Kombinationslogik

Kombinationslogik ( kombinationskredsløb ) i teorien om digitale enheder er den binære logik for funktionen af enheder af en kombinationstype. For kombinationsenheder er udgangstilstanden entydigt bestemt af et sæt inputsignaler, som adskiller kombinationslogik fra sekventiel logik , hvor outputværdien ikke kun afhænger af den aktuelle inputhandling, men også af den digitale enheds forhistorie. Med andre ord antager sekventiel logik tilstedeværelsen af hukommelse, hvilket ikke er forudsat i kombinationslogik.

Karakteristika

Kombinationslogik bruges i computerkredsløb til at generere inputsignaler og forberede data til lagring. I praksis kombinerer computerenheder typisk kombinations- og sekventiel logik . For eksempel indeholder en aritmetisk logisk enhed (ALU) kombinationsknuder.

Kombinationslogikkens matematik er leveret af boolsk algebra . De grundlæggende operationer er:

konjunktion ; $x\land y$
disjunktion ; $x\lory$
negation (inversion) eller . $\likke x$ ${\bar {x}}$

Logiske elementer bruges i kombinationskredsløb :

konjunktor (I);
disjunktor (OR);
inverter (IKKE),

og afledte elementer:

OG-IKKE ;
ELLER IKKE ;
XOR
Ækvivalens (XOR-NOT).

De bedst kendte kombinationsenheder er adder , halvadder , encoder , dekoder , multiplexer og demultiplexer .

Præsentationsformularer

Repræsentationsformerne for logiske udtryk er baseret på begreberne "sand" (T - sand) og "falsk" (F - falsk). I binært svarer dette til værdierne 1 og 0, der koder for propositionelle variable. Kombinationslogiske udtryk kan repræsenteres i form af en sandhedstabel eller i form af en boolsk algebraformel. Nedenfor er et eksempel på en sandhedstabel for tre variable.

$x$	$y$	$z$	boolsk formel	Resultat
F	F	F	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
F	F	T	${\bar {x}}\land {\bar {y}}\land z$	T
F	T	F	${\bar {x}}\land y\land {\bar {z}}$	F
F	T	T	${\bar {x}}\land y\land z$	F
T	F	F	$x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}$	T
T	F	T	$x\land {\bar {y}}\land z$	F
T	T	F	$x\land y\land {\bar {z}}$	F
T	T	T	$x\land y\land z$	T

Sandhedstabellen tjener som grundlag for at repræsentere et logisk udtryk i form af en algebraisk formel:

x\land {\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor x\land y\land z.

I modsætning til en tabel kan en logisk formel transformeres i henhold til reglerne for boolsk algebra. Således findes det forkortede udtryk:

x\land ({\bar {y}}\land {\bar {z}}\lor y\land z).

Fra et kombinationslogiks synspunkt definerer de præsenterede formler den samme funktion. Forskellen er, at den reducerede formel giver dig mulighed for at implementere det tilsvarende kombinationskredsløb i en mere kompakt form.

Minimering af logiske formler

Minimering (forenkling) af kombinationslogiske formler udføres i henhold til følgende regler:

(x\lor y)\land (x\lor z)=x\lor (y\land z),

(x\land y)\lor (x\land z)=x\land (y\lor z);

x\lor (x\land y)=x,

x\land (x\lor y)=x;

x\lor ({\bar {x}}\land y)=x\lor y,

x\land ({\bar {x}}\lor y)=x\land y;

(x\lor y)\land ({\bar {x}}\lor y)=y,

(x\land y)\lor ({\bar {x}}\land y)=y.

Minimering (simplificering) proceduren gør det muligt at forenkle den logiske funktion og derved opnå en mere kompakt implementering af kombinationskredsløb .

Se også

Asynkron logik

Litteratur

Pospelov D. A. Logiske metoder til analyse og syntese af skemaer./ Izd. 3., revideret. og yderligere - M .: Energi, 1974. - 368 s.

I bibliografiske kataloger	GND : 4052053-5 J9U : 987007547114305171 LCCN : sh2007000413