Grundtilstand

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 2. april 2022; checks kræver 2 redigeringer .

Grundtilstanden for et kvantemekanisk system er en stationær tilstand, hvis energi kaldes nulenergi ( undertiden kaldet kvantevakuum i kvantefeltteorien ).

Beskrivelse

I overensstemmelse med termodynamikkens tredje lov kan systemet kun være i en sådan tilstand ved det absolutte nulpunkt , dets entropi bestemmes af degenereringen af kvantevakuumet, og tilstande med samme laveste energi kaldes degenererede (et eksempel er spontan symmetri går i stykker ).

Da temperatur er en monotont stigende funktion af individuelle partiklers energi, er systemer i et "koldt" medium normalt i grundtilstand. For mange systemer, såsom atomer , er dette stuetemperatur. Selv i grundtilstanden er systemet i stand til at indeholde en enorm mængde energi. Dette kan ses fra eksemplet med Fermi-fordelingen under ledning af elektroner i et metal: Fermi-temperaturen for de fleste elektroner med den højeste energi på Fermi-niveauet er omkring 10 tusinde grader Kelvin, selvom metallet afkøles til en temperatur under stuetemperatur, men det er stadig umuligt at udvinde energi, da elektrongassen ikke kan få en endnu lavere energitilstand.

Eksempel

Lad os finde grundtilstanden, som vil være løsningen af Schrödinger-ligningen for en kvanteharmonisk oscillator :

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\Psi (x)}{dx^{2}}}+{\frac {1}{ 2}}m\omega ^{2}x^{2}\Psi (x)=E\Psi (x)$

Lad os prøve formens bølgefunktion :

${\displaystyle \Psi (x)=Ce^{-\alpha x^{2}/2))$

Ved at substituere denne funktion i Schrödinger-ligningen gennem den anden afledede får vi:

${\frac {d\Psi }{dx}}=-C{\frac {\alpha }{2}}e^{-\alpha x^{2}/2}2x$

${\frac {d^{2}\Psi }{dx^{2}}}=-C\alpha e^{-\alpha x^{2}/2}+C\alpha ^{2} x^{2}e^{-\alpha x^{2}/2}$

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\lbrack {-\alpha +\alpha ^{2}x^{2}}\rbrack \Psi +{\frac {1}{ 2}}m{\omega }^{2}x^{2}\Psi =E\Psi$

For at dette skal være en løsning for alle , skal koefficienterne være de samme ved alle potenser. Herved kan vi kombinere randbetingelserne med differentialligningen . Justering af koefficienterne: $x$

${\frac {-\hbar ^{2}\alpha ^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}=0$ og $\alpha ={\frac {m\omega }{\hbar }}$

Og med gratis medlemmer får vi energi:

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {m\omega }{\hbar }}=E_{0}={\frac {\hbar \omega }{2} }$

Det vil sige, at energien i et system beskrevet af en kvanteharmonisk oscillator ikke kan være nul. Fysiske systemer som atomer i et fast gitter eller et polyatomisk molekyle i en gas kan ikke have nul energi selv ved det absolutte nul. Energien i jordens vibrationstilstand kaldes også nulpunktsvibrationer . Denne energi er nok til at forhindre helium-4 i at fryse ved atmosfærisk tryk , uanset hvor lav temperaturen er.

Se også

Bose-Einstein statistik