Tangram

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 24. april 2021; checks kræver 3 redigeringer .

Tangram ( kinesisk七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, lit. "syv dygtighedstavler") er et puslespil bestående af syv flade figurer , der foldes på en bestemt måde for at få en anden, mere kompleks figur (der forestiller en person, dyr, husholdningsgenstande , bogstav eller tal osv.). Den figur, der skal opnås, er normalt specificeret i form af en silhuet eller en ekstern kontur. Når man løser gåden, skal to betingelser være opfyldt: For det første skal alle syv tangramfigurer bruges, og for det andet må figurerne ikke overlappe hinanden.

Historie

Tangrammet kan have sin oprindelse i yanjitu (燕几圖), en type møbler, der dukkede op under Song-dynastiet . Hvordan yanjitu møbler undergik nogle ændringer under Ming-dynastiet og senere blev til et sæt træfigurer til spillet.

Selvom tangrammet ofte betragtes som en opfindelse fra oldtiden (se Stomachion ), findes den første trykte omtale af det i en kinesisk bog udgivet i 1813 og tilsyneladende skrevet under kejser Jiaqings regeringstid . [en]

Tangrammets udseende i Vesten tilskrives ikke tidligere end begyndelsen af det 19. århundrede , da disse gåder kom til Amerika på kinesiske og amerikanske skibe.

Ordet "tangram" blev første gang brugt i 1848 af Thomas Hill , senere præsident for Harvard University , i hans pjece "Puzzles for Teaching Geometry".

Forfatteren og matematikeren Lewis Carroll betragtes som en tangram-entusiast. Han førte en kinesisk bog med 323 problemer.

Napoleon havde under sit eksil på Saint Helena et tangramsæt og en bog med problemer og løsninger. Billeder af dette sæt er indeholdt i Jerry Slocums The Tangram Book . [2]

Sam Loyds bog The Eighth Book Of Tan , udgivet i 1903 , indeholder en fiktiv historie om tangrammet, ifølge hvilken dette puslespil blev opfundet for 4.000 år siden af en guddom ved navn Tan. Bogen indeholder 700 problemer, hvoraf nogle er uløselige. [3]

Figurer

Dimensioner er givet i forhold til en stor firkant, siderne og arealet af det er taget ens [4] : $\scriptstyle {1}$

5 rette trekanter :
- 2 små (med hypotenuse, lige og ben ), $\scriptstyle {1/2}$ $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$
- 1 medium (hypotenuse og ben ), $\scriptstyle {1/{\sqrt {2}}}$ $\scriptstyle {1/2}$
- 2 store (hypotenuse og ben ), $\scriptstyle {1}$ $\scriptstyle {1/{\sqrt {2}}}$
1 kvadrat (med en side ); $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$
1 parallelogram (med sider og og vinkler og ). $\scriptstyle {1/2}$ $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$ $\scriptstyle {45^{\circ }}$ $\scriptstyle {135^{\circ }}$

Blandt disse syv dele skiller parallelogrammet sig ud ved sin mangel på spejlsymmetri (det har kun rotationssymmetri ), så dets spejlbillede kun kan opnås ved at vende det. Dette er den eneste del af tangrammet, der skal vendes for at folde bestemte former. Når du bruger et ensidet sæt (hvor det er forbudt at vende brikkerne), er der brikker, der kan foldes, mens deres spejlbillede ikke kan.

Paradokser

Der er et tilsyneladende paradoks ved tangrammet: hver gang man bruger hele sættet, kan man tilføje to figurer, hvoraf den ene ser ud til at være en delmængde af den anden [5] . Et sådant tilfælde tilskrives Dudeni : to lignende figurer forestiller munke, men en af dem har et ben, mens den anden figur ikke har. [6] Løsningen af dette paradoks er givet i mange kilder, herunder linket [5] . Løsningen er, at formerne af de tilsyneladende identiske dele af figurerne er forskellige (den "benløse" figur er længere end den med benet), deres områder adskiller sig også nøjagtigt efter "benets" område.

Et andet paradoks foreslås af Loyd i The Eightth Book of Tang:

Den syvende og ottende figur viser en mystisk firkant bestående af syv dele. Så blev hjørnet af pladsen skåret af, men de samme syv dele bruges stadig. [7]

Originaltekst (engelsk)[ Visskjule] Den syvende og ottende figur repræsenterer den mystiske firkant, bygget med syv stykker: derefter med et hjørne klippet af, og stadig de samme syv stykker anvendt.

Løsningen på dette paradoks er ikke givet i Loyds bog. Andre uløste problemer fra denne bog diskuteres på linket. [otte]

Dudeney-paradokset
Loyds paradoks

Optælling af konfigurationer

Wang Futrain og Xiong Quanzhi (熊全治) beviste i 1942, at der kun er tretten konvekse tangram-konfigurationer (sådan at et linjestykke tegnet mellem to punkter i en ydre kontur kun vil passere gennem de punkter, der er indeholdt i denne kontur). [9] [10] [11]

Ronald Reeds bog Tangrams : 330 Puzzles beder læserne om at indsende andre tal. En sådan tilstand skaber et sæt, dog med et meget større antal elementer end sættet af konvekse figurer, men stadig begrænset . [12]

Cirka 6,13 millioner mulige konfigurationer blev foreslået som svar [13] , i hver af hvilke mindst ét toppunkt og mindst én side af enhver del falder sammen med toppen og siden af den anden del.

Pædagogisk værdi af tangram

Fremmer udviklingen hos børn af evnen til at lege efter reglerne og følge instruktioner, visuel-figurativ tænkning, fantasi, opmærksomhed, forståelse af farve, størrelse og form, opfattelse, kombinatoriske evner.

Se også

Noter

↑ Chen, Zhongying. Fremskridt inden for beregningsmatematik: forløb fra Guangzhous internationale symposium (engelsk) . — New York, NY: Marcel Dekker, 1999. - S. 466 . — ISBN 0-8247-1946-8 .
↑ Jerry Slocum, Dieter Gebhardt, Jack Botermans, Monica Ma, Xiaohe Ma. Tangrambogen (neopr.) . — Sterling Publishing Company, 2003. - ISBN 1-4027-0413-5 .
↑ Costello, Matthew J. De største gåder nogensinde (neopr.) . - New York: Dover Publications , 1996. - ISBN 0-486-29225-8 .
↑ " Tangram Arkiveret 3. august 2012 på Wayback Machine " af Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project
↑ 1 2 Tangram Paradox Arkiveret 7. juni 2010 på Wayback Machine af Barile, Margherita, Fra MathWorld - A Wolfram Web Resource, skabt af Eric W. Weisstein.
↑ Dudeney, H. Amusements in Mathematics (uspecificeret) . — New York: Dover Publications , 1958.
↑ Loyd, Sam. Den ottende bog af Tan-700 Tangrams af Sam Loyd med en introduktion og løsninger af Peter Van Note . - New York: Dover Publications , 1968. - S. 25.
↑ Uløste mønstre af Sam Loyd Arkiveret 29. september 2010 på Wayback Machine , af Cocchini, Franco, fra Tanzzle.com
↑ Fu Traing Wang; Chuan-Chih Hsiung. A Theorem on the Tangram (engelsk) // The American Mathematical Monthly : tidsskrift. - 1942. - November ( bind 49 , nr. 9 ). - S. 596-599 . - doi : 10.2307/2303340 . Arkiveret 19. maj 2020.
↑ Læs, Ronald C. Tangrams: 330 gåder . - New York: Dover Publications , 1965. - s . 53 . - ISBN 0-486-21483-4 .
↑ A. Panov,. Gåde af figur nr. 51 // Kvant. - 1982. - Nr. 12 . - S. 34-37 . Arkiveret fra originalen den 21. september 2015.
↑ Læs, Ronald C. Tangrams: 330 gåder . - New York: Dover Publications , 1965. - s . 55 . - ISBN 0-486-21483-4 .
↑ Cocchini, F. Ti millioner tangrammønstre . TangMath Arkiveret 6. august 2010 på Wayback Machine .

Litteratur

Tangram // Underholdende puslespil. - De Agostini , 2012. - Nr. 5 . - S. 13-16 .