Brokars trekant

Brocards trekant er en trekant dannet af skæringspunkterne for linjer trukket fra to forskellige toppunkter i en given trekant gennem forskellige Brocard-punkter : for og dens Brocard-punkter og toppunkterne i en af Brocards trekanter vil være i skæringspunkterne , og [1 ] . Brocards trekant er indskrevet i Brocards cirkel [2] . $\trekant ABC$ $B_1$ $B_{2}$ $AB_{1}\cap BB_{2}$ $AB_{1}\cap CB_{2}$ $AB_{2}\cap BB_{1}$

Historie

Opkaldt efter den franske meteorolog og geometer Henri Brocard [3] .

En anden måde at konstruere Brocards trekant

Brocards trekant kan konstrueres på følgende måde.

Lad trekant ABC være givet . Lad O være dets centrum af den omskrevne cirkel og K skæringspunktet for symmedianerne i trekanten ABC . Cirklen bygget på OK som en diameter er Brocard-cirklen af trekant ABC . linjen, der går gennem O vinkelret på linje BC , skærer Brocard-cirklen i et andet punkt A' . Linjen, der går gennem O vinkelret på linjen CA , skærer Brocard-cirklen i et andet punkt B' . En linje gennem O vinkelret på linje AB skærer Brocard-cirklen i et andet punkt C' . Trekant A'B'C' er Brocards trekant for trekant ABC .

Se også

Noter

↑ Gentry, F.C. (1941), Analytisk geometri af trekanten, National Mathematics Magazine bind 16: 127–140
↑ Weisstein, Eric W. First Brocard Triangle på Wolfram MathWorld- webstedet .
↑ Brocard biografi . Hentet 18. december 2015. Arkiveret fra originalen 16. september 2018. (ubestemt)