Simediana

Simediana - ceviana af en trekant, hvis stråle er symmetrisk med medianstrålen med hensyn til halveringslinjen af vinklen tegnet fra samme toppunkt.

Egenskaber

Symmedianen er stedet for punkter inde i en trekant, der stammer fra et enkelt toppunkt og giver to lige store segmenter, der er antiparallelle til to sider, der skærer hinanden i det toppunkt og er afgrænset af tre sider.
Symmedianen er et specialtilfælde af trekantens ceviana .
De segmenter, som symmedianen deler den modsatte side i, er proportionale med kvadraterne på de tilstødende sider.
Symmedianerne i en trekant skærer hinanden i et punkt, som kaldes Lemoine-punktet og betegnes med K eller L.
Lemoine -punktet er isogonalt konjugeret med tyngdepunktet .
Summen af kvadratiske afstande fra et punkt i planet til siderne af en trekant er minimal, når dette punkt er et Lemoine-punkt.
Afstandene fra Lemoine-punktet til trekantens sider er proportionale med længderne af siderne.
Lemoine-punktet er det eneste punkt, der er tyngdepunktet for dens undertrekant .
Fortsættelsen af symmedianerne passerer gennem de tilsvarende spidser i den tangentielle trekant .