Reversibel funktion

En inverterbar funktion er en funktion , der tager hver af dens værdier på et enkelt punkt i sit domæne .

Definition

Hvis funktionen er sådan, at ligningen for nogen af dens værdier har en relativt unik rod , så siges funktionen at være inverterbar . $y = f(x)$ $y_0$ $f(x) = y_0$ $x$ $f$

Egenskaber

Hvis en funktion er defineret og øges (eller falder ) på intervallet, og dens rækkevidde er intervallet , så har den en invers funktion , og den inverse funktion er defineret og øges (eller falder) på . [en] $y = f(x)$ $x$ $Y$ $x$
Hvis funktionen er givet af formlen , så for at finde funktionen invers til den, skal du løse ligningen for , og derefter bytte og . $y = f(x)$ $f(x) = y$ $x$ $x$ $y$
Hvis ligningen har mere end én rod, så er der ingen funktion invers til funktionen . $f(x) = y$ $y = f(x)$
Grafer for inverse funktioner er symmetriske i forhold til en ret linje . $y=x$
Hvis og er funktioner omvendt til hinanden, så er , , hvor og domænerne for henholdsvis definition og værdier. $f$ $g$ $E(f) = D(g)$ $D(f) = E(g)$ $D$ $E$
En invers funktion kan kun eksistere for en reversibel funktion.

Eksempler

Funktionen er ikke inverterbar på , men inverterbar på eller . $y = x^2$ $\mathbb {R}$ $x \geqslant 0$ $x \leqslant 0$
Funktionen er ikke inverterbar på , da en funktionsværdi svarer til et uendeligt sæt argumentværdier. $\sin x$ $\mathbb {R}$

Noter

↑ Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik: Ref. materialer: Bog. for studerende. - Moskva: Uddannelse, 1988. - S. 92. - ISBN 5-09-001292-X .

Se også

Omvendt funktion