Singleton (matematik)
Singelton [1] [2] , eller singleton er et sæt med et enkelt element. For eksempel er sættet {0} en singleton.
Egenskaber
Bemærk, at mængden {{1, 2, 3}} også er en singleton: det eneste element er en mængde (som ikke i sig selv er en singleton).
Et sprødt sæt er en singleton , hvis og kun hvis dets kardinaltal er 1. I den mængdeteoretiske konstruktion af naturlige tal er tallet 1 defineret som en singleton { } eller i en anden notation {{}}.
I den aksiomatiske mængdeteori forekommer eksistensen af singletons på grund af det tomme sæt -aksiom og parringsaksiomet : det første af dem introducerer begrebet et tomt sæt {}, og det andet, anvendt på parret {} og {}, introducerer begrebet en singleton {{}}.
Hvis A er en hvilken som helst mængde, og S er en hvilken som helst singleton, så er der én og kun én funktion fra A til S , der mapper hvert element af A til et enkelt element af S.
Ansøgninger
I topologi er et mellemrum et T1-rum, hvis og kun hvis hver singleton er lukket .
Strukturer bygget på singletons tjener ofte som terminalobjekter eller nulobjekter af forskellige kategorier :
- sætningen ovenfor viser, at singleton-sæt er terminalobjekter i kategorien Sæt ;
- enhver singleton kan transformeres til et topologisk rum på nøjagtig én måde (alle delmængder er åbne). Disse singleton topologiske rum er terminalobjekter i kategorien topologiske rum og kontinuerte kortlægninger;
- enhver singleton kan konverteres til en gruppe på nøjagtig én måde (et enkelt element tjener som et neutralt element ). Sådanne singleton-grupper er nulobjekter i kategorien grupper og gruppehomomorfismer.
Se også
Noter
- ↑ Nazarov D. M., Konysheva L. K. Intelligente systemer: grundlæggende principper for teorien om fuzzy sæt, 2019 , s. 13.
- ↑ Matsievsky S. V., Tolstel O. V. Fuzzy systems, 2017 , s. femten.
Litteratur
- Matsievsky S.V., Tolstel O.V. Fuzzy systems: lærebog / Ed. 2. rev. og tilpasse sig. Kaliningrad: Izd-vo BFU im. I. Kana, 2017. 89 s., ill. ISBN 978-5-9971-0465-8 .
- Nazarov D. M., Konysheva L. K. Intelligente systemer: grundlæggende principper for teorien om fuzzy sæt: lærebog for akademiske bachelorstuderende / 3. udgave, rettet. og yderligere M.: Yurait Publishing House, 2019. 186 s., ill. ISBN 978-5-534-07496-3 .