Currys paradoks
Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 8. august 2017; checks kræver 7 redigeringer .Currys paradoks er en paradoksal konklusion fra udsagnet: "Hvis dette udsagn er sandt, så eksisterer havfruer ." I stedet for eksistensen af havfruer kan enhver usandsynlig eller falsk erklæring angives (i den engelske original - eksistensen af julemanden ). Tankegangen, der fører til paradokset, er konstrueret som følger:
- Betegn med udsagnet "Hvis sandt, så findes havfruer";
- Vi ved ikke, om udsagnet er sandt . Men hvis udsagnet var sandt, ville dette medføre eksistensen af havfruer;
- Men det er netop, hvad der står i udsagnet , således - sandt;
- Derfor findes havfruer!
Årsagen til Currys paradoks er brugen af en ugyldig reference til sig selv i en udtalelse . I strengt formaliserede teorier optræder Carrys paradoks ikke, men nogle forskere bemærker, at Loebs sætning kan betragtes som et resultat af formalisering af ræsonnement svarende til Carrys paradoks ved hjælp af Gödel-nummerering .
Paradokset blev overvejet af matematikeren Haskell Curry , efter hvem det fik sit navn. Nogle gange kaldet Loebs paradoks efter Martin Hugo Loeb .
Ansøgning
Et logisk paradoks er et ræsonnement eller et udsagn, hvor de ved hjælp af midler, der ikke (tilsyneladende) går ud over logikkens rammer, og præmisser, der virker åbenlyst acceptable, kommer til et bevidst uacceptabelt resultat. På grund af det faktum, at paradokser afslører skjulte konceptuelle modsætninger og omsætter dem til direkte og åbne, hjælper de ifølge lovene om kreativ tænkning med udviklingen af nye ideer og koncepter. Den engelske logiker Ramsey foreslog at skelne mellem logiske paradokser og semantiske paradokser, ikke kun baseret på logik, men også på en specifik fortolkning af begreber. Mange (i øvrigt de mest fundamentale) paradokser er i krydsfeltet mellem disse to grupper. Disse er for eksempel løgnerens paradoks kendt siden antikken eller det ikke mindre berømte Russells paradoks : "Lad R være mængden af alle mængder, der ikke er rigtige elementer, dvs. R = {x| x ∉ x}. Så betyder R ∈ R, at R ∈ {х| x ∉ x}, hvilket betyder, at R ∉ R. Så R ∈ R er ækvivalent med R ∉ R."
Det kritiske trin i det logiske ræsonnement brugt i Cantors berømte paradoks om mængden af alle mængder har den samme logiske form.
Den ekstreme fare ved autoreference (sætninger, der refererer til dem selv) afsløres mere subtilt i Currys paradoks, som afslører dybe logiske rødder, især Løgnerens og Russells paradokser. "Lad A være et vilkårligt udsagn. Lad B være udsagnet "Hvis B, så A". Antag B. Så er B = A. Derfor betyder B A i kraft af fradragsreglen, og B er bevist uden nogen forudsætninger. Men så er A også bevist.
Således viste Curry, at den sædvanlige implikation i ethvert system med autoreference tillader enhver sætning at blive udledt, hvilket er en grov form for modsigelse (Currys inkonsistens).