Ikke-kloningssætning

Ingen-kloningssætningen er en kvanteteoretisk udtalelse om umuligheden af at skabe en ideel kopi af en vilkårlig ukendt kvantetilstand . Sætningen blev formuleret af Wutters, Zurek og Dieks i 1982 og har haft stor betydning inden for kvanteberegning , kvanteinformationsteori og relaterede felter.

Et kvantesystems tilstand kan sammenfiltres med et andet systems tilstand. For eksempel kan en entangled tilstand på to qubits skabes ved hjælp af en én -qubit Hadamard-transformation og en to-qubit C-NOT quantum gate . Resultatet af en sådan operation vil ikke være kloning, da den resulterende tilstand ikke kan beskrives på sproget for undersystemtilstande (tilstanden er ikke-faktoriserbar). Kloning er en operation, der skaber en tilstand, der er tensorproduktet af identiske tilstande af undersystemer.

Bevis

Lad os sige, at vi vil lave en kopi af system A , der er i en tilstand (se Diracs notation ). For at gøre dette skal du tage et system B med det samme Hilbert-rum , som er i den oprindelige tilstand . Den oprindelige tilstand bør selvfølgelig ikke afhænge af tilstanden, da denne tilstand er ukendt for os. Det sammensatte system A + B er beskrevet af tensorproduktet af delsystemernes tilstande: $|\psi \rangle _{A}$ $|e\rangle _{B}$ $|\psi \rangle _{A}$

|\psi \rangle _{A}\nogle gange |e\rangle _{B}\equiv |\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}.

Med et sammensat system kan to forskellige handlinger udføres.

Vi kan måle dets tilstand, hvilket vil føre til en irreversibel overgang af systemet til en af egentilstandene for den målte observerbare og til et (delvist) tab af information om den oprindelige tilstand af systemet A . Det er klart, at dette scenarie ikke passer os.
En anden mulighed er at anvende enhedstransformationen U , korrekt "tuning" af systemets Hamiltonian . U - sætningen vil klone systemtilstanden if

U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}

U|\phi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=|\phi \rangle _{A}|\phi \rangle _{B}

for alle og $|\phi\rangle$ $|\psi \rangle .$

I henhold til definitionen af en enhedsoperatør bevarer U prikproduktet:

\langle e|_{B}\langle \phi |_{A}U^({\dolk }}U|\psi \rangle _{A}|e\rangle _{B}=\langle \phi |_ {B}\langle \phi |_{A}|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B},

det er

\langle \phi |\psi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle ^{2}.

Det følger af dette, at enten tilstandene og er ortogonale (hvilket selvfølgelig ikke er sandt i det generelle tilfælde). Operationen U kan således ikke klone en vilkårlig kvantetilstand. $|\phi \rangle =|\psi \rangle ,$ $|\phi\rangle$ $|\psi\rangle$

Ikke-kloningssætningen er blevet bevist.

Upræcis kopiering

Selvom det ikke er muligt at skabe nøjagtige kopier af en ukendt kvantetilstand, er det muligt at replikere unøjagtige kopier af den. For at gøre dette skal du bringe det originale system i samspil med et større hjælpesystem og udføre en speciel enhedstransformation af det kombinerede system, som et resultat af hvilket flere komponenter i det større system bliver omtrentlige kopier af det originale. En sådan proces kan bruges til at angribe kvantekryptografiske systemer, såvel som til andre formål inden for kvanteberegning.

Se også

Litteratur

Wootters W. , Zurek W. H. A Single Quantum Cannot be Cloned (Eng.) // Nature / M. Skipper - NPG , Springer Science + Business Media , 1982. - Vol. 299.-P. 802-803. — ISSN 1476-4687 ; 0028-0836 - doi:10.1038/299802A0
Dieks D. Communication by EPR devices (engelsk) // Physics Letters A - Elsevier BV , 1982. - Vol. 92, Iss. 6. - S. 271-272. — ISSN 0375-9601 ; 1873-2429 - doi:10.1016/0375-9601(82)90084-6
V B. V. , M H. Kvantekopiering: Beyond the no-cloning theoremet. , Kvantekloning : Beyond the No-Cloning Theorem // Phys. Rev. A - College Park, MD : American Physical Society , 1996. - Vol. 54, Iss. 3. - P. 1844-1852. — ISSN 2469-9926 ; 2469-9934 ; 2469-9942 - doi:10.1103/PHYSREVA.54.1844 - PMID:9913670 - arXiv:quant-ph/9607018
Scarani V. , Iblisdir S. , Gisin N. , Acín A. Kvantekloning // Rev. Mod. Phys. / G. D. Sprouse - APS , 2005. - Vol. 77, Iss. 4. - P. 1225-1256. — ISSN 0034-6861 ; 1539-0756 ; 1538-4527 - doi:10.1103/REVMODPHYS.77.1225 - arXiv:quant-ph/0511088
Baumester, D. Physics of Quantum Information / D. Baumester, A. Eckert, A. Zeilinger. — M .: Postmarket, 2002. — 376 s.
Nielsen, M. Quantum Computing and Quantum Information / M. Nielsen, I. Chang. — M .: Mir, 2006. — 824 s.
Preskill, J. Quantum Information and Quantum Computing. - Izhevsk: RHD, 2008. - T. 1. - 464 s. - ISBN 978-5-93972-651-1 .