Den opdelte forskel er en generalisering af begrebet en afledt for et diskret sæt af punkter.
Lad en funktion defineres på et (forbundet) sæt og parvis adskilte punkter fastgøres
Derefter kaldes værdien den dividerede forskel af funktionens nulorden i punktet , og den dividerede ordensforskel for punktsystemet bestemmes gennem de dividerede ordensforskelle i henhold til formlen
i særdeleshed,
For den opdelte forskel er formlen sand
i særdeleshed,
Den opdelte forskel er en symmetrisk funktion af dens argumenter, det vil sige, at enhver permutation af dem ikke ændrer dens værdi, især,
Med et fast system af punkter er den opdelte forskel en lineær funktionel , det vil sige for funktioner og og skalarer og :
Ved hjælp af opdelte forskelle kan funktionerne for noder skrives som Newtons "fremadgående" interpolationspolynomium :
så er Newtons interpolationspolynomium "baglæns":
Fordele:
Ved brug af
Den første af formlerne kan skrives som
Ved at bruge Newtons polynomium kan man også opnå følgende repræsentation af opdelte forskelle som et forhold mellem determinanter :
Newton brugte opdelte forskelle i sin generelle interpolationsformel (se ovenfor), men udtrykket ser ud til at være blevet introduceret af O. de Morgan i 1848 [1] .
Billedet nedenfor viser et eksempel på beregning af de opdelte forskelle for