tilføjelse af to hele ternære cifre"). Den anden halvadder er ikke en komplet binær ("tilføjelse af et helt ternært ciffer med et ufuldstændigt ternært ciffer (med 2/3 af det fulde ternære ciffer)"), da der ikke er nogen værdier større end "1" i bærebitten. 2. En ufuldstændig binær "tilføjelse af 1 ternært ciffer med 2/3 ternært ciffer." Den anden binære asymmetriske "tilføjelse af 1 ternært ciffer med 1 og 2/3 ternære cifre." Resultatet er en to-bit længde på 1 og 2/3 ternære bit. $2_{{10}}+2_{{10}}+1_{{10}}=5_{{10}}=12_{3}$

Ternær subtraktor Fuld ternær logisk subtraktion med lån i asymmetrisk ternær notation

Den fulde ternære 1-bit subtraktor er en ufuldstændig ternær ternær boolsk funktion, fordi der kun er to værdier 0 og 1 i lånebitten. Resultatet er 1 og 2/3 ternære bits langt.
Resultatet ændres, når operandernes placering ændres.

x0 _	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	minuend
x 1	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	1. subtrahend
x2 _	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2. subtrahend , lån til ( n  − 1) ciffer

FT2B1N305 269 056 10	2	en	0	0	2	en	en	0	2	0	2	en	en	0	2	2	en	0	LSM forskel , forskel modulo 3
FT2B1N188 684 176 10	en	en	en	0	en	en	0	0	en	0	en	en	0	0	en	0	0	0	SZR forskel , lån fra ( n  + 1)-th kategori

I lånekategorien er der ingen tredje værdi af den ternære kategori (2), da i det "værste" tilfælde , det vil sige i seniorkategorien "1". En låneenhed opstår i 9 ud af 18 tilfælde. $0_{{10}}-2_{{10}}-2_{{10}}=-4_{{10}}=-11_{3}$

Ternær symmetrisk adder -subtraktor

I modsætning til det asymmetriske ternære talsystem, hvor addereren og subtraktoren er forskellige enheder, udføres addition og subtraktion i det ternære symmetriske talsystem (Fibonacci) af én enhed - en ternær symmetrisk adder-subtraktor, bestående af to ternære funktioner.

Ternær symmetrisk adder-subtraktor

I modsætning til addition i det asymmetriske ternære talsystem, når der tilføjes i det symmetriske ternære talsystem, kan alle tre værdier (-1,0,1) være i bærebitten, så antallet af klip stiger fra 18 til 27
. resultatet ændres ikke, når operanderne skifter plads.

I ternært symmetrisk talsystem med fortegn (i,0,1)=(-1,0,+1).

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	en	0	jeg	Betegnelse	1. semester
x 1 = y	en	en	en	0	0	0	jeg	jeg	jeg	en	en	en	0	0	0	jeg	jeg	jeg	en	en	en	0	0	0	jeg	jeg	jeg		2. semester
x 2 \u003d z	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg	jeg		Bær fra ( n  − 1) ciffer

	0	jeg	en	jeg	en	0	en	0	jeg	jeg	en	0	en	0	jeg	0	jeg	en	en	0	jeg	0	jeg	en	jeg	en	0	FT3S-624603703776 10 (x,y,z)	LSM (min. res. værdi) summer
	en	en	0	en	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	jeg	0	0	0	0	0	jeg	0	jeg	jeg	FT3S3483426737048 10 (x,y,z)	WPP-beløb, overføres til n+1

overførsel (1 eller −1) forekommer 8 gange ud af 27, fire gange −1 og fire gange 1.

I det ternære symmetriske talsystem med fortegn (2,0,1)=(-1,0,+1).

I form af to terninger af størrelsen 3x3x3 (som en Rubiks terning ):
Terning med det mindst signifikante ciffer af summen, bestående af tre lag:

yz = 0 yz = 1 yz = 2 ^ ^ ^ | | | 2 0 1 0 1 2 1 2 0 - 1 2 0 -> x - 2 0 1 -> x - 0 1 2 -> x 0 1 2 1 2 0 2 0 1 | | | FT2N8229 FT2N15613 FT2N5681

og terningen af den højeste størrelse af summen (overførsel), bestående af tre lag:

yz = 0 yz = 1 yz = 2 ^ ^ ^ | | | 0 0 2 0 0 0 2 0 2 - 0 1 0 -> x - 1 1 0 -> x - 0 0 0 -> x 0 0 0 0 1 0 0 0 2 | | | FT2N13203 FT2N111 FT2N14598

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	A , 1. semester
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	B , 2. semester
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	C in , bær fra ( n  − 1) ciffer

FT3N2201243090944 10	0	2	en	2	en	0	en	0	2	2	en	0	en	0	2	0	2	en	en	0	2	0	2	en	2	en	0	S , LSM (laveste opløsningsværdi) sum
FT3N5655566473615 10	2	0	2	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	en	en	0	en	0	2	0	0	0	en	0	0	0	0	C out , SZR summer, overføres til n+1

В виде двух строк: строки значений младшего
разряда (трита) S суммы :
021210102210102021102021210 или c зада наперёд 012120201120201012201012120 строки значений старшего
разряда (трита) C out суммы (трита переноса ):
202000200000011010200010000 или с зада наперёд 000010002010110000002000202

Одна из множества возможных реализаций табличного троичного симметричного adder:
i Java :

// Tabel et-cifret (en-trit) ternær symmetrisk adder-subtraktor // i notationen (-1,0,+1)=(2,0,1) import java.io.* ; klasse TernaryAdderSubtractor { public static void main ( String [] args ) kaster java . lang . Undtagelse { int [][][] S = {{{ 0 , 1 , 2 },{ 1 , 2 , 0 },{ 2 , 0 , 1 }}, {{ 1 , 2 , 0 },{ 2 , 0 , 1 } , { 0,1,2 } } , { { 2,0,1 } , { 0,1,2 } , { 1,2,0 } } } ; _ _ _ int [ ] [ ] [ ] C = { { { 0,0,0 } , { 0,1,0 } , { 0,0,2 } } , { { 0,1,0 } , { 1,1 , _ 0 } , { 0,0,0 } } , { { 0,0,2 } , { 0,0,0 } , { 2,0,2 } } } ; _ _ _ int A = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int B = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int Cin = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) System . ud . println ( "" + C [ A ][ B ][ Cin ] + S [ A ][ B ][ Cin ] ); } }

i JavaScript :

// Tabulær enkeltcifret (en-trit) ternær symmetrisk adder-subtraktor // i notationen (-1,0,+1)=(2,0,1) //importPackage(java.io); importPackage ( java.lang ) ; _ var S = [[[ 0 , 1 , 2 ],[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ]], [[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ],[ 0 , 1 , 2 ] ], [ [ 2 , 0 , 1 ], [ 0 , 1 , 2 ], [ 1 , 2 , 0 ]]]; var C = [[[ 0 , 0 , 0 ],[ 0 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 2 ]], [[ 0 , 1 , 0 ],[ 1 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 0 ]], [[ 0 , 0 , 2 ], [ 0 , 0 , 0 ], [ 2 , 0 , 2 ]]]; var A = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) var B = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) var Cin = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) System . ud . println ( C [ A ][ B ][ Cin ]. til String () + S [ A ][ B ][ Cin ]. til String () ); //alert( C[A][B][Cin].toString() + S[A][B][Cin].toString() ); // For Plunker (plnkr.co/edit)

i python :

"""Tabulær et-cifret (en-trit) ternær symmetrisk adder-subtraktor i notationen (-1,0,+1)=(2,0,1)""" S = [[[ 0 , 1 , 2 ],[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ]], [[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ],[ 0 , 1 , 2 ]], [[ 2 , 0 , 1 ], [ 0 , 1 , 2 ], [ 1 , 2 , 0 ]]] C = [[[ 0 , 0 , 0 ],[ 0 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 2 ]], [[ 0 , 1 , 0 ],[ 1 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 0 ]], [[ 0 , 0 , 2 ],[ 0 , 0 , 0 ],[ 2 , 0 , 2 ] ]] A = 2 B = 2 Cin = 2 print C [ A ][ B ][ Cin ], S [ A ][ B ][ Cin ]

i C++ :

// Tabulær enkeltcifret (en-trit) ternær symmetrisk adder-subtraktor // i notationen (-1,0,+1)=(2,0,1) #inkluder <iostream> bruger navneområde std ; void main () { int S [ 3 ][ 3 ][ 3 ] = { 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 }; int C [ 3 ][ 3 ][ 3 ] = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 2 }; int A = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int B = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int Cin = 0 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) cout << C [ A ][ B ][ Cin ] << ' ' << S [ A ][ B ][ Cin ]; }

i C :

// Tabulær enkeltcifret (en-trit) ternær symmetrisk adder-subtraktor // i notationen (-1,0,+1)=(2,0,1) #include <stdio.h> void main () { int S [ 3 ][ 3 ][ 3 ] = { 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 }; int C [ 3 ][ 3 ][ 3 ] = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 2 }; int A = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int B = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) int Cin = 2 ; // (2,0,1)=(-1,0,+1) printf ( "%i%i" , C [ A ][ B ][ Cin ], S [ A ][ B ][ Cin ]) ; }

i php :

<?php // Tabulær enkeltcifret (en-trit) ternær symmetrisk adder-subtraktor // i notationen (-1,0,+1)=(2,0,1) $S = [[[ 0 , 1 , 2 ], [ 1 , 2 , 0 ], [ 2 , 0 , 1 ]], [[ 1 , 2 , 0 ],[ 2 , 0 , 1 ],[ 0 , 1 , 2 ]], [[ 2 ] , 0 , 1 ], [ 0 , 1 , 2 ], [ 1 , 2 , 0 ]]]; $C = [[[ 0 , 0 , 0 ],[ 0 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 2 ]],[[ 0 , 1 , 0 ],[ 1 , 1 , 0 ],[ 0 , 0 , 0 ]], [[ 0 , 0 , 2 ], [ 0 , 0 , 0 ], [ 2 , 0 , 2 ]]]; $A = 2 ; $B = 2 ; $cin = 2 ; echo ( int )( $C [ $A ][ $B ][ $Cin ]); echo ( int )( $S [ $A ][ $B ][ $Cin ]); ?>

(Du kan kontrollere og ændre koderne for programmerne Java, JavaScript, Python, C++, C, PHP osv. i mange online-kompilere, for eksempel i online-kompileren til 60 programmeringssprog på ideone.com [34] . )

på TB :

' Gem dette supermain-program som filen "job.bas" $ include "main%bas" hvis fn main % , så udskriv "Job udført. Ingen fejl." ende ' Gem dette hovedprogram (funktion hoved%) som fil "main%.bas" ' One trit ternary simmetrisk adder-subtractor ' i simbol system (-1,0,+1)=(2,0,1) $ include " tlib.inc" def fn main % dim S % ( 2 , 2 , 2 ) : data 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 2 , 1 , 2 , 0 : _kald det3df ( S % ( ) ) dim C % ( 2 , 2 , 2 ) : data 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 2 : _kald det ( % f ( % )) A % = 2 ' (2,0,1)=(-1,0,+1) B % = 2 ' (2,0,1)=(-1,0,+1) Cin %= 0 ' (2,0,1)=(-1,0,+1) print C % ( A % , B % , Cin % ) ; "" ; S % ( A % , B % , Cin % ) fn hoved % = -1 slutdef _ ' Gem denne under i filen "tlib.inc" sub it3df ( F % ( 3 )) ' InitTernary3DimentionFunction F%() local i % , j % , k % for i %= 0 til 2 for j %= 0 til 2 for k %= 0 til 2 læs F % ( i % , j % , k % ) næste k % næste j % næste i % ende under

I det ternære symmetriske talsystem med fortegn (0,1,2)=(-1,0,+1).

I form af to terninger af størrelsen 3x3x3 (som en Rubiks terning ):
Terning med det mindst signifikante ciffer af summen, bestående af tre lag:

yz = 0 yz = 1 yz = 2 ^ ^ ^ | | | 0 1 2 1 2 0 2 0 1 - 2 0 1 -> x - 0 1 2 -> x - 1 2 0 -> x 1 2 0 2 0 1 0 1 2 | | | FT2N15613 FT2N5681 FT2N8229

og terningen af den højeste størrelse af summen (overførsel), bestående af tre lag:

yz = 0 yz = 1 yz = 2 ^ ^ ^ | | | 1 1 1 1 1 2 1 2 2 - 0 1 1 -> x - 1 1 1 -> x - 1 1 2 -> x 0 0 1 0 1 1 1 1 1 | | | FT2N9810 FT2N16401 FT2N18832

I form af en sandhedstabel:

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	A , 1. semester
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0	B , 2. semester
x 2 \u003d z	2	2	2	2	2	2	2	2	2	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	C in , bær fra ( n  − 1) ciffer

FT3N3 188 195 065 856 10	en	0	2	0	2	en	2	en	0	0	2	en	2	en	0	en	0	2	2	en	0	en	0	2	0	2	en	S , LSM (laveste opløsningsværdi) sum
FT3N7 296 225 640 448 10	2	2	en	2	en	en	en	en	en	2	en	en	en	en	en	en	en	0	en	en	en	en	en	0	en	0	0	C out , SZR summer, overføres til n+1

et nul i bærebitten forekommer i 4 tilfælde, en enhed i bærebitten forekommer i 18 tilfælde, og en to i bærebitten forekommer i 4 tilfælde.

В виде двух строк: строки значений младшего
разряда (трита) S суммы :
102021210021210102210102021 или c зада наперёд 120201012201012120012120201 строки значений старшего
разряда (трита) C out суммы (трита переноса ):
221211111211111110111110100 или с зада наперёд 001011111011111112111112122

Trinære ternære funktioner med trinær output

I alt er ≈4,43*10 38 enkleste trinære ternære funktioner med trinær output mulige. $a^{{(a^{n})*m}}=3^{{(3^{3})*3}}=3^{{27*3}}=3^{{81}}$

Trinære ternære funktioner med 18-ært output Ternær dekoder "2 og 2/3 trits i 18 linjer"

Kan opfattes som foreningen af 18 ternære (triære) ternære funktioner med unære resultater (output).
Resultatet ændres ikke, når operanderne ændres.

x0 = x	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0	2	en	0
x 1 = y	2	2	2	en	en	en	0	0	0	2	2	2	en	en	en	0	0	0
x 2 \u003d z	en	en	en	en	en	en	en	en	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0

0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en
en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0
2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0
fire	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0
6	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0
otte	0	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0
9	0	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0
ti	0	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
elleve	0	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
12	0	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	0	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
fjorten	0	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
femten	0	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
16	0	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
17	en	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Trinære ternære funktioner med heptakosær (27-ær) output Ternær dekoder "3 trits i 27 linjer"

Kan opfattes som foreningen af 27 ternære (triære) ternære funktioner med unære resultater (output).

Tetra ternære logiske funktioner (operationer, elementer) med m-ært resultat

Bare de enklest mulige tetrar ternære funktioner med m-ær udgang. ${\displaystyle 3^{(3^{n})*m}=3^{(3^{4})*m))$

Tetra ternære logiske funktioner (operationer, elementer) med unært resultat

Samlet muligvis de simpleste tetrar ternære funktioner med unær output. $3^{(3^{n})*m}=3^{(3^{4})*1}=3^{(3^{4})}=4.434...\cdot 10 ^{38}$

Trinity trinær (tre-input) multiplexer

Har fire indgange:
1. første ternære nummer
2. andet ternært nummer
3. tredje ternært nummer
4. ternært koblingssignal 3 indgange
og en udgang:
1. valgt ternært nummer

I ternær asymmetrisk kodning med notationen (−1, 0, +1) = (0, 1, 2):
Sandhedstabel:

x0 = x	x	x	x	1. argument (operand)
x 1 = y	y	y	y	2. argument (operand)
x 2 \u003d z	z	z	z	3. argument (operand)
x 3 =u	2	en	0	4. argument (operand) kontrol

FT4NMUX(x;y;z;u)	z	y	x	resultatet af virkningen af den tetrad ternære funktion MUX(x, y, z, u)

En mulig implementering af en ternær ternær multiplexer, som er en ternær ternær funktion, kun ved hjælp af ternære funktioner og ternære operatorer:

FT4NMUX(x, y, z, u) = FT2N21(x, u) FT2N19569 FT2N567(y, u) FT2N19569 FT2N15309(z, u) = = FT2N21(x, u) FT2Nmaks FT2N567(y, u) FT2Nmaks FT2N15309(z, u) = = FT2Nmax(FT2Nmax(FT2N21(x, y),FT2N567(y, x)),FT2N15309(z, u))

Her bruges binære (to-argument) ternære funktioner FT2N21(x, u), FT2N567(y, u) og FT2N15309(z, u) i præfiksnotation til at vælge den første, anden eller tredje operand og binær (to-argument ) ternær funktion FT2N19569 (FT2Nmax ) i første og anden linje bruges som en binær (to-operand) operator med en infiks-notation på linjen, og i den tredje linje som en binær (to-argument) ternær funktion med et præfiks notation på linjen for at behandle de tre foregående resultater, som den binære operator og OR2-funktionen ( 2OR) i binær logik. Samtidig har funktionerne i første og anden linje en højere prioritet i linjen, det vil sige, at de udføres på skift først, og operatorerne i første og anden linje har en lavere prioritet end binær (to-argument ) funktioner, det vil sige, at de udføres på skift sekundet efter eksekveringsfunktioner. Den tredje linje består kun af indlejrede funktioner, så funktionerne udføres på skift, startende med funktionen med den dybeste indlejring.

N-ære ternære logiske funktioner

Samlet muligvis de simpleste n-ære ternære funktioner. $3^{{(3^{n})*1}}$

Disse funktioner omfatter n-ære scramblere og n-ære multipleksere .

Se også

Noter

↑ Trinity flip-flops i et tre-bit system af ternære logiske elementer 3B BCT (3-Bit BinaryCodedTrinary, "tre-wire") . Hentet 29. september 2016. Arkiveret fra originalen 21. november 2015. (ubestemt)
↑ Trinity flip-flops i et tre-niveau system af ternære logiske elementer 3L CT (3-Level CodedTrinary, "single-wire") . Hentet 29. september 2016. Arkiveret fra originalen 21. november 2015. (ubestemt)
↑ Depman I. Ya. Fremkomsten af et system af foranstaltninger og metoder til måling af mængder. Nummer 1. (1956) Kapitel VIII. Problemet med D. I. Mendeleev om det bedste vægtsystem. § Alle numre i det ternære system kan skrives med to cifre: 0 eller 1. S. 113.
↑ Unære operationer. Tabel 4: Roter op https://web.archive.org/web/20080622120236/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Unary.htm
↑ 1 2 3 4 http://jeff.tk:81/wiki/Trinary/Logic Arkiveret 12. maj 2010 på Wayback Machine A.3.1. Konstante funktioner. Tabel A.3. Konstante funktioner og A.3.2. En-til-en funktioner. Tabel A.4. En-til-en funktioner
↑ Unære operationer. Tabel 7: Skift ned https://web.archive.org/web/20080622120236/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Unary.htm
↑ Unære operationer. Tabel 5: Roter ned https://web.archive.org/web/20080622120236/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Unary.htm
↑ Unære operationer. Tabel 6: Skift op https://web.archive.org/web/20080622120236/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Unary.htm
↑ 1 2 3 http://andserkul.narod2.ru/troichnie_alu/ Arkiveret 4. september 2012 på Wayback Machine A. S. Kulikov. Ternær ALU
↑ https://web.archive.org/web/20080611055612/http://www.trinary.cc/ Webarkiv. Steve Grubb hjemmeside Trinary.cc
↑ Materialer om ternær datalogi. Hardware implementering. Maslov S. P. Ternære kredsløb . Hentet 2. marts 2017. Arkiveret fra originalen 23. januar 2015. (ubestemt)
↑ Unære operationer. Inverter https://web.archive.org/web/20080622120236/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Unary.htm
↑ Kredsløb. Logik familier. Ternær. Komplement(F210) . Dato for adgang: 16. maj 2011. Arkiveret fra originalen 24. februar 2011. (ubestemt)
↑ Kredsløb. Logik familier. Ternær. F220 . Dato for adgang: 16. maj 2011. Arkiveret fra originalen 24. februar 2011. (ubestemt)
↑ Kredsløb. Logik familier. Ternær. F211 . Dato for adgang: 16. maj 2011. Arkiveret fra originalen 24. februar 2011. (ubestemt)
↑ Kredsløb. Logik familier. Ternær. F221 . Dato for adgang: 16. maj 2011. Arkiveret fra originalen 24. februar 2011. (ubestemt)
↑ 1 2 http://jeff.tk:81/wiki/Trinary/Logic Arkiveret 12. maj 2010 på Wayback Machine A.3.2. En-til-en funktioner. Tabel A.4. En-til-en funktioner
↑ Ternære tre-bit flip-flops . Hentet 29. september 2016. Arkiveret fra originalen 21. november 2015. (ubestemt)
↑ Kredsløb. Logik familier. Ternær. CGOR . Dato for adgang: 16. maj 2011. Arkiveret fra originalen 24. februar 2011. (ubestemt)
↑ Binær funktion. Tabel 11: Gennemsnitsfunktionen https://web.archive.org/web/20080623205822/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Binary.htm
↑ Binære funktioner. Betyder https://web.archive.org/web/20080623205822/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Binary.htm
↑ Kredsløb. Logik familier. Ternær. CGAND . Dato for adgang: 16. maj 2011. Arkiveret fra originalen 24. februar 2011. (ubestemt)
↑ 1 2 3 Binære funktioner. Tabel 12: Magnitudefunktionen https://web.archive.org/web/20080623205822/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Binary.htm
↑ [Binære operationer. Tabel 8: Min-funktionen (A↓B) https://web.archive.org/web/20080623205822/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Binary.htm ]
↑ [Binære operationer. Min https://web.archive.org/web/20080623205822/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Binary.htm ]
↑ [Binære operationer. Tabel 9: Max-funktionen (A↑B) https://web.archive.org/web/20080623205822/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Binary.htm ]
↑ [Binære operationer. Max https://web.archive.org/web/20080623205822/http://www.trinary.cc/Tutorial/Algebra/Binary.htm ]
↑ Anatoly Medyntsev. Reversibel ternær drift (downlink) . Hentet 6. februar 2012. Arkiveret fra originalen 25. juni 2012. (ubestemt)
↑ http://www.pcmag.ru/solutions/sub_detail.php?ID=1985&SUB_PAGE=4 Bedømmelse og beregning: ikke udelukket den tredje. Alexander Ryabtsev. Lukasiewicz implikation
↑ http://society.polbu.ru/tvardovsky_lvovwarsawphilo/ch43_i.html Arkiveret 15. juli 2014 på Wayback Machine K. Tvardovsky. Lvov-Warszawa filosofiske skole. Historiske studier af logik af J. Lukasevich
↑ Tre værdifulde logik. 4. Oplysninger om logik med tre værdier . Dato for adgang: 22. oktober 2016. Arkiveret fra originalen 22. oktober 2016. (ubestemt)
↑ http://www.inp.nsk.su/~kozak/ttl/ttlh01.htm Arkiveret 11. juni 2013 på Wayback Machine En guide til standard digitale TTL IC'er
↑ 1 2 3 4 5 http://andserkul.narod2.ru/troichnie_summatori/ Arkivkopi dateret 4. september 2012 på Wayback Machine A. S. Kulikov. Ternære hugorme
↑ Online compiler til 60 programmeringssprog . Hentet 11. december 2016. Arkiveret fra originalen 19. november 2013. (ubestemt)

Litteratur

DC Rine (red.), Computer Science and Multiple-Valued Logic. Teori og anvendelser. Elsevier, 1977, 548 s. ISBN 978-0-7204-0406-7