Brianchons sætning

Brianchons sætning  er en klassisk sætning inden for projektiv geometri . Sætningen blev bevist af Brianchon i 1810 .

Ordlyd

Hvis en sekskant er afgrænset omkring et keglesnit , passerer tre diagonaler, der forbinder modsatte hjørner af denne sekskant, gennem et punkt.

Noter

• Brianchons sætning er dobbelt til Pascals sætning , og dens degenererede kasus nedenfor er dobbelt til Pappus' sætning .

Degenererede tilfælde

• Hvis siderne af en sekskant skiftevis passerer gennem to givne punkter, så passerer de tre diagonaler, der forbinder dens modsatte hjørner, gennem et punkt.

• I en vilkårlig trekant skærer de cevianer, der forbinder hjørnerne med kontaktpunktet på den modsatte side, i et punkt.

• I den beskrevne firkant skærer diagonalerne og linjerne, der forbinder kontaktpunkterne på modsatte sider, hinanden i et punkt.

Se også

• kvadrisk
• Kurve af anden orden
• Konisk konstant
• Anden ordens overflade
• Desargues teorem
• Pascals sætning

Links

• Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nye møder med geometri. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Library of the Mathematical Circle).