Løgner paradoks

Løgnerparadokset  er en familie af logiske paradokser , hvis klassiske version er " Jeg lyver " eller mere præcist " Dette udsagn er falsk ."

Hvis vi antager, at udsagnet er sandt, så er det, da det hævder at være falsk, falsk, hvilket er en selvmodsigelse. Tværtimod, hvis vi antager dens falskhed, så svarer den til, hvad den selv siger, og derfor er den sand, hvilket også er en selvmodsigelse.

Essensen af ​​paradokset er selvreference , altså angivelse af sætningen til sig selv [1] .

Påstande som løgnerparadokset er ofte blevet brugt gennem filosofiens historie : det var kendt af de gamle grækere og brugt som et puslespil af middelalderlogikere, og er også blevet et grundlæggende studieobjekt i moderne logik [2] .

Historie

Relaterede udsagn

En tidlig udtalelse, der ligner løgnerparadokset, tilskrives den antikke græske filosof fra det 7. århundrede f.Kr. e. Epimenider :

Epimenides: Alle kretensere er løgnere.

Da Epimenides er en kretenser , svarer udsagnet til løgnerens paradoks. Spørgsmålet er, hvad er negationen af ​​udsagnet "kretenserne lyver altid": hvis det er "kretenserne lyver aldrig", så finder paradokset sted; hvis imidlertid "kretenserne ikke altid lyver", som det normalt antages i logikken, så er Epimenides' udsagn simpelthen falsk, og der er intet paradoks.

Dette paradoks er givet i Det Nye Testamente af apostlen Paulus ( Tit.  1:12-13 ):

Om dem [fra kretenserne] sagde en digter: "Kretenserne er altid løgnere, onde dyr, dovne livmoder." Beviserne er korrekte. Af denne grund irettesætte dem hårdt, for at de kan være sunde i troen...

Antikken

Selve løgnerparadokset var kendt i det antikke Grækenland i det 4. århundrede f.Kr. e. Eubulides af Miletus inkluderede det i listen over hans syv sofismer i følgende ordlyd [3] :

Manden siger, han lyver. Er det, han siger, sandt eller falsk?

Middelalder

Middelalderfilosof Jean Buridan brugte paradoks til at bevise Guds eksistens . Han overvejede to udsagn:

  1. Gud findes.
  2. Ingen af ​​disse to udsagn er sande.

Hvis det første udsagn er falsk, så opnås et paradoks, og derfor skal det ifølge Buridan være sandt [3] .

Sorter

Det klassiske paradoks

Overvej følgende udsagn:

: Udsagnet er falsk.

Hvis udsagnet er sandt, så er udsagnet falsk, en selvmodsigelse. Hvis det er falsk, så er udsagnet ikke falsk, og derfor sandt, en selvmodsigelse. Det sidste trin er afhængig af loven om den udelukkede midterste , som siger, at enhver logisk erklæring er enten sand eller falsk. Den naturlige løsning – benægtelsen af ​​loven om den udelukkede midterste – virker ikke i andre versioner af løgnerens paradoks [4] .

Lov om den udelukkede midterste

Overvej følgende udsagn:

: Udsagnet er ikke sandt.

Hvis udsagnet er sandt, så er udsagnet ikke sandt, en selvmodsigelse. Hvis det ikke er sandt, så er udsagnet sandt, en selvmodsigelse. Denne mulighed bruger ikke loven om den udelukkede midterste , dog refererer udsagnet til sig selv [5] .

En anden formulering antyder, at den tredje mulighed, bortset fra sand eller falsk, er meningsløshed [6] :

: Udsagn er falsk eller meningsløs.

Logisk sløjfe

Overvej følgende udsagn:

: Udsagnet er falsk. : Udsagnet er sandt.

Hvis sandt, så falsk og ikke sandt, en selvmodsigelse. Hvis det er falsk, så er det ikke falsk og sandt, en selvmodsigelse. At korrigere falskhed for usandhed og korrigere behovet for loven om den udelukkede midterste svarer til det foregående eksempel. En sådan variant bruger ikke udsagnets reference til sig selv [7] .

Længere sløjfer er også mulige, for eksempel:

: Udsagnet er falsk. : Udsagnet er falsk. : Udsagnet er falsk.

Currys paradoks

Overvej først følgende udsagn:

: Udsagnet er ikke sandt eller

Da et falsk udsagn ikke påvirker sandheden af ​​, får vi en modsigelse svarende til det klassiske løgnerparadoks [8] .

Overvej nu en lignende udtalelse:

: Hvis udsagnet er sandt, så eksisterer havfruer.

Denne udtalelse, kaldet Currys paradoks , er næsten den samme som den forrige. Først erstattes en falsk erklæring ( ) med en anden (havfruer findes). For det andet er den logiske funktion "(ikke ) eller " erstattet af funktionen " følger ", mens værdierne af parret af variabler og , for hvilke funktionen tager værdien sand, forblev uændrede. Men samtidig dukkede en binding til den virkelige verden, synlig ved første øjekast, op [8] .

The Apple Paradox

Overvej følgende uendelige række af udsagn:

: Alle udsagn ved er falske. : Alle udsagn ved er falske. : Alle udsagn ved er falske.

Hvis det er sandt, er alle falske for og er især falske . Derfor eksisterer der sådan , der er sand, en modsigelse. Hvis falsk, så er der en sand for , og derfor får vi en modsigelse svarende til det første tilfælde [9] .

Denne endeløse kæde af udsagn, kaldet Yablo-paradokset , indeholder ved første øjekast ikke en reference til sig selv , selvom der er videnskabelige diskussioner om dette [9] .

Paradox of Pinocchio

Pinocchio havde en egenskab: når han løj (talte en løgn), voksede hans næse straks mærkbart.

Hvad vil der ske, hvis Pinocchio siger: "Nu bliver min næse længere"?

Hvis næsen ikke vokser, så løj drengen, og næsen skal vokse lige der. Og hvis næsen vokser, så fortalte drengen sandheden, men hvorfor voksede næsen så?

Forsøg på at løse paradokset

Tilhængeren af ​​Aristoteles Theophrastus skrev tre papyrier om paradokset, og den tidlige stoiske Chrysippus  seks, men de har ikke nået os [3] .

Der er to kendte dødsfald blandt tænkere forårsaget af forsøg på at løse dette paradoks. Logikeren Diodorus Kronos svor hensynsløst at afholde sig fra mad, indtil paradokset var løst - og døde hurtigt af udmattelse. Videnskabsmanden, grammatikeren og digteren Filit Kossky , der var fortvivlet over at finde en løsning, begik enten selvmord [10] eller døde af underernæring og søvnløshed, alt for revet med af problemet [11] . Indskriften på Filits grav på øen Kos lyder [3] :

Åh fremmed! Jeg er Filit Kossky, Og det var løgneren, der førte til min død Og søvnløse nætter på grund af ham.

Aristoteles tilbød en variant af sin løsning. Han påpegede, at sofistiske argumenter ("On Sophistic Refutations", kap. 25) er baseret på, at "noget [iboende] i egentlig forstand hævdes som [iboende] i en eller anden henseende, eller et eller andet sted, eller på en eller anden måde, eller i forhold til noget, men ikke generelt” (Arist. Soph. El. 081a 25) [12] . Derfor er ræsonnementet i varianten "en person siger, at han lyver" ganske korrekt: "Der er dog intet, der forhindrer en og samme person i at tale sandt generelt, og i en eller anden henseende og om noget taler han sandt, eller at i hvad han var sandfærdig, men generelt ikke sand” (Arist. Soph. El. 180b 5) [12] .

Således er løgneren opdelt i "nogen, der ofte lyver" og "nogen, der lyver i et bestemt øjeblik". Men på denne måde begrænsede Aristoteles sig i det væsentlige til at påpege årsagen til paradoksaliteten, og varianten af ​​paradokset i dens direkte form "denne sætning er falsk" løses ikke på denne måde og "omgås" [13] .

Frank Ramsey betragtede løgnerparadokset (i form af "Jeg lyver nu") som sprogligt, tilskrevet klassen af ​​semantisk, ikke set-teoretisk [14] :

... gruppe B's modsætninger er ikke rent logiske og kan ikke formuleres i logiske termer alene, for de indeholder alle en eller anden henvisning til tankegang, sprog eller symbolik, som ikke er formelle, men empiriske termer. Derfor kan de måske ikke skylde deres oprindelse til fejlagtig logik eller matematik, men fejlagtige ideer om tanke og sprog.

En række andre forfattere forsøger ofte at løse paradokset netop med logisk-matematiske midler. Alfred Tarski forsøgte ved hjælp af sin logisk-matematiske teori at omformulere paradokset fra hverdagssprog til et eller andet formelt sprog, der har en utvetydig logisk struktur [15] . Formelt kan man sige, at A. Tarski fandt en løsning: han betragter prædikaterne som "sand" eller "falsk" for at være udtryk for et metasprog, og de kan ikke anvendes på det sprog, som den oprindelige udsagn er formuleret på. Dette ræsonnement er imidlertid baseret på begrebet et metasprog, og paradokset "inden for" det almindelige sprog forbliver uløst [16] .

Emnet om at "oversætte" paradokset til et formelt logisk sprog er også relateret til Gödels første ufuldstændighedssætning :

"Den kendsgerning, at Gödels sætning og Løgnerens paradoks er tæt beslægtede, er ikke kun velkendt, men er endda en generel repræsentation af det logiske fællesskab. ... Gödel selv var ingen undtagelse, idet han kom med en bemærkning i en artikel, der bekendtgjorde hans resultat." Analogien mellem dette resultat og Richards antinomi er kastet i øjet, der er også et tæt forhold til antinomien i "Løgneren". Her konfronteres vi med en sætning, der hævder sin egen ubevisbarhed"" [17] .

G. Sereni påpeger, at denne forbindelse er almindeligt anerkendt blandt specialister, men den har form af en analogi, ekstern lighed, og der er få undersøgelser af den nøjagtige karakter af denne forbindelse [18] . Van Heijenoort påpeger, at hvis vi bevæger os fra begrebet sandhed til bevis, så forsvinder paradokset [19] :

"... en sætning, der siger "Jeg er ikke sand" ... vi får et paradoks ... Men hvis vi på en eller anden måde konstruerer sætningen "Jeg er ikke beviselig", opstår paradokset ikke. Betegn påstanden med g, og antag med hensyn til begrebet "bevis" blot, at intet, der kan bevises, kan være falsk. Hvis g var beviselig, ville den være falsk, derfor er den ikke beviselig. Derfor er den ubeviselig og sand (fordi det er præcis, hvad den påstår). Negationen af ​​g, som siger, at den er beviselig, er falsk, derfor er den heller ikke beviselig. Vi glider langs paradokset og falder aldrig rigtig ind i det. Påstand g er ubeviselig og sand; dens negation er ubeviselig og falsk. Den eneste omstændighed, der fører til dette overraskende resultat, er indførelsen af ​​en sondring mellem "sand" og "beviselig"" [17] .

Dette er dog kun en løsning på paradokset, hvis man accepterer, at det ubeviselige kan være sandt.

De logiske problemer forbundet med paradokset varierede afhængigt af hensynsbegrebet: om det er en flertydighed eller meningsløshed, eller et eksempel på en blanding af talesprog og logisk metasprog, som ikke er adskilt i hverdagen. Hvis de er differentierede, så kan udsagnet "Jeg lyver" ikke formuleres. Det er muligt, at dette langvarige paradoks i fremtiden vil føre til opdagelsen af ​​andre problemer på det relevante område [10] .

I mellemtiden er der også forsøg på at afvise opfattelsen af ​​paradokset, at lade som om, at det ikke eksisterer. Vdovichenko A.V. foreslår at betragte paradokset "som et naturligt verbalt materiale", hvilket indikerer, at den person, der udtrykker dette paradoks, "ikke kunne tænke på sig selv, da han udtalte sine ord", det vil sige ikke betragte sig selv som en "kretenser", selvom han var (vi taler specifikt om den "kretensiske" formulering): "han kunne tale affektivt, kun med tanke på sin holdning til dem, uden at tælle sig selv blandt dem" [20] .

Løsningen på paradokset er også brugen af ​​ternær logik , hvor der ud over udsagn " Sandt " og " Falsk " er " Udefineret ". I dette tilfælde kan udsagnet "Dette udsagn er falsk" klassificeres som ubestemt, det vil sige ikke sandt og ikke falsk på samme tid.

Se også

Noter

  1. ↑ Buldt B. Om faste punkter, diagonalisering og selvreference / Freitag, W. et al. (red) Von Rang og Namen. Essays til ære for Wolfgang Spohn. - Munster: Mentis, 2016. - S. 47-63.
  2. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , præambel.
  3. ↑ 1 2 3 4 Dowden, 2018 , 1. History of the Paradox.
  4. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.1 Simple-falsity Liar.
  5. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.2 Simple-usand-løgner.
  6. ↑ Dowden, 2018 , 1a. Forstærket Løgner.
  7. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.3 Løgnercyklusser.
  8. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.4 Booleske forbindelser.
  9. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.5 Uendelige sekvenser.
  10. ↑ 1 2 Filosofi: Encyclopedic Dictionary / Ed. A. A. Ivina. - M .: Gardariki, 2004. - 1072 S.
  11. ↑ Eliane . Brogede historier (bog IX, 14) / oversættelse af S. V. Polyakova. - M.-L .: Forlag for USSR Academy of Sciences. 1963. - 188 s.
  12. ↑ 1 2 Aristoteles . Om sofistiske afvisninger / Aristoteles. Værker i fire bind. T.2. — M.: Tanke, 1978. — 687 S.
  13. ↑ Khlebalin A.V. Løgnerens paradoks i traditionel og moderne logik // ΣΧΟΛΗ. - 2017. - Nr. 2. - S. 536-544.
  14. ↑ Frank Ramsay Foundations of Mathematics / Ramsay F. Philosophical Works. — M.: Kanon+, 2011. — 368 s. - S.16-64. — ISBN 978-5-88373-081-7
  15. ↑ Sher G. Truth, the Liar, and Tarski's Semantics / A Companion to Philosophical Logic. - Oxford: Blackwell Publishers, 2002. - S.145-163.
  16. ↑ Solopova M.A. Eubulides / New Philosophical Encyclopedia. I 4 bind T. II - M., Tanke, 2010. - S. 5-6.
  17. ↑ 1 2 Tselishchev V.V. Løgnerens paradoks og Gödels første ufuldstændighedssætning // Scholae. Filosofisk oldtid og den klassiske tradition. - 2017. - Nr. 2. - S. 415-427.
  18. ↑ Sereny G. Gödel, Tarski, Church and the Liar // Bulletin of Symbolic logic. - 2003. - årg. 9(1). - S. 3-25.
  19. ↑ Van Heijenoort J. Gödels sætning / The Encyclopedia of Philosophy, red. af P. Edwards. V. 2. - New York: The MacMillan Company & Free Press, 1967. - S. 352.
  20. ↑ Vdovichenko A. V. Selvmenende sprog og paradokset ved en løgner // Bulletin of the Orthodox St. Tikhon Humanitarian University. Serie 3: Filologi. - 2006. - Nr. 2. - S. 183-190.

Kilder

Litteratur