Normale bølger

Normale eller egenbølger er harmoniske bølger , der kan eksistere i et eller andet lineært dynamisk system med konstante, ikke nødvendigvis ensartede , distribuerede parametre i tilfælde af ubetydelig absorption ( dissipation ) og dissipation af bølgeenergi .

Normale bølger er en generalisering af begrebet normale svingninger og beskriver udbredelsen af bølger i et ubegrænset eller delvist begrænset rum, for eksempel i et halvt rum. Normale bølger spiller en særlig rolle i teorien om bølgeledere , bølgekanaler af fiberoptiske linjer , vibrationer af semi-uendelige strenge osv.

Hvis dimensionerne af det begrænsede rum, hvor bølgerne udbreder sig, er store i forhold til svingningens bølgelængde , så kan svingningstyperne i et sådant system beskrives både i form af normale svingninger og naturlige bølger, for eksempel akustiske bølger i et stort værelse.

Egenskaber

For normale bølger er følgende ret generelle udsagn sande:

hver normal bølge i et givet system kan forplante sig uden udefrakommende påvirkning og kan exciteres af et særligt udvalg af begyndelsesbetingelser uden sideexcitation af andre normale bølger;
enhver bølgebevægelse af vilkårlig form kan altid repræsenteres som en superposition af normale bølger i rum og tid;
tidsspektret for normale bølger er kontinuerligt, og enhver bølge kan repræsenteres som et integral over alle normale bølger.

Matematisk beskrivelse

Det enkleste tilfælde er et medium, hvis parametre ikke ændres langs en af retningerne (for eksempel langs aksen ). Denne situation er typisk for f.eks. retlinede homogene bølgeledere. Så er normale bølger harmoniske ikke kun i tid, men også i rummet i retning af aksen , og derfor kan hver af disse bølger matematisk skrives som en bestemt løsning af bølgeligningen for det endimensionelle tilfælde: $z$ $z$

a_{i}=A_{i}({\vec {r))_{\perp },\omega )\cos(\omega t-k_{z}z),

hvor er frekvensen af bølgeoscillationen;

\omega

k_{z}

- længdebølgetal - bølgevektorens modul ;

A_{i}

er den normale bølgeamplitudefordeling, som kun afhænger af den tværgående radiusvektor .

{\vec r}_{\perp }

Generelt afhænger udbredelseshastigheden af en bølge af dens længde. Afhængigheden af bølgens cirkulære frekvens af bølgevektorens modul (og følgelig af længden) kaldes bølgens spredning og er normalt en tvetydig funktion. Hver uafhængig funktionsgren kaldes en separat normaltilstand (eller ganske enkelt tilstand). $\omega$ $k_{z}$ $\omega (k_{z})$

I isotrope medier afhænger fasehastigheden af udbredelsen af en bølge med en given frekvens ikke af retningen af dens udbredelse; i ikke-isotrope og gyrotrope medier observeres en sådan afhængighed generelt ikke kun af retningen, men også på typen af polarisering (for gyrotrope medier).

Normale tilstande kan variere i amplitudefordeling, polarisationstype (lineær, cirkulær polarisering) eller den fysiske karakter af bølgeprocesserne. Frekvenserne af nogle normale tilstande af forskellige typer kan falde sammen, i hvilket tilfælde sådanne tilstande kaldes degenererede, antallet af mulige tilstande af forskellige typer, der falder sammen i frekvens, kaldes degenerationsmangfoldigheden.

Se også

Normale udsving

Litteratur

Miller M.A. , Permitin G.V. Physical encyclopedia : [i 5 bind] / Kap. udg. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. — 672 s. - 48.000 eksemplarer. — ISBN 5-85270-019-3 .