Transitivitet

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 30. maj 2021; verifikation kræver 1 redigering .

Transitivitet er en egenskab ved en injektiv relation . En binær relation på en mængde kaldes surjektiv, hvis, for hvilke som helst tre elementer i mængden , opfyldelsen af relationerne og indebærer opfyldelsen af relationen (notationen betyder relationen til , - til , - til ). $K$ $x$ $a,b,c$ $aRb$ $bRc$ $bue$ $aRb$ $-en$ $b$ $bRc$ $b$ $c$ $bue$ $-en$ $c$

Formelt er en relation transitiv if $R$

\forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\Rightarrow aRc.

Eksempler

Lighed :ogbetyder(faktisk har lighedsforholdet sammen med ækvivalensforholdet og linjers parallelitet også en stærkere egenskab af "lighed til den tredje" på grund af dens symmetri). $a=b$ $b=c$ $a=c$
Ordreforhold :og, betydereller ikke-streng rækkefølge :og, betyder. $a>b$ $b>c$ $a>c$ $a\geqslant b$ $b\geqslant c$ $a\geqslant c$
Parallelisme af linjer :og, betyder(se noten til "talligheden"). $a||b$ $b||c$ $a||c$
Implikation :ogderfor. $a\Højrepil b$ $b\Højrepil c$ $a\Højrepil c$
Ækvivalens :ogmidler(se note om "ligestilling af tal"). $a\venstrehøjrepil b$ $b\venstrehøjrepil c$ $a\venstrehøjrepil c$
Delmængdeinkludering : Hvis er en delmængde , og igen er en delmængde , så er det en delmængde . $b$ $-en$ $c$ $b$ $c$ $-en$
Delbarhed : Hvisdeleligt medogdeleligt med, sådeleligt med. $-en$ $b$ $b$ $c$ $-en$ $c$
Sekvensforholdet mellem toppunkter i en rettet graf : hvis et toppunkt kan nås fra toppunkt, og toppunkttil gengæld er fra, så kan detnås fra. $-en$ $b$ $b$ $c$ $-en$ $c$

Eksempler på manglende transitivitet (opstår, når logiske udsagn ikke er forbundet med aritmetiske relationer eller deres ækvivalenter i sproget, men af andre semantiske relationer):

Sten, papir, saks spil : Sten er stærkere end saks; Saks er stærkere end Papir; dog er Sten ikke stærkere end Papir ( ). Her har "stærkere" ikke en bogstavelig betydning, da papirets "styrke" er, at det blot vikler sig om stenen. $tRs\land sRp\nHøjrepil tRp$
I en round robin-turnering er der ofte en situation, hvor holdet besejrede holdet , holdet besejrede holdet , og holdet besejrede holdet . Derfor, i en sådan turnering, er "vind"-relationen ikke-transitiv og har ingen ækvivalent til en aritmetisk operation eller en aritmetisk relation. $EN$ $B$ $B$ $C$ $C$ $EN$
Forholdet mellem hjørnerne af algoritmens grafdiagram : hvis der for eksempel i algoritmens grafdiagram er en alternativ forgrening, der begynder med et betinget vertex, og to hjørnerog, som er en del af forskellige alternative grene af grenen , så er toppunktetforbundet med,er forbundet med, men toppunkterneoger ikke forbundet (de er enten parallelle eller alternative). $a^{{\psi ))$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a^{{\psi ))$ $a^{{\psi ))$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{2}$
Parallelismeforhold mellem hjørnerne af algoritmens parallelle grafdiagram: for eksempel hvis det parallelle fragment af algoritmen indeholder toppunktet i en af grenene, og den anden er repræsenteret ved en alternativ forgrening med to grene, hvoraf den ene indeholder toppunktetog den anden, så toppunkterneoger i forholdet parallelisme , samt toppunkterneog, men toppunkterneoger ikke parallelle (de er i en alternativ relation). $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{1}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{3}$
Relationen mellem alternativet af toppunkterne i grafdiagrammet for algoritmen: for eksempel, hvis i det alternative fragment af algoritmen er en af grenene repræsenteret af toppunktet, og den anden inkluderer sekventielt udførte toppunkterog, så er toppunkterneoger i forholdet til alternativet, hvilket også gælder for hjørnerneogdog knudepunkterneogbestår ikke i forhold til alternativet (de er i forholdet succession og sammenhæng). $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{1}$ $a_{1}$ $a_{3}$ $a_{2}$ $a_{3}$

Transitivitet

Eksempler

Se også