Cirkelsegment

Et segment af en cirkel , et cirkulært segment er en del af en cirkel , afgrænset af en cirkelbue og dens korde eller sekant .

Forhold

Lade være radius af cirklen, være segmentets akkordlængde, være segmentets buelængde, være segmenthøjden, også kaldet segmentpilen, være segmentets buevinkel udtrykt i radianer . Størrelsen af et cirkelsegment er unikt specificeret af ethvert par af disse værdier, og enhver værdi udtrykkes i form af ethvert andet par. Derefter: $R$ $c$ $s$ $h$ $\theta$

R={\frac {s}{\theta }}={\frac {h}{1-\cos {\frac {\theta}{2))))={\frac {d}{\ cos {\tfrac {\theta }{2))))={\frac {c}{2\sin {\tfrac {\theta }{2))))=h+d={\frac {c^{ 2}+4t^{2}}{8t}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {4d^{2}+c^{2}}};

s=\theta \cdot R=2R\arccos \left(1-{\tfrac {h}{R}}\right)=2R\arccos {\tfrac {d}{R}}=2R\arcsin {\frac {c}{2R}}=

={\frac {\theta }{h))}{1-\cos {\frac {\theta }{2))={\frac {\theta d}{\cos {\tfrac {\theta }{2))))={\frac {\theta c}{2\sin {\tfrac {\theta}{2))))=

=2(h+d)\arccos {\tfrac {d}{h+d}}={\frac {c^{2}+4h^{2}}{4h}}}\arcsin {{ \tfrac {4hc}{c^{2}+4h^{2}}}=

={\sqrt {4d^{2}+c^{2))))\arcsin ({\frac {c}{\sqrt {4d^{2}+c^{2))))) ;

c=2R\sin {\tfrac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}=2{\sqrt {h(2R-h)));

h=R(1-\cos {\tfrac {\theta }{2)))=R-{\sqrt {R^{2}-{\tfrac {c^{2}}{4}} }};

\theta =2\arccos {\frac {d}{R}}={\frac {s}{R}}=2\arccos {\frac {Rh}{R}}=2\arcsin {\ frac {c}{2R}}.

Arealet af et cirkulært segment beregnes med formlen:

S={\frac {1}{2}}R^{2}(\theta -\sin \theta )={\frac {1}{2}}R^{2}\venstre({\ frac {s}{R}}-\sin {\tfrac {s}{R}}\right).

Se også