Schaeffer slagtilfælde

Schaeffer slagtilfælde
NAND, NAND
Venn diagram
Definition	${\overline {x\cdot y}}$
sandhedstabel	$(1110)$
logisk port
normale former
Disjunktiv	${\overline {x}}+{\overline {y}}$
konjunktival	${\overline {x}}+{\overline {y}}$
Zhegalkin polynomium	$1\oplus xy$
Medlemskab af prækompletterede klasser
Sparer 0	Ikke
Sparer 1	Ikke
Monotone	Ikke
lineær	Ikke
Selv-dual	Ikke

Schaeffer-primtal ( NAND [1] , negation af konjunktion ) er en binær logisk operation , en boolsk funktion på to variable. Introduceret af Henry Schaeffer i 1913.

Schaeffers slagtilfælde, normalt betegnet med | eller ↑, svarer til NAND-operationen [1] og er givet af følgende sandhedstabel:

x	Y	x \| Y
0	0	en
0	en	en
en	0	en
en	en	0

Således er udsagnet X | Y betyder, at X og Y ikke er kompatible, det vil sige, at de ikke er sande på samme tid. Ændring af placeringen af operanderne ændrer ikke resultatet af operationen.

Schaeffer-primtallet danner ligesom Pierce-pilen et grundlag for rummet af booleske funktioner i to variable. Det vil sige, at du kun bruger Schaeffer-slaget, kan du bygge resten af operationerne. For eksempel,

X\,|\,X=\neg X

- benægtelse ,

\left({X\,|\,X}\right)\,|\,\left({Y\,|\,Y}\right)=X\vee Y

- adskillelse ,

\left({X\,|\,Y}\right)\,|\,\left({X\,|\,Y}\right)=X\kile Y

- konjunktion ,

X\,|\,\neg X

- konstant 1.

Inden for elektronik betyder dette, at et typisk element er nok til at implementere hele rækken af signalkonverteringsskemaer, der repræsenterer logiske værdier. På den anden side øger denne tilgang kompleksiteten af kredsløb, der implementerer logiske udtryk og reducerer derved deres pålidelighed. Et eksempel er den industrielle 155-serie.

Elementet 2I-NOT ( 2-in NAND ), som implementerer Schaeffer-slaget, er angivet som følger (i henhold til ANSI-standarder):

I europæiske standarder er en anden betegnelse vedtaget:

Noter

↑ 1 2 I Unicode er NAND -operatoren U+22BC ⊼ nand .

Litteratur

Matematisk encyklopædisk ordbog . - M . : "Ugler. encyklopædi" , 1988. - S. 639 -639.
Belousov, Arkady Algebra af logik og digitale computere

booleske operationer
Disjunktion (ELLER) Konjunktion (AND) Nægtelse (IKKE) Eksklusivt "eller" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaeffer slagtilfælde (NAND) Ækvivalens (XNOR) implikation Betinget disjunktion (ternær)