Robbins femkant er en indskrevet femkant , hvis sider og areal er rationelle tal .
Buchholz og MacDougal opkaldte femkanten efter Robbins [1] efter David Robbins, der gav formlen for den indskrevne femkant som funktion af sidelængder. Buchholz og MacDougal valgte dette navn i analogi med navnet på Herons trekant efter Heron , opdageren af Herons formel for arealet af en trekant som funktion af dens sider.
Enhver Robbins femkant kan reduceres ved at ændre størrelsen til en femkant, hvis sider og areal er heltal. Desuden viste Buchholz og MacDougal, at hvis siderne er heltal, og arealet er et rationelt tal, så vil arealet også være et heltal, og omkredsen vil være lige .
Buchholz og MacDougal viste også, at i enhver Robbins femkant er enten alle fem indvendige diagonaler rationelle tal, eller ingen af diagonalerne er rationelle. Hvis fem diagonaler er rationelle (Sastri kaldte dette tilfælde Brahmaguptas femkant [2] ), så skal radius af dens omskrevne cirkel også være rationel, og femkanten kan dekomponeres i tre hejrer trekanter langs to ikke-skærende diagonaler eller i fem hejrer. trekanter ved at skære langs radierne fra midten til toppene.
Buchholz og McDougal kørte en computersøgning efter Robbins femkanter med irrationelle diagonaler, men det lykkedes ikke. Baseret på dette antog de, at Robbins femkanter med irrationelle diagonaler ikke eksisterer.