Morleys trisektorsætning
Morleys sætning [1] (eller Morleys sætning [2] ) om trisektorer er en af de mest interessante sætninger i trekantsgeometri . Trisektorer af en vinkel er to stråler, der deler en vinkel i tre lige store dele.
Ordlyd
Skæringspunkterne for tilstødende trisektorer af vinklerne i en vilkårlig trekant er hjørnerne af en regelmæssig (ligesidet) trekant .
Historie
Sætningen blev opdaget i 1904 af Frank Morley i forbindelse med undersøgelsen af kubiske kurvers egenskaber . Så nævnte han denne sætning for sine venner og udgav den tyve år senere i Japan . I løbet af denne tid blev det uafhængigt offentliggjort som en udfordring i Educational Times .
Variationer og generaliseringer
- Der er præcis tre punkter på trekantens omskrevne cirkel, således at deres Simson-linje er tangent til trekantens Euler-cirkel , og disse punkter danner en regulær trekant . Siderne i denne trekant er parallelle med siderne af Morleys trekant .
- Hvis vi også betragter de ydre trisektorer (det vil sige trisektorerne af de ydre vinkler i en trekant), så er der blandt disse 12 linjers skæringspunkter 27 tripler af punkter, der danner regulære trekanter.
- Centrum af en ligesidet Morley-trekant kaldes det første Morley-center i den oprindelige trekant. [3]
- Morleys ligesidede trekant er perspektiv til den oprindelige trekant; midten af perspektivet kaldes det andet Morley-center.
Se også
- Vinkeltrisektion - problemet med at konstruere vinkeltrisektorer ved hjælp af et kompas og en ligekant
Noter
- ↑ V. V. Prasolov. Problemer i planimetri . - M .: MTSNMO , 2006. - 640 s. - ISBN 5-94057-214-6 . Arkiveret 18. september 2011 på Wayback Machine
- ↑ Coxeter G.S.M. , Greitzer S.P. Nye møder med geometri . - M . : Nauka , 1978. - T. 14. - ( Library of the Mathematical Circle ).
- ↑ 1. OG 2. MORLEY CENTER . Hentet 13. april 2016. Arkiveret fra originalen 13. december 2012.
Litteratur
- Cletus O. Oakley og Justine C. Baker, "The Morley trisector theorem," Amer. Matematik. Monthly 85 (1978) 737-745.