Friedel svingninger

Friedel-oscillationer [1]  er en periodisk fordeling af elektrondensiteten , der opstår, når den elektriske ladning af en defekt afskærmes. [2] Opkaldt efter den franske fysiker Jacques Friedel . De opstår på grund af lokaliserede forstyrrelser i et metallisk eller halvledersystem forårsaget af en defekt i en Fermi-gas eller Fermi-væske . [3]

Friedel-oscillationen er en kvantemekanisk analog af screeningen af ​​den elektriske ladning af ladede partikler i "puljen" af ioner (se fig. 1). Mens den klassiske teori om elektrisk ladningsafskærmning bruger begrebet punktladninger til at beskrive sammensætningen af ​​en ionisk "pool", kræver Friedel-oscillationer, der beskriver fermioner i en Fermi-væske eller Fermi-gas, en kvantebeskrivelse af spredningen af ​​elektronbølger ved et defektpotentiale . Sådanne svingninger afspejler det karakteristiske eksponentielle henfald af fermiondensiteten nær forstyrrelsen, efterfulgt af dæmpning med svingninger ( r  er afstanden fra defekten).

Spredning på en defekt

Elektroner, der bevæger sig i et metal eller en halvleder , er som frie elektroner med en bølgefunktion i form af en plan bølge , dvs.

.

Elektroner i et metal opfører sig anderledes end partikler i en almindelig gas, da elektroner er fermioner , og de adlyder Fermi-Dirac-statistikker . Denne adfærd betyder, at hver k -tilstand i en gas kun kan optages af to elektroner med modsat spin . De besatte tilstande fylder kuglen i k -rummets båndstruktur op til et fast energiniveau - Fermi-energien . Kuglens radius i k -rum, kaldes Fermi-bølgevektoren ,  er den effektive masse.

Hvis der er et fremmedatom i et metal eller en halvleder, den såkaldte urenhed , bliver elektronerne, der bevæger sig frit i lederen, spredt af urenhedspotentialet. Da elektrongassen er en Fermi-gas, kan kun elektroner med energier tæt på Fermi-niveauet deltage i spredningsprocessen, da der skal være tomme sluttilstande med tæt energi, som elektronerne kunne gå til efter spredning. Tilstandene omkring Fermi-niveauet optager et begrænset område af k  -værdier eller bølgelængder. Derfor er kun elektroner i et begrænset område af bølgelængder nær Fermi-energien spredt, hvilket fører til ladningstæthedsmodulation. omkring urenheder. For et sfærisk symmetrisk potentiale af en positivt ladet urenhed i et tredimensionelt metal, svinger ladningstætheden som funktion af afstanden fra urenheden.  :

,

hvor  er det orbitale kvantetal,  er spredningsfasen af ​​den partielle komponent af elektronbølgefunktionen,  er permittiviteten af ​​metallet med en bølgevektor lig med to gange Fermi-vektoren. Det overskydende antal elektroner omkring urenheden bestemmes af Friedel-sumreglen [4] :

For en vilkårlig dimension af det elektroniske system, har tilføjelsen til ladningstætheden i store afstande fra defekten formen: [5]

Kvalitativ beskrivelse

I det klassiske scenarie med screening af elektrisk ladning dæmpes det elektriske felt i en ladet væske i nærværelse af en ladet genstand. Fordi elektrisk ladningsafskærmning behandler bevægelige ladninger i en væske som punktobjekter, falder koncentrationen af ​​disse ladninger eksponentielt i forhold til afstanden fra punktet. Dette fænomen er beskrevet af Poisson-Boltzmann-ligningen . [6]

Ladningen lokaliseret ved defekten skabes af hurtige elektroner fra Fermi-gassen, som tiltrækkes af defekten, bremser deres bevægelse i nærheden af ​​den og akkumuleres i denne region. Eksistensen af ​​en skarp grænse af elektronbølgelængder fører til kvanteinterferenseffekter , hvilket resulterer i en ladningshalo omkring spredningscentret. [fire]

Bemærk. Hvor man klassisk kan observere et overvældende antal modsat ladede partikler nær en ladet forstyrrelse, er det i det kvantemekaniske scenario med Friedel-oscillationer et periodisk arrangement af modsat ladede fermioner, efterfulgt af rum med de samme ladede områder. [3]

Visualisering af 2D-oscillationer

Scanning tunnelmikroskopi gør det muligt at studere den lokale tæthed af elektroniske tilstande med atomopløsning . (LPS) nær overfladen af ​​lederen:

hvor  er bølgefunktionen af ​​en elektron med hensyn til spredning ved en defekt,  er energien af ​​en elektron med en todimensionel bølgevektor , og  er Dirac delta-funktionen.

Spredning fra en defekt fører til bølgeinterferens og en ændring i tætheden af ​​tilstande, hvilket afspejler defektens spredningsegenskaber. [8] Typiske overfladedefekter er adsorberede fremmede enkeltatomer (punktdefekter) og atomare trin (lineære defekter) (Fig.2). En måde at forstå de kvalitative karakteristika for stående bølger ved en trinformet kant er en tilnærmelse, hvor en flad trinkant er modelleret af en uigennemtrængelig barriere for overfladeelektroner. Den trinformede kant skaber en LPS-knude, , på kanten af ​​trinnet , og LPS'en i en afstand fra trinnet er beskrevet ved ligningen: [8]

,

hvor  er Bessel-funktionen af ​​den første slags.

Ris. 3 — todimensionelle Friedel-oscillationer er illustreret af STM - et billede af en ren overflade, hvorpå koboltnanoøer er placeret. Billedet viser tydeligt todimensionelle Friedel-oscillationer af tætheden af ​​elektroniske tilstande nær punktdefekter og øgrænser.

Links

Noter

  1. W. HARRISON. SOLID STATE THEORY FORLAG "MIR" MOSKVA 1972
  2. Friedel-svingninger . Encyclopedia of Physics and Engineering . Hentet 25. december 2021. Arkiveret fra originalen 24. december 2021.
  3. 1 2 Friedel Oscillationer: når vi lærer, at elektronen har en størrelse . Gravity and Levity (2. juni 2009). Hentet 22. december 2009. Arkiveret fra originalen 18. juli 2011.
  4. ↑ 1 2 Principper for teorien om faste stoffer '; Ziman , J.; Forlag: M.: Mir, 1966 (neopr.)  . Hentet 25. december 2021. Arkiveret fra originalen 22. december 2018.
  5. Kai Sotthewes, Michiel Nijmeijer og Harold JW Zandvliet Indesluttede Friedel-oscillationer på Au(111)-terrasser undersøgt ved termospændingsscanningstunnelmikroskopi. Arkiveret 25. december 2021 på Wayback Machine PHYSICAL REVIEW B 103, 245311 (2021 )
  6. Hans-Jürgen Butt, Karlheinz Graf og Michael Kappl, Physics and Chemistry of Interfaces , Wiley-VCH, Weinheim, 2003.
  7. "Atomic-scale Observations of Alloying at the Cr-Fe(001) Interface" af A. Davies, JA Stroscio, DT Pierce og RJ Celotta, Phys. Rev. Lett. 76, 4175 (1996).
  8. ^ 12 M.F. Crommie , C.P. Lutz og D.M. Eigler, Nature (London) 363, 524 (1993); Science 262, 218 (1993).
  9. Spin kortlægning på nanoskala og atomær skala. Roland Wiesendanger. Rev. Mod. Phys. 81 , 1495 (2009)