Corioliskraft i væskemekanik

Corioliskraften i hydroaeromekanik er en af inertikræfterne , der virker på en ordnet eller fluktuerende strøm af væske eller gas i en roterende ikke-inertiel referenceramme .

Opgaven for geofysisk og astrofysisk hydrodynamik er fysisk at beskrive den turbulente strømning af en væske (eller gas) på roterende objekter. I geofysikken er det naturligt at bruge et koordinatsystem, der er stift forbundet med den roterende Jord. Et sådant koordinatsystem er ikke-inertielt . For at beskrive den relative bevægelse i et sådant koordinatsystem kan man bruge Navier-Stokes-systemet af hydromekaniske ligninger [1], hvis der indføres to yderligere inertikræfter i dem - centrifugalkraften og Corioliskraften [2] .

Definition

I et koordinatsystem, der roterer med vinkelhastighed , deltager et materialepunkt, der bevæger sig med relativ hastighed , i en kompleks bevægelse og får ifølge Coriolis-sætningen en yderligere rotationsacceleration , eller Coriolis-acceleration , svarende til vektorproduktet . I dette tilfælde antages det, at pseudovektoren er rettet langs rotationsaksen i henhold til den rigtige skrueregel . $\mathbf {\omega } ,$ $\mathbf {v} ,$ $2\mathbf {\omega } \times \mathbf {v}$ $\mathbf {\omega }$

Hvis er vektoren for den relative hastighed af strømningen af en væske eller gas med en tæthed, så er vektoren af Coriolis-kraften pr. volumenenhed i et roterende koordinatsystem lig med $\mathbf {v}$ $\rho ,$

\mathbf {F_{c}} ={-}2\mathbf {\omega } \times \rho \mathbf {v} .\qquad (1)

I hydroaeromekanik er strømningshastigheden og egenskaberne ved stoffets tilstand, herunder tæthed, udsat for udsving af forskellig art - molekylers termiske bevægelse, lydvibrationer, turbulens . Indflydelsen af hydrodynamiske udsving på strømningsdynamikken studeres ved statistisk hydromekaniks metoder. I statistisk hydromekanik opnås bevægelsesligningerne, der beskriver adfærden af de gennemsnitlige strømningskarakteristika, i overensstemmelse med O. Reynolds-metoden, ved at tage et gennemsnit af Navier-Stokes-ligningerne [3] . Hvis vi ved at følge metoden fra O. Reynolds repræsenterer , hvor overlinjen er tegnet for gennemsnit, og bindestregen er afvigelsen fra gennemsnittet, så vil vektoren for den gennemsnitlige momentumtæthed [3] antage formen $\rho ={\overline {\rho }}+\rho ',\ \mathbf {v={\overline {v}}+v'} ,$

{\overline {\rho \mathbf {v} }}={\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} }}+\mathbf {S} ,\qquad (2)

hvor er fluktuationsmassestrømstæthedsvektoren (eller " turbulent momentumtæthed " [3] ). Gennemsnit af (1) og under hensyntagen til (2) opnår vi, at tætheden af den gennemsnitlige Coriolis-kraft vil bestå af to dele: $\mathbf {S} ={\overline {\rho '\mathbf {v} '))$

{\overline {\mathbf {F_{c)) }}={-}2\mathbf {\omega } \times ({\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} } }+\mathbf {S} ).\qquad(3)

Således, i et turbulent medium, kaldte den anden del af Coriolis-kraften[ af hvem? ] " tætheden af den turbulente Coriolis - kraft " . Det fører til fremkomsten i hydrodynamiske fænomener af yderligere effekter, der er fraværende i fast kropsmekanik.

Coriolis-kraft i atmosfærisk og oceanisk fysik

Coriolis-kraften spiller den vigtigste rolle i globale geofysiske processer. Balancen mellem den vandrette komponent af den bariske gradientkraft og Coriolis-kraften fører til etableringen af en strømning, hvis hastighed er rettet langs isobarerne ( geostrofisk vind ). Med undtagelse af ækvatorialzonen uden for det planetariske grænselag er atmosfærens bevægelse tæt på geostrofisk. Yderligere hensyntagen til centrifugalkraft og friktionskraft giver et mere præcist resultat. Den kombinerede virkning af disse kræfter fører til dannelsen af cykloner i atmosfæren , hvor vinden roterer mod uret på den nordlige halvkugle og efterlader et område med lavt tryk til venstre. I anticyklonen , i hvis centrum der er et område med højt tryk, sker rotationen i den modsatte retning [4] . På den sydlige halvkugle er rotationsretningen omvendt.

Cykloner og anticykloner er virvler i stor skala, der er involveret i atmosfærens generelle cirkulation . I troposfæren som helhed, under påvirkning af kraften fra den bariske gradient og Coriolis-kraften, dannes atmosfærens generelle cirkulation. Tre cirkulationsceller er dannet i hver halvkugle: fra ækvator til breddegrad 30 ° - Hadley celle , mellem cirka 30 ° og 65 ° - Ferrell celle , og i det polære område - Polar celle . Den atmosfæriske varmemotor sætter disse seks "hjul" af cirkulation i rotation. Coriolis-kraften, der afleder vinden, der cirkulerer i et lodret plan, fører til fremkomsten af passatvinde - østlige vinde i den nederste del af atmosfæren i troperne . Coriolis-kraftens afbøjningsvirkning i Ferrell-cellen fører til overvægt af tempererede vestenvinde . I den øverste del af troposfæren er vindens retning modsat.

Coriolis-kraften er ligeledes involveret i at forme havets generelle cirkulation .

Ekmans spiral

I atmosfærens og havets grænselag , herunder overgangslaget mellem atmosfæren og havet, spiller sammen med Corioliskraften og den bariske gradientkraft også den indre friktionskraft en væsentlig rolle. Friktionsvirkningen i grænselaget ( Ekman-laget ) fører til vindens afvigelse fra det geostrofiske til området med lavtryk. Som et resultat, i den nederste del af cyklonen, bliver luften rettet mod dens centrum. Der er en "sugning" af luft, der stiger i midten af cyklonen opad, hvilket på grund af kondensering af vanddamp fører til frigivelse af fordampningsvarmen , dannelse af nedbør og opretholdelse af energien i dens rotation. I anticykloner er vindbevægelsen modsat, hvilket fører til sænkning af luften i dens centrum og spredning af skyer. Med afstand fra den underliggende overflade aftager friktionskraftens rolle, hvilket fører til en drejning af strømningshastighedsvektoren i retning af den geostrofiske vind. Vindens drejning med højden i atmosfærens grænselag i en vinkel på ~20-40° kaldes "Ekmans spiral" . Denne effekt kommer tydeligt til udtryk i isdriftens afvigelse fra den geostrofiske vindhastighedsvektor, først opdaget af F. Nansen under polarekspeditionen 1893-1896. ombord på Fram. Teorien om fænomenet blev præsenteret af V. Ekman i 1905.

Inerticirkel

I en inerti-referenceramme er inertibevægelse ensartet og retlinet bevægelse. Og på en roterende planet er hvert materialepunkt (såvel som strømmen), der bevæger sig frit langs en buet bane, underlagt to inertikræfter - centrifugalkraften og Corioliskraften. Disse kræfter kan balancere hinanden. Lade være den relative lineære hastighed af et punkt rettet i det vandrette plan med uret på den nordlige halvkugle og mod uret på den sydlige halvkugle (som i en anticyklon ). Derefter opstår balancen af inertikræfter hvis $\v$

{\frac {v^{2}}{R}}=fv

hvor er partikelbanens krumningsradius, er Coriolis-parameteren og er den geografiske breddegrad. I mangel af andre kræfter vil balancen mellem Coriolis-kraften og centrifugalkraften resultere i, at partiklen (flowet) roterer i en bue, kaldet "inerticirklen" , med en radius på . Et materielt punkt foretager en fuldstændig omdrejning i en inerticirkel i en periode svarende til - en halv penduldag . $\R=v/f$ $\ f=2\omega \sin \varphi$ $\varphi$ $\R$ $\ 2\pi /f$

På mellembreddegrader er Coriolis-parameteren i størrelsesordenen 10 −4 s −1 . Den geostrofiske hastighed i troposfæren er omkring 10 m/s , hvilket svarer til en inerticirkel med en radius på omkring 100 km . En gennemsnitlig strømhastighed i havet på 10 cm/s svarer til en inerticirkel med en radius på omkring 1 km . Strømningens cirkulation langs inerticirklen danner en anticyklonisk hvirvel, for hvis forekomst ingen andre årsager er nødvendige, bortset fra inerti [5] .

Inertielle oscillationer og bølger

Hvis for en væske (eller gas) er Coriolis-kraften hovedkraften, der returnerer partiklen til en tilstand af ligevægt, så fører dens virkning til fremkomsten af planetariske inertibølger (også kaldet " inertielle svingninger "). Perioden for sådanne svingninger er , og den oscillerende proces udvikler sig i retningen på tværs af bølgeudbredelseshastighedsvektoren. En matematisk beskrivelse af inertibølger kan især opnås inden for rammerne af teorien om lavt vand [6] . På mellembreddegrader er perioden med inertioscillationer omkring 17 timer . $\ 2\pi /f$

Ændring af Coriolis-parameteren med breddegrad skaber betingelserne for forekomsten af Rossby-bølger i atmosfæren eller i havet . Disse bølger fører til slyngning af jetstrømme , som et resultat af hvilke de vigtigste synoptiske processer dannes.

Arbejdet med den "turbulente Coriolis-styrke"

I hydromekanik er mængden af mekanisk arbejde produceret af en kraft pr. volumenhed pr. tidsenhed (det vil sige effekt) skalarproduktet af kraftvektoren og strømningshastighedsvektoren. (Det menes, at begrebet arbejde blev introduceret i mekanikken af Coriolis ). Da Coriolis-kraften i mekanikken i et materialepunkt altid er rettet vinkelret på dens hastighed, er denne krafts arbejde identisk lig med nul . Derfor kan Coriolis-kraften ikke ændre den kinetiske energi som helhed, men den kan være ansvarlig for omfordelingen af denne energi mellem dens komponenter. I statistisk hydromekanik er der to ligninger for kinetisk energi - ligningen for kinetisk energi for ordnet bevægelse og ligningen for balance mellem turbulensenergi [3] . I dette tilfælde opstår konceptet om den turbulente Coriolis-krafts arbejde , som bestemmer udvekslingen af kinetisk energi mellem den ordnede og turbulente bevægelse, der opstår under påvirkning af denne kraft [7] . I en tidsenhed i en enhedsvolumen producerer den turbulente Coriolis-kraft arbejde svarende til

\ N_{c}=({\mathbf {\overline {F_{c))\overline {v))})=-2{\mathbf {(\omega \times S\overline {v)))))

En positiv værdi svarer til overgangen af den kinetiske energi af ordnet bevægelse til turbulensenergien [3] . $\N_{c}$

Coriolis-kraften spiller en nøglerolle i geofysisk hydrodynamik, men kun arbejdet fra en relativt lille, men vigtig, turbulent Coriolis-kraft bidrager til energien i hydrodynamiske processer. Analyse af aerologiske data [8] indikerer, at denne effekt yder hovedbidraget til energien af ordnet bevægelse, hvilket fører til atmosfærisk superrotation.

Lignende fysiske mekanismer baseret på virkningen af Coriolis-kraften danner atmosfærens cirkulation på andre planeter, (muligvis) cirkulation i planeternes flydende kerne, såvel som i stjerner, i tilvækstskiver , i de gasformige komponenter i roterende galakser. [9] , [10] , [11]

Gyroturbulent ustabilitet

Hvis væsken (eller gassen) er inhomogen (især hvis den er ujævnt opvarmet), opstår der en fluktuationsstrøm af stof i den . Denne strømning afhænger af både tæthedsgradienten og energien fra turbulente udsving. I en roterende væske genererer denne strøm den turbulente Coriolis-kraft, hvis arbejde fører til en reversibel udveksling af kinetisk energi mellem de ordnede og turbulente komponenter. Men da den turbulente strøm af stof afhænger af turbulensenergien, opstår der en feedback. Under gunstige forhold fører sådan feedback til fremkomsten af den såkaldte gyroturbulente ustabilitet [12] . I processen med gyroturbulente oscillationer sker der en periodisk overførsel af energi mellem ordnede og uordnede bevægelsesformer. Da disse svingninger opstår som følge af virkningen af den turbulente Coriolis-kraft, bør de betragtes som en speciel type inertioscillationer. $\ {\mathbf {S\neq 0}}$

Den turbulente Coriolis-kraft er en relativt lille mængde. Men på trods af dette er gyroturbulent ustabilitet ansvarlig for relativt langsomme, men meget kraftfulde geofysiske og astrofysiske naturlige processer såsom indekscyklussen .

Se også

Litteratur

↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. — M. : Nauka, 1988. — S. 736
↑ Khaikin S. E. Mekanikkens fysiske grundlag. - M . : Nauka, 1971. - S. 752
↑ 1 2 3 4 5 Monin A. S. , Yaglom A. M. Statistisk hydromekanik. Del 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 s.
↑ Matveev L. T. Kursus i generel meteorologi. Atmosfærens fysik. - L . : Gidrometeoizdat, 1984. - S. 751
↑ Haltiner J. Martin F. Dynamisk og fysisk meteorologi. M .: Udenlandsk Litteratur - 1960. - 436 s.
↑ Gill A. Atmosfærisk og oceanisk dynamik. I 2 dele. — M .: Mir, 1986.
↑ Krigel AM Teorien om indekscyklussen i atmosfærens generelle cirkulation // Geophys. Astrofys. Fluid Dynamics.— 1980.— 16.—s. 1-18.
↑ Kriegel A. M. Analyse af mekanismerne for transformation af turbulensenergi til en ordnet cirkulation af atmosfæren // Bulletin fra Leningrad State University. Ser. 7. - 1989. - Udgave. 2 (nr. 14). - S. 91-94.
↑ Kriegel A. M. Teorien om stationær skivetilvækst på stjerner og galaktiske kerner // Astrofysik. - 1989. - 31 . - Udgave 1. - s. 137-143.
↑ Kriegel A. M. Virkning af turbulens på radial bevægelse i gasformige diske i galakser // Himmellegemers kinematik og fysik. - 1990. - 6 . - Nr. 1. - s. 73-78.
↑ Kriegel A. M. Numerisk simulering af gyroturbulente fluktuationer i lysstyrken af røntgenstjerner // Astronomical Journal. - 1990. - 67 . - Udgave 6. - s.1174-1180.
↑ Kriegel A. M. Ustabilitet af en jetstrøm i en turbulent roterende inhomogen væske // Journal of technical physics. - 1985. - 55 . - Problem. 2. - S. 442-444.